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I monomi

I monomi. ISTITUTO PROFESSIONALE DI STATO PER I SERVIZI COMMERCIALI TURISTICO ALBERGHIERI E DELLA RISTORAZIONE “B. STRINGHER”- UDINE. I monomi. A cura della Prof.ssa Monica Secco e del Prof. Roberto Orsaria. Obiettivi:. Prendere confidenza con le operazioni con le lettere

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Presentation Transcript

  1. I monomi ISTITUTO PROFESSIONALE DI STATO PER I SERVIZI COMMERCIALI TURISTICO ALBERGHIERI E DELLA RISTORAZIONE “B. STRINGHER”- UDINE I monomi A cura della Prof.ssa Monica Secco e del Prof. Roberto Orsaria

  2. Obiettivi: • Prendere confidenza con le operazioni con le lettere • Iniziare a ragionare assegnando dei valori numerici alle lettere • Utilizzare lo strumento informatico in modo pluridisciplinare per imparare le lingue straniere • Capire come si risolvono gli esercizi • Rendere la materia meno impossibile per gli allievi stranieri A cura della Prof.ssa Monica Secco e del Prof. Roberto Orsaria

  3. Cosa sono i monomi? I monomi sono i più piccoli “mattoni” con cui vengono costruite le espressioni del calcolo letterale. Un’espressione letterale è formata da una catena di più monomi legati tra di loro dai segni di operazione +;-; ·; : 2ab 3a2 5b3 + - -6c +

  4. Come si può definire un monomio? Un monomio è un’espressione letterale in cui compaiono solo moltiplicazioni e divisioni tra numeri e lettere.

  5. Ad esempio sono monomi le seguenti espressioni: +3ab -¾a3bc2 ¼x2y -12a4 -5xy2/z x

  6. Sono monomi anche le espressioni formate da una sola lettera: a y x

  7. oppure le espressioni formate da un solo numero: +5 ¼ -3

  8. Quando un monomio si dice intero? Un monomio si dice intero se non compaiono lettere al denominatore Ad esempio sono interi i monomi seguenti: 3a5b3 ¼ x -2x3y

  9. Quando un monomio si dice fratto? Un monomio si dice fratto se compaiono lettere al denominatore Ad esempio sono fratti i monomi seguenti: 3ab/c 1/x 2x/y

  10. In un monomio si distinguono: • una parte numerica, detta coefficiente • una parte letterale • Ad esempio nel monomio • si distinguono: • il coefficiente ¾ • e la parte letterale a3b5 ¾a3b5 ¾ a3b5

  11. Come si calcola il grado di un monomio? Il grado di un monomio è la somma degli esponenti di tutte le sue lettere. 3x2y3 grado: 2+3=5 grado: 2+4+1=7 23a2b4c -5xy grado: 1+1=2

  12. Quale è il grado di un monomio formato da un solo numero? Il grado di un monomio privo di parte letterale è zero: infatti ricordati che, qualsiasi sia a (diverso da zero) a0=0 Hanno grado zero i seguenti monomi: +5 -4 +½

  13. Quale è il grado di un monomio rispetto ad una lettera? Il grado di un monomio rispetto ad una lettera è l’esponente di quella lettera. Ad esempio: 3x3y5z grado rispetto a x=3 grado rispetto a y=5 grado rispetto a z=1

  14. Quando due monomi sono uguali? Due monomi sono uguali se hanno lo stesso coefficiente e la stessa parte letterale. Ad esempio sono uguali i due monomi: +3xy2z +3zxy2

  15. Quando due monomi sono simili? Due monomi sono simili se hanno la stessa parte letterale. Ad esempio sono simili i monomi: 4a2b +¼a2b -7a2b

  16. Quando due monomi sono opposti? Due monomi sono opposti se hanno la stessa parte letterale e coefficienti opposti. Ad esempio sono opposti i monomi: +5xy -5xy

  17. Come si opera con i monomi? Con i monomi si possono effettuare operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza come con i numeri, basta osservare alcune regole.

  18. Come si sommano due monomi? Per quanto riguarda la somma di monomi bisogna tener presente che: si possono sommare due monomi solo se essi sono simili: si ottiene in tal caso un monomio simile ai precedenti monomi e avente come coefficiente la somma algebrica dei coefficienti.

  19. Ad esempio: I due monomi +5a3b2 e -2a3b2 sono simili e quindi possono essere sommati ed il monomio somma è: (+5a3b2)+ (-2a3b2 ) = (+5-2) a3b2 =+3a3b2 +5 a3b2 + -2 a3b2 = +3 a3b2

  20. E’ importante invece ricordarsi che: due monomi non simili non possono essere sommati. Ad esempio i due monomi +6xy e +3x2y non possono essere sommati

  21. Come si moltiplicano due monomi? Per moltiplicare due monomi bisogna moltiplicare tra loro i coefficienti e le parti letterali, applicando le proprietà delle potenze (cioè sommando gli esponenti) = +3 x2y · -2 x3y2 -6 x5y3

  22. Come si divide un monomio per un altro? Per dividere un monomio per un altro basta dividere tra loro i coefficienti numerici e tra loro le parti letterali, applicando le proprietà delle potenze (cioè sottraendo gli esponenti) : = +12 a3b5 +3 ab2 +4 a2b3

  23. Come si calcola la potenza di un monomio? Per elevare a potenza un monomio bisogna elevare all’esponente dato il coefficiente e ogni lettera che compare nella parte letterale applicando le proprietà delle potenze (cioè moltiplicando gli esponenti) 2 +4 a3b5 = +42 a3·2b5·2 = +16 a6b10

  24. Esempi: (-2x2y3)3=(-2)3x2·3y3·3=-8x6y9 (-½bc4)2=(-½)2b2c4·2=+¼b2c8 (+3x-1y2)2= (+3)2x-1·2y2·2=+9x-2y4

  25. DRŽAVNI INSTITUT ZA EKONOMIJU, TRGOVINU, TURIZAM I HOTELIJERSTVO “B. STRINGHER”- UDINE

  26. I monomi Šta su monomi? Monomi predstavljaju najmanje čestice pomocu kojih se konstruišu izrazi izraženi slovima. Jedan izraz izražen je sastavljen od niza monoma povezanih medjusobno znacima sledećih operacija +;-; ·; : 2ab -6c 5b3 3a2 + - +

  27. Kako se može definisati jedan monom? Monom je izraz izražen slovima na kome se mogu primenjivati samo operacije množenja i deljenja izmedju brojeva i slova.

  28. Na primer, monomima se mogu nazvati sledeći izrazi: +3ab -¾a3bc2 ¼x2y -12a4 -5xy2/z x

  29. Monomi takođe i izrzi sačinjeni od jednog jedinog slova: a y x

  30. Ili izrazi sačinjeni od jednog jedinog broja: +5 ¼ -3

  31. Kada se za jedan monom kaže da je ceo? Za monomse kaže da je ceo kada se deliocu ne dodaju slova. Na primer, celim monoma se mogu nazvati sledeći izrazi: 3a5b3 ¼ x -2x3y

  32. Kada se za jedan momonm kaže da je razlomak? Za monom se kaže da je razlomak kada se u njegovom deliocu nalazi slovo. Na primer, razlomci su sledeći monomi: 3ab/c 1/x 2x/y

  33. U jednom monomu možemo razlikovati sledeće: • Numerički deo, nazvan koeficijenat • Deo koji sadrži slova Na primer u jednom monomu razlikujemo: koeficijenat ¾ i deo sa slovima a3b5 ¾a3b5 ¾ a3b5

  34. Kako se izračunava stepen jednog monoma? Stepen monoma je zbir eksponenata svih njegovih slova. 3x2y3 stepen: 2+3=5 stepen: 2+4+1=7 23a2b4c -5xy stepen: 1+1=2

  35. Koji stepen ima monom sačinjen od samo jednog broja? Stepen monoma lišenog dela sa slovima je nula: što znači da, treba zapamtiti da bilo koje a (različito od nule) a0=0 Stepen nula imaju sledeći monomi: +5 -4 +½

  36. Kakav je stepen jednog mnoma u odnosu na jedno slovo? Stepen jednog mnoma u odnosu na jedno slovo je eksponent tog slova. Na primer: 3x3y5z stepen u odnosu na y=5 stepen u odnosu na a x=3 stepen u odnosu na z=1

  37. Kada su dva monoma isti? Dva monoma su isti ako imaju isti koeficijenat i isti slovni deo. Na primer, sledeća dva monoma su isti: +3xy2z +3zxy2

  38. Kada su dva monoma slični? Dva monoma su slični ako imaju isti slovni deo. Na primer, sledeća dva monoma su slični: 4a2b +¼a2b -7a2b

  39. Kada su dva monoma različiti? Dva monoma su različiti ako imaju isti slovni deo i različite koeficijente. Na primer, sledeća dva monoma su različiti: +5xy -5xy

  40. Koje se operacije primenjuju na monomima? Nad monomima se mogu primeniti operacije sabiranja, oduzimanja, množenja, deljenja i stepenovanja, dovoljno je samo zapaziti nekoliko pravila:

  41. Kako se sabiraju dva monoma? Kada je u pitanju sabiranje monoma treba imati u vidu da: se dva monoma mogu sabrati smo ako su slični: u tom slučaju dobija se monom sličan predhodnima i koeficijent mu je zbir svih ostalih koficijenata.

  42. Na primer: Dva monoma +5a3b2 i -2a3b2 su slični, što znači da se mogu sabrati i njihov zbir je: (+5a3b2)+ (-2a3b2 ) = (+5-2) a3b2 =+3a3b2 +5 a3b2 + -2 a3b2 = +3 a3b2

  43. Takođe je važno zapamtiti da: čak i dva monoma koji nisu slični ne mogu biti sabrati: Na primer, dva monoma +6xy e +3x2y se ne mogu sabrati.

  44. Kako se množe dva monoma? Da bismo pomnožili dva monoma neophodno je medjusobno pomnožiti njihove koeficijente i slovni deo primenjujući stepenovanje (tj. sabirajući njihove stepenove). = +3 x2y · -2 x3y2 -6 x5y3

  45. Kako se dele dva monoma? Da bi podelili dva monoma dovoljno je podeliti njihove koeficijente i njihov slovni deo, primenjujući stepenovanje (tj. oduzeti njihove eksponente). : = +12 a3b5 +3 ab2 +4 a2b3

  46. Kako se izračunava stepen jednog monoma? Da bismo stepenovali monom potrebno je podignuti koeficijent i svako slovo koje se nalazi u slovnom delu na dati eksponent primenjujući stepenovanje (tj. izmnožiti eksponente). 2 +4 a3b5 = +42 a3·2b5·2 = +16 a6b10

  47. Primeri: (-2x2y3)3=(-2)3x2·3y3·3=-8x6y9 (-½bc4)2=(-½)2b2c4·2=+¼b2c8 (+3x-1y2)2= (+3)2x-1·2y2·2=+9x-2y4

  48. ISTITUT PROFESIONAL DI STAT PAR I SERVIZIOSCOMERCIAI TURISTICS ALBELGHIERS E DALERISTORAZION “B. STRINGHER”-UDIN I MONOMIOS

  49. CE SONO I MONOMIOS? I monomios son i plui piciui “modons” cui quai vegni costruidis lis espresions dal calcul leteral. Un’ espresion leteral a iè formade di une cjadene di plui monomios peas tra di lor dai simbui di operazion +;-; ·; : 2ab 3a2 5b3 + - -6c +

  50. CEMUT SI PODIE DEFINI UN MONOMIO? Un monomio al è une espresion letteral tal qual a vegnin fur dome moltiplicazions e divisions tra numars e letaris.

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