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Universidade Federal de Itajubá Instituto de Engenharia de Sistemas e Tecnologias da Informação Engenharia da Computação. ELT403 – Eletrônica Aplicada II Conversores de Dados (Amostragem de Sinais e Conversores A/D) Prof. Paulo C. Crepaldi Prof. Leonardo B. Zoccal Itajubá, Agosto de 2010.
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Universidade Federal de Itajubá Instituto de Engenharia de Sistemas e Tecnologias da Informação Engenharia da Computação ELT403 – Eletrônica Aplicada II Conversores de Dados (Amostragem de Sinais e Conversores A/D) Prof. Paulo C. Crepaldi Prof. Leonardo B. Zoccal Itajubá, Agosto de 2010
Considerações Gerais Os conversores Analógico-Digital normalmente especificam uma uma faixa de tensão de entrada para a qual será efetuada a transformação em uma grandeza do tipo digital. Além disto, é muito importante que, durante o processo de conversão, a tensão de entrada específica a ser convertida seja mantida constante. Isto requer um processamento adicional do sinal analógico que é conhecido como amostragem. Ao se realizar a amostragem, veremos que existe, também, a necessidade de se filtrar o sinal analógico para se evitar um fenômeno denominado de Alias. A conversão A/D pode ser resumida, então, no diagrama de blocos a seguir: O quantizador transforma um sinal analógico contínuo em um conjunto de estados discretos. O codificador digital associa um código digital a cada um destes estados.
Amostragem de Sinais: Domínio do Tempo A amostragem de um sinal analógico é uma idéia bastante simples. Consiste em se avaliar a amplitude deste sinal com uma certa periodicidade, em um instante de tempo determinado como ilustrado na figura abaixo: Observe que o sinal analógico f(t) (linha tracejada) foi multiplicado por uma função do tipo impulso (d(t-nT)), com período T, produzindo uma seqüência de amostras. A freqüência associada ao período T é chamada de freqüência de amostragem (fa). Entretanto, na prática, o que se deseja é a possibilidade de poder recuperar o sinal analógico original a partir de suas amostras, ou seja, a partir do sinal f*(t) (sinal amostrado).
Amostragem de Sinais: Freqüência de Nyquist O teorema da amostragem de Shannon estabelece que se um sinal não contém componentes (raias de espectro) acima de uma dada freqüência conhecida (fO), então o sinal pode ser determinado (recuperado) unicamente pela freqüência de amostragem (fa) de 2fO ou maior. O limite inferior de 2fO é chamado de freqüência de Nyquist. Um dado importante deste teorema indica a necessidade de se limitar a banda de freqüências do sinal de entrada. Na prática, isto é realizado através de um filtro do tipo passa-baixa colocado antes dos circuitos de amostragem. Este filtro é conhecido como Anti-aliasing. Claude Elwood Shannon (1916 – 2001) Harry Nyquist (1889-1976)
Amostragem de Sinais: Domínio da Freqüência Transformada de Fourier Observar que se o sinal original (no caso, limitado em banda – wS) for amostrado com uma freqüência inferior à freqüência de Nyquist existe o problema do aliasing. Ao modificar o espectro do sinal original erros estarão presentes na sua recuperação.
Amostragem de Sinais: Filtro Anti-Aliasing Na prática, é introduzido um filtro passa-baixa para se forçar uma limitação em banda do sinal original. Este filtro pode ser implementado com qualquer uma das topologias clássicas como Chebyshev, Butterworth, Cauer, etc. Pode-se usar uma configuração de filtro mais simples (menor ordem ou até um simples circuito RC) mas, neste caso, é aconselhável subir a taxa de amostragem para 5x ou 10x o limite da banda (fa = 10fc). Também é comum usar uma taxa de amostragem em potência de 2. Isto facilita a posterior análise dos dados uma vez que algoritmos que usam a Transformada Rápida de Fourier ficariam mais simples de serem implementados.
Amostragem de Sinais: Sample and Hold (S/H) O ADC requer que o sinal analógico de entrada seja mantido constante por um intervalo de tempo que corresponde à conversão dos dados. Como mostrado anteriormente, somente a amostragem do sinal não realiza esta função. É necessário um circuito do tipo Sample and Hold (Amostra e Retém). A configuração básica deste circuito é ilustrada abaixo: Durante a fase de amostragem, a chave está fechada e o capacitor está sendo continuamente carregado com a tensão de entrada. Na fase de retenção, a chave é aberta e o valor de tensão fica, idealmente, constante uma vez que está armazenado em CH. Na fase de retenção, tanto a chave quanto o amplificador de saída deverão apresentar uma alta impedância para garantir que a descarga de CH seja a menor possível.
Amostragem de Sinais: Sample and Hold Durante o tempo tS, o sinal de comando fecha a chave permitindo que o capacitor se carregue com o valor de tensão do sinal de entrada do S/H. Durante tH a chave permanece aberta e o valor de tensão fica constante para ser processado pelo ADC. Algumas literaturas referem-se a fase de amostragem com sendo tracking e, desta forma, o circuito é dito ser um Track and Hold (T/H). Exemplo de S/H em CI (LF198).
Amostragem de Sinais: Sample and Hold Exemplo de um sinal de 1MHz amostrado com um intervalo de tempo de 90nS (freqüência de amostragem aproximadamente 10 vezes maior).
Conversor Analógico - Digital (A/D ou ADC) Um ADC converte um sinal analógico, geralmente expresso por uma tensão, em um sinal digital representado por um número binário de n bits (que pode assumir 2n valores distintos). Normalmente, o ADC é representado como ilustrado na Figura ao lado. Existem conversores que trabalham com freqüências de amostragem na ordem de 3 a 20 vezes maior que a banda do sinal analógico de entrada. São denominados de Nyquist-Rate Converters. Outros utilizam freqüências de amostragem bem superiores (por exemplo 512 vezes) e são denominados de Oversampling Converters.
ADC – Função de Transferência É importante verificar a ação do conversor através de sua função de transferência (FT). A seguir, um exemplo para um ADC de 3 bits: A tensão de entrada está normalizada em relação a VREF. Observar que existe uma faixa de valores de tensão de entrada (entre os pontos de decisão) que produzem a mesma palavra digital de saída. Esta faixa de valores corresponde ao que se denomina de 1LSB, ou VLSB. Em relação ao ponto central pode-se dizer que os pontos de decisão representam ± 1/2LSB.
ADC – Erro de Quantização O erro de quantização pode ser minimizado, em valor absoluto, se aumentarmos o número de bits. Observar, também, que o erro de quantização sempre existirá mesmo para um conversor A/D ideal.
ADC – Função de Transferência Matematicamente, podemos interpretar alguns pontos importantes da FT: Na equação acima, VQ representa o erro de quantização, ou seja: Ponto Central Exemplo: Um ADC de 4 bits tem uma VREF de 8V. Qual é a palavra digital quando Vi = 1,1V, 2,4V, 5,9V, 7,8V e 8,0V. Qual é o valor de VLSB? 1,1V 2,4V 5,9V 7,8V e 8,0V
ADC – Características Estáticas e Dinâmicas Todas as características estáticas (Resolução, Fundo de Escala e exatidão) e dinâmicas (Tempo de Acomodação, Taxa de Amostragem e Faixa Dinâmica) apresentadas e discutidas para o DAC são válidas para o ADC. No quesito exatidão, também é possível, no ADC, minimizar os erros de Offset e Ganho ficando apenas o erro de linearidade (cuja avaliação é dada por INL e DNL). Se um ADC apresentar DNL ≤ 1LSB e INL ≤ 1/2LSB diz que ele não apresenta códigos ausentes (No Missing Codes). Esta definição representa algo similar à monotonicidade do DAC. Lembrar que para as avaliações de INL e DNL considera-se que os erros de Ganho e Offset foram compensados.
ADC – INL e DNL INL – Diferença entre o ponto de transição real e ideal da função de transferência (FT). Normalmente é traçada uma linha reta que une os dois pontos extremos da FT (end-point linearity) para servir de base de marcação dos pontos de transição ideais. DNL – Diferença entre a “largura” real da tensão quantizada e o valor ideal de 1LSB. Observar que se a DNL exceder 1LSB, existe a possibilidade de um código digital de saída estar ausente (Missing Code).
ADC – Interfaceamento O ADC é um dispositivo de E/S e deverá ter um endereço alocado no mapa de memória do processador. Possui linhas que permitem a habilitação do CI e, em alguns casos, linhas de habilitação de latch’s de saída que retém a palavra digital convertida. Encerrada a conversão, o ADC a indica para o processador através de uma linha do tipo EOC (End of Conversion). O processador pode, então, rodar uma rotina para tratar os dados que foram aquisitados. Para iniciar a conversão alguns ADC apresentam uma linha de START.
ADC – Topologias Básicas • Quatro topologias de ADC que são mais comuns em CIs comerciais: • Flash (Conversor Imediato); • Successive Approximation (Aproximações Sucessivas); • Dual Slope (Rampa Dupla); • Sigma-Delta. Existem vantagens e desvantagens para cada uma delas e somente uma análise do sistema onde será empregado o ADC deve abalizar o projetista para a melhor escolha. Uma primeira comparação pode ser feita em termos de resolução, velocidade e custo:
ADC – Flash A partir de uma fonte de tensão estável VREF, um divisor resistivo com 2N resistores iguais produz 2N-1 níveis de tensão. Estes níveis são enviados aos comparadores que fazem a sua comparação com o sinal de entrada VIN. As saídas dos comparadores serão alteradas do estado baixo para o estado alto se VIN for maior que o respectivo nível de comparação. Os sinais de saída dos comparadores são entregues a uma lógica combinacional (no caso ilustrado, um codificador de prioridade de 8 linhas para 3 linhas) gerando um número binário equivalente. O ADC Flash é muito rápido pois o tempo de conversão está limitado pela velocidade de operação dos comparadores (settling time) e a demora de propagação da lógica combinacional.
ADC – Successive Approximation Este conversor utiliza um algoritmo para fazer a conversão analógica – digital. Este algoritmo ajusta o MSB para 1 e todos os outros bits para 0. O comparador compara a saída do DAC com o sinal analógico de entrada (VIN). Se o sinal do DAC é maior que VIN, o 1 é removido do MSB e enviado para o próximo bit mais significativo. Se a saída do DAC é menor que VIN o MSB permanece em 1 e um 1 também é enviado para o próximo bit mais significativo. Desta forma, o 1 é testado e deslocado para cada bit do DAC até o final do processo. Observar a presença de um Registro de Aproximações Sucessivas (SAR – Successive Approximation Register) que, na prática, é basicamente um circuito registrador de deslocamento e responsável pelo deslocamento dos bits entregues ao DAC do MSB em direção ao LSB. Existe um sinal de clock que comanda a execução dos deslocamentos.
ADC – Successive Approximation Exemplo de um algoritmo de aproximações sucessivas para um conversor de 3 bits. O DAC está com uma VREF de 8V e o sinal analógico (VS) a ser convertido é 3,2V. • 4V > 3,2V bit vai para 0 • 2V < 3,2V bit fica em 1 • 3V < 3,2V bit fica em 1 • 3,2V convertido em 011
ADC – Dual Slope Este conversor integra, inicialmente, a tensão de entrada VIN (desconhecida) durante um tempo fixo (TINT). Depois, “De-Integra” (de-integrates) uma tensão de referência (VREF conhecida) durante um tempo variável. Observa-se, então, que o tempo TDE-INT é proporcional a relação entre VIN e VREF uma vez que se trata da carga acumulada no capacitor C. Este tempo é “contado” por um contador que ao final do processo entrega uma número binário equivalente. Uma grande vantagem deste conversor é a imunidade a ruídos que porventura estejam presentes no sinal de entrada VIN (o valor médio do ruído acumulado em C será zero).
ADC – Sigma Delta Este conversor baseia-se em uma modulação do sinal transportando a informação para o domínio da freqüência. O hardware é simplificado porém o conversor é mais lento uma vez que ele trabalha com um trem de pulsos.
Exemplo de Tratamento de Sinal para um Sensor de Pressão (VOUT será entregue para um ADC)
