Devre ve Sistem Analizi Projesi

1. Devre ve Sistem Analizi Projesi Konu: Bir devrenin dogal frekanslarinin(natural frequency) belirlenmesi, uyarilmasi, kararsiz modlarin kararlilastirilmasi. 1

2. Grup �yeleri 040040315 Erdem Aslan 040050325 Ozan Arslan 040050340 Yavuz Ekici 040050349 Kivan� G��kiran 2

3. Konu Basliklari Dogal frekans nedir? Bir devrenin kararliligi ve dogal frekansla iliskisi Bazi �rnekler, �zel durumlar Kararsiz modlarin kararlilastirilmasi Y�netilebilirlik Sistemin y�netilebilir ve y�netilebilir olmayan kisimlarinin ayristirilmasi Geri besleme (feed back) y�ntemi ile kararlilastirma Jordan-Kanonik bir sistemin kararsiz modlarinin kararlilastirilmasi 3

4. Dogal frekans nedir? Dogal frekansin hesaplanmasi; seklinde bir durum denklemimiz olsun. Denklem ��z�m�nde oldugu kabul edilsin. 4

5. Dogal frekans nedir? Bu denklemin tek ��z�ml� olmasi i�in 'nin tersinin olmamasi gerekir. Bu y�zden Cramer kuralina g�re olmalidir. bize devrenin karakteristik polinomunu verecektir. Iste bu polinomun k�kleri, baska bir deyisle �A� matrisinin �zdegerleri, �dogal frekanslar� dir. 5

6. Devrenin kararliligi ve dogal frekansla iliskisi 6

7. Bazi �rnekler, �zel durumlar Yukaridaki diferansiyel denklemin dogal frekanslarini bulup kararliligini inceleyelim. 7

8. Bazi �rnekler, �zel durumlar �z degerleri sunlardir: 8

9. Bazi �rnekler, �zel durumlar

10. Bazi �rnekler, �zel durumlar Diferansiyel denkleminin �zdegerlerini bulup kararliligini inceleyeliniz. Ayrica kararsiz modunu kararlilastiriniz. 10

11. Bazi �rnekler, �zel durumlar Kararsiz mod 11

12. Bazi �rnekler, �zel durumlar Sistemi uyarmak i�in karakteristik polinomda yerine yazilir. Buldugumuz �z vekt�r sistemi uyarmak i�in gerekli olan baslangi� kosullaridir. 12

14. Bazi �rnekler, �zel durumlar Devresinin �zdegerlerini ve ��z�m�n� bulunuz. 14

15. Bazi �rnekler, �zel durumlar �zdegerler: ��z�m: 15

17. Kararsiz Modlarin Kararlilastirilmasi Bir sistemin kararsiz durumda olan modlarini kararli hale getirmek m�mk�nd�r. Ancak sistemin, girisler arayiciligi ile etkileyebilecegimiz bir alt uzayi olmali ve elimizdeki kararsiz modun da bu alt uzayda olmasi gerekmektedir. Bu sekilde, �Durum Geri Besleme� metodu ile kararli hale getirilebilir. Y�netilebilirlik Kosulu: sisteminin y�netilebilirligi i�in asagidaki kosul incelenmelidir. Bu sarti saglayan sistem y�netilebilirdir. 17

18. Bir Sistemin Y�netilebilir ve G�zlenebilir Kisimlarinin Ayristirilmasi Y�netilebilirlik i�in ayirma islemi: olsun, bu sistemin y�netilebilirlik matrisi; R �nin lineer bagimsiz s�tunlari alinir non-singular yapmak i�in lineer bagimsiz baska bir s�tun eklenir. Bu sekilde elde edilen matris P matrisidir. 18

19. Bir Sistemin Y�netilebilir ve G�zlenebilir Kisimlarinin Ayristirilmasi ( � � ler lineer bagimsiz s�tunlar ) ( � � bizim ekledigimiz s�tun ) y�netilebilir alt sistemdir. 19

20. Jordan-Kanonik bir Sistemin Kararsiz Modlarinin Kararlilastirilasi Durum geri beslemesi seklindeki sistemin verilen u(t)�sini u(t)=v(t)+k.x(t) yapma esasina dayanir. Burada k ayarlanarak dogal frekans kararli hale getirilir. 20

21. Jordan-Kanonik bir Sistemin Kararsiz Modlarinin Kararlilastirilasi �rnek 4. 21

22. Jordan-Kanonik bir Sistemin Kararsiz Modlarinin Kararlilastirilasi Burada se�ildi. 22

23. Jordan-Kanonik bir Sistemin Kararsiz Modlarinin Kararlilastirilasi matrisinin �zdegerlerine, yani dogal frekanslarina bakarsak; 23

24. Jordan-Kanonik bir Sistemin Kararsiz Modlarinin Kararlilastirilasi 24

25. Jordan-Kanonik bir Sistemin Kararsiz Modlarinin Kararlilastirilasi Burada se�ilirse; Bu sekilde kararsiz olan modlar kararli hale getirildi. 25

27. SONU� Bir devreden elde edilen durum denkleminden dogal frekanslar elde edildi Dogal frekanslarin kararli veya kararsiz olmasi sinandi. Devrenin ��z�m�ndeki bir modun uyarilmasini g�sterildi. En sonunda da y�netilebilir alt uzaylarin kararsiz modlarini, geri besleme y�ntemi kullanilarak kararli hale getirildi. 27

28. SON Sabirla dinlediginiz i�in tesekk�r ederiz� 28