1 / 30

Linear Programming ( Pemrograman Linier)

Linear Programming ( Pemrograman Linier). Program Studi Statistika Semester Ganjil 2011/2012. Dual Problem. Inverse dari LP (Primal) Bukan lagi masalah optimal bagi peubah keputusan Masalah optimal bagi sumber daya

roger
Download Presentation

Linear Programming ( Pemrograman Linier)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Linear Programming(Pemrograman Linier) Program StudiStatistika Semester Ganjil 2011/2012 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  2. Dual Problem • Inverse dari LP (Primal) • Bukan lagi masalah optimal bagi peubah keputusan • Masalah optimal bagi sumber daya • Untuk mempelajari efek perubahan-perubahan koefisien dan ketersediaan sumber daya pada hasil optimal • Seolah-olah sumber daya mempunyai ‘harga’ dan menjadi aset: konsep “shadow price” • Bagaimana memanfaatkan aset tersebut dengan optimal DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  3. Menentukan Dual Problem dari suatu LP (Primal) • LP semula dinamakan Primal Problem • Jika Primal kasus max → Dual kasus min • Jika Primal kasus min → Dual kasus max • Dibedakan dari tipe permasalahan • Masalah max yang normal: semua peubah non negatif dan semua kendala ≤ • Masalah min yang normal: semua peubah non negatif dan semua kendala ≥ DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  4. Secara Umum • Primal • Normal Max • Dual: • Normal min • Inversdari Primal • Dengansetiappeubahmewakilisetiapkendala DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  5. DalambentukTabel Primal vs Dual Peubah dual ke-ibersesuaiandengankendala primal ke -i Kendala dual ke-j bersesuaiandenganpeubah primal ke-j DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  6. Contoh LP Dakota sebagai Primal x1: jumlahbangku x2: jumlahmeja x3: jumlahkursi DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  7. Konsep Dual untukMasalah Dakota • Seolah-olah Dakota akanmenjualseluruhsumberdaya (aset) nya, kepadapihak lain. • Peubahdari dual adalahhargadarisetiapsumberdaya • Kayudenganharga y1 • Jam finishing denganharga y2 • Jam carpentry denganharga y3 • Fungsiobyektifadalah minimum total biaya yang harusdikeluarkanolehpihakpembeliaset • Total persediaankayu 48 unit (denganharga y1) • Total persediaan jam finishing 20 jam (denganharga y2) • Total persediaan jam carpentry 8 jam (denganharga y3) DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  8. Konsep Dual untukMasalah Dakota • Kendalapada Dual: ‘konsep opportunity cost’, • Nilaiasetdengankomposisisesuaipembuatanbangkulebihbesardaripadahargabangku • Nilaiasetdengankomposisisesuaipembuatanmejalebihbesardaripadahargameja • Nilaiasetdengankomposisisesuaipembuatankursilebihbesardaripadahargakursi DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  9. x1: jumlahbangku x2: jumlahmeja x3: jumlahkursi Hargasetiapaset/sumberdayaadalahyi,i=1, 2, 3 60 30 20 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  10. DalambentukTabel Primal vs Dual Dakota Problem Dual DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  11. Contoh Primal Pada Diet Problem s.t. (Calorie constraint) (Chocolate constraint) (Sugar constraint) (Fat constraint) DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  12. Konsep Dual untuk Diet Problem • Pada primal, peubahadalahjumlahmakanan yang harusdibeli • Memenuhikebutuhannutrisi • Denganbiaya minimum • Pada dual, kitaseolah-olahmenjadikolektornutrisi: • Kalori, coklat, guladanlemak • Sejumlahkebutuhan yang harusdipenuhipada Primal • Nutrisitersebutadalahaset yang kitajual • Keputusan: berapaharga per nutrisi agar keuntunganmaksimum • Kendaladarisudutpandangcalonpembeli: • Harganutrisisesuaikomposisinyajikadibuatmakananharuslebihmurahdaripadahargamakananmasing-masing DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  13. (Calorie constraint) s.t. (Chocolate constraint) (Sugar constraint) (Fat constraint) x1: jumlah Brownie x2: jumlah Ice Cream x3: jumlah Soda x4: jumlah Cheesecake 50 20 y1: harga per unit kalori y2: harga per unit coklat y3: harga per unit gula y4: harga per unit lemak 30 80 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  14. Kendaladarisudutpandangpembelikoleksinutrisikita Tujuanpenjualannutrisi? Pendapatanmaksimum: - Jumlah/persediaansetiapnutrisi kali hargasetiap unit nutrisi DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  15. DalambentukTabel Dual vs Primal Diet Problem s.t. DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  16. Teorema Dual (Weak Duality) Solusifeasibeldari dual: Solusifeasibeldari primal: DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  17. ContohWeak Duality pada Dakota Problem Solusifeasibeldari primal. Dengannilaiz: DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  18. Solusifeasibeldari Dual. Dengannilaiw: DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  19. Teorema Dual (Strong Duality) Solusi optimal dari dual: Solusi optimal dari primal: Makaakanberlaku: JikaBVadalah basis optimal bagi primal makasolusi optimal dari dual adalah: DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  20. Solusi Dual Dakota Problem berdasarkanTeorema Dual: Basis optimal bagi primal Solusi optimal bagi dual: • Hargasetiapaset/sumberdayaadalah: • Kayu (y1) seharga $0 • Jam finishing (y2) seharga $10 • Jam carpentry (y3) seharga $10 Dengan harga jual aset: $280 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  21. Membaca Solusi Dual dari Optimal Tableau • Solusi dual dapat diperoleh dari baris nol tableau optimal (Primal) • Tergantung dari tipe permasalahan primal, max atau min • Karena peubah dual mewakili kendala dual: • Tergantung pula dari tanda pada kendala (≤, ≥, =) PRIMAL kasus MAX PRIMAL kasus MIN DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  22. Tableau Optimal Dakota’s Problem • Semua kendala pada Dakota’s Problem Primal adalah ≤ • Solusi dual (yi, i=1, 2, 3), berhubungan dengan masing-masing kendala • Sehingga pada baris nol tableau optimal primal, solusi dual adalah koefisien si, i=1, 2, 3 • Hargasetiapaset/sumberdayaadalah: • Kayu (y1) seharga $0 • Jam finishing (y2) seharga $10 • Jam carpentry (y3) seharga $10 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  23. Tableau Optimal Diet’s Problem • Semua kendala pada Diet’s Problem Primal adalah ≥ • Solusi dual (yi, i=1, 2, 3, 4), berhubungan dengan masing-masing kendala • Sehingga pada baris nol tableau optimal primal, solusi dual adalah (-) koefisien ei, i=1, 2, 3, 4 • Hargasetiapaset nutrisi adalah: • Kalori (y1) seharga $0 • Coklat (y2) seharga $2.5 • Gula (y3) seharga $7.5 • Lemak (y4) seharga $0 Dengan harga jual maksimum $90 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  24. Konsep Shadow Prices (Harga Bayangan) • Shadow Price kendala ke-i suatu LP: • Ukuran seberapa banyak perbaikan nilai optimal z jika jumlah sumber daya (koefisien rhs) bertambah satu unit • Dapat dianalisis dari konsep dual DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  25. Konsep Shadow Price dari Dakota’s Problem • Nilai optimal keuntungan • Diperoleh pada ketersediaan: • 48 unit kayu • 20 jam finishing • 8 jam carpentry • Dari dual: • Setiap unit kayu berharga $0 • Setiap jam finishing berharga $10 • Setiap jam carpentry berharga $10 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  26. Nilai optimal z dapat dinyatakan dalam peubah dual: • Harga bayangan finishing hour adalah: • Perbaikan (penambahan) nilai z ketika persediaan finishing hour bertambah 1 jam Perbaikan z sebesar y2 = $10: Shadow Price DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  27. Solusi optimal peubah dual ke-i adalah shadow price dari kendala ke-i masalah Primal • Harga bayangan kayu adalah: • Perbaikan (penambahan) nilai z ketika persediaan kayu bertambah 1 unit • Harga bayangan carpentry hour adalah: • Perbaikan (penambahan) nilai z ketika persediaan carpentry hour bertambah 1 jam DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  28. Konsep Complementary Slackness Dengan logika: • Sumber daya yang habis terpakai (si atau ei =0), pasti sangat berharga • Penambahan satu unit dari sumber daya tsb akan menaikkan nilai z (harga bayangan yi>0) • Sumber daya yang tidak habis terpakai (si atau ei>0), dianggap tidak berharga (harga bayangan yi=0) • Tidak perlu melakukan penambahan, tidak akan menaikkan nilai z DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  29. Teorema Complementary Slackness • x akan primal optimal dan y akan dual optimal jika dan hanya jika: Peubah primal Peubah Dual DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  30. Dari Dakota’s Problem • Kayu bersisa 24 unit • Finishing hour habis terpakai → penambahan akan meningkatkan nilai z dengan tambahan produksi • Carpentry hour habis terpakai → penambahan akan meningkatkan nilai z dengan tambahan produksi si • Perbaikan nilai z berdasarkan konsep shadow price • Tambahan kayu, $0 • Tambahan finishing hour $10 • Tambahan carpentry hour $10 yi DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

More Related