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ANOVA à 2 facteurs

ANOVA à 2 facteurs. Motivation : lorsqu’on réalise une Anova à un facteur on peut se retrouver avec des groupes hétérogènes. Cette hétérogénéité peut occulter des différences potentielles entre groupes. Les données expérimentales.

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ANOVA à 2 facteurs

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  1. ANOVA à 2 facteurs Motivation : lorsqu’on réalise une Anova à un facteur on peut se retrouver avec des groupes hétérogènes. Cette hétérogénéité peut occulter des différences potentielles entre groupes.

  2. Les données expérimentales • On dispose d’un tableau à a lignes et b colonnes.L’ensemble des lignes représente le facteur 1 et l’ensemble des colonnes le facteur 2. • On a ainsi ab cellules ; chaque cellule représente un traitement. • Chaque cellule peut contenir nij observations. Ce cas est difficile à traiter (problème de maths). On supposera dans la suite que toutes les cellules contiennent le même nombre n d’obsevations.

  3. Conditions théoriques et modèle • Comme dans le cas de l’ANOVA à un facteur les hypothèses sont résumées dans un modèle qui est : • Xijk =  + i + j + ij + ijk où i = 1, …, a j = 1, …, b ; k = 1, …, n  = moyenne commune, i = effet ligne i j = effet colonne j, ij = interaction ligneixcolonnej ijk = erreur associée à l’observation Xijk.

  4. Hypothèses à tester • 3 hypothèses à considérer : - H0 : Y-a-t-il interaction (ij = 0 pour tous i, j) ? - H0 : Y-a-t-il un effet ligne ou facteur A (i = 0 pour tous i) ? - H0 : Y-a-t-il un effet colonne ou facteur B (j = 0 pour tous j) ?

  5. Idée du test F de Fisher(cas où n > 1) • On procède de la même façon que pour l’ANOVA à un facteur pour avoir les sommes de carrés des écarts suivantes : - SCEA = bn - SCEB = an - SCEinteraction = n

  6. Somme des carrés (suite) - SCErésiduelle = - SCEtotale = De plus on a la relation importante suivante : SCEtotale=SCEA+SCEB+SCEinteraction+SCErésiduelle

  7. Table d’ANOVA

  8. Règles de décision Interaction : il y une interaction significative si Finteraction > C Effet lignes : Il y a un effet ligne (facteur A) si FA > C Effets colonnes : il y a un effet colonne (facteur B) si FB > C Dans n’importe quel cas de figure on rejette H0 si : -utilisateur > p-value.

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