1 / 69

Logikai programozás

Logikai programozás. Prolog. Programnyelvek. imperatív deklaratív funkcionális logikai. Logikai reprezentáció  logikai program. Predikátumok konstans argumentumokkal  tények pl. anyja(‘Diana’,’Andrew’). Horn-klóz  szabály/klóz a pozitív literál: B – következmény

ronni
Download Presentation

Logikai programozás

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Logikai programozás Prolog

  2. Programnyelvek • imperatív • deklaratív • funkcionális • logikai

  3. Logikai reprezentáció  logikai program • Predikátumok konstans argumentumokkal  tények • pl. anyja(‘Diana’,’Andrew’). • Horn-klóz  szabály/klóz • a pozitív literál: B – következmény • a klóz feje • a feltételek • a klóz törzse • x, y [(apja(x,y)  anyja(x,y))  szuloje(x,y)] • szuloje(X,Y):-apja(X,Y). • szuloje(X,Y):-anyja(X,Y). • Kérdések  célok • x szuloje(x,Andrew)  ?-szuloje(X,Andrew).

  4. Logikai program ‘objektumai’ • Állítások • Tények • konstansok vagy univerzális változók • Predikátumok vagy relációk • Kérdések/Célok • Szabályok – Horn-klózok • Ezekben: termek • Egyszerű • Összetett

  5. Termek • egyszerű term • változó • nagybetűvel v. _ jellel kezdődnek • _Valtozo: érdektelen: ha egy mondatban csak egyetlen előfordulása (singleton) • állandó (konstans) - atomok • név ’ ’ között, speciális jelsorozatok is! (pl. =<) • 4 különleges név: ; (or, else,elseif), ! (cut), [ ] (nil), {} (empty) • szám • egész • lebegőpontos • - összetett term: struktúra = funktor • alakjuk f(t1,…., tn) • változómentes term: alapterm

  6. Típusok és osztályozó eljárások • változók – var/1 • nem változók – nonvar/1 • struktúrák – compound/1 • egyszerűek – atomic/1 • atom – atom/1 • szám – number/1 • egész – integer/1 • lebegőpontos – float/1 • minden típus – any/1

  7. Példák • 1. • A1 Fifi mindenhova követi Jánost. • A2 János a parkban van. • B Hol van Fifi? • 2. Londoni metróhálózat

  8. Hol van Fifi? HelyenVan(‘Fifi’,X):-HelyenVan(‘János’,X). HelyenVan(‘János’,park). • Hol van Fifi? ?-HelyenVan(‘Fifi’,Y).

  9. Londoni metró

  10. Tények • Összekapcsolt állomások: • közvetlen szomszédok • osszekapcsolt(Allomas1, Allomas2, Vonal). osszekapcsolt(bond_street,oxford_circus,central). osszekapcsolt(oxford_circus,tottenham_court_road,central). osszekapcsolt(bond_street,green_park,jubilee). osszekapcsolt(green_park,charing_cross,jubilee). osszekapcsolt(green_park,piccadilly_circus,piccadilly). osszekapcsolt(piccadilly_circus,leicester_square,piccadilly). osszekapcsolt(green_park,oxford_circus,victoria). osszekapcsolt(oxford_circus,piccadilly_circus,bakerloo). osszekapcsolt(piccadilly_circus,charing_cross,bakerloo). osszekapcsolt(tottenham_court_road,leicester_square,northern). osszekapcsolt(leicester_square,charing_cross,northern).

  11. Szabályok • Egymáshoz közeli állomások: • azonos vonalon, köztük legfeljebb 1 állomás • ha közvetlenül össze vannak kapcsolva kozel(X,Y):-osszekapcsolt(X,Y,L). • vagy ha van egy Z állomás, amelyik össze van kapcsolva X-szel és Y-nal is ugyanazon a vonalon kozel(X,Y):-osszekapcsolt(X,Z,L),osszekapcsolt(Z,Y,L).

  12. Kérdések • Milyen állomások vannak közel a Bond Streethez? ?- kozel(bond_street,A). • Milyen állomások vannak egymás mellett a Central vonalon? ?- osszekapcsolt(A,B,central).

  13. Kérdések megválaszolása • Bizonyítási feladat • Predikátumok egyesítésével = illesztésével • Legáltalánosabb egyesítő helyettesítéssel • Felülről lefele bizonyítás • A célsorozatból a legbaloldalibb célt választjuk • A cél atomi formuláival egyesítünk állításfejeket (tény v. szabály) • ha ténnyel egyesítünk: kiejtjük a részcélt • ha szabállyal egyesítünk: a szabály törzse lesz az új részcél • 1 ilyen lépés: célredukciós lépés • Ha az összes részcélt kiejtettük, bebizonyítottuk a célt • Ha több szabályfej is egyesíthető a részcéllal  a levezetések faszerűen elágazhatnak

  14. Bizonyítás • Keresési fa/Levezetési fa • gyökere: eredeti cél • csúcsok: részcélok • levelek: megoldáslevelek (üres célok) • vagy fail-levelek • Legbal részcélkiválasztási módszer • Végtelen levezetési fákat eredményezhet • A bejárás legjobb módja a problémától függ! • Prolog: szándékos döntés, memóriakihasználás érdekésben • A klózokat megfelelően rendezve általában kiküszöbölhető a végtelen fa

  15. A keresési fa építése • Redukciós lépés: • egy célsorozatot és egy klózt kap bemenetként. • 1. A klóz minden változóját új változóra cseréljük. • 2. A célsorozatot felbontjuk első hívásra és maradékra. • 3. Az első hívást egyesítjük a klózfejjel. • 4. A szükséges behelyettesítéseket elvégezzük a klóz törzsén és a célsorozat maradékán. • 5. Ha a hívás és a klózfej nem egyesíthető, akkor a redukciós lépés meghiúsul.

  16. A keresési fa felépítése • Megoldás megkeresése • 1. Megkeressük az eljárás 1. olyan klózát, amelyre a redukciós lépés sikeresen lefut. • Ha nincs ilyen klóz, akkor visszalépés történik (vagy meghiúsulás, ha nem lehet visszalépni) • visszalépés = keresünk egy másik állításfejet, amely az előző részcéllal esetleg egyesíthető lesz • Ha sikerült az egyesítés, és megoldást kaptunk, akkor kiírjuk, és megkérdezzük a felhasználót, kér-e újabb megoldást. • Ha kér: visszalépés, és az 1. ponttól folytatjuk • Ha nem megoldás volt, akkor a klóz törzséből új célsorozat lesz. • 2. Ha nem volt visszalépés, akkor az új célsorozat predikátumát keressük: 1. lépés • Visszalépés: mindig az eggyel feljebbi szintre

  17. Egyesítési/illesztési algoritmus • Legáltalánosabb egyesítő helyettesítés keresése • változót lehet helyettesíteni • változóval • állandóval • funktorral • állandót lehet helyettesíteni • ugyanazzal az állandóval (pl. ‘Izsák’ – ‘Izsák’) • funktort lehet helyettesíteni • funktorral • HA aritásuk és nevük megegyezik: paramétereiket illesztjük

  18. Kérdések megválaszolása ?- osszekapcsolt(A,B,central). ?- kozel(bond_street,A).

  19. Aritmetikai műveletek • Prolog eljárások – név/aritás • Használhatjuk őket infix pozícióban is • = / 2 • A = B beépített eljáráshívás akkor és csak akkor sikerül, ha a két argumentuma egyesíthető • is / 2 • Az X is Kif hívás a Kif aritmetikai kifejezés értékét egyesíti X-szel. • Pl. az 1*2+3 értékét így számíthatjuk ki: • ? - X is 1*2+3. • X=5 ? ; • no • +, -, *, /, mod, // (egész osztás)

  20. Metalogikai predikátumok • Aritmetikai műveletek, beépített eljárások • =<, >=, <, >, =:=, =\= • +, -, *, /, mod, // • Csak aritmetikai kifejezések lehetnek az argumentumok • is/2 predikátumnak a jobb oldalán csak aritmetikai kifejezés állhat

  21. Termek összehasonlítása • Illesztéssel • =/2 • \=/2 • Illesztés nélkül • == • \== • Rendezés: • Változók, lebegőpontos, egész, név, összetett term • Név: ASCII kód szerint • Összetett termek: aritás, név, paraméterek neve

  22. Termek összehasonlítása

  23. „Ciklusok” Prologban • Ciklus megvalósítása: rekurzióval • Az eljárás saját magára hivatkozik int faktorialis(int n) { if(n <= 1) return 1; return n * faktorialis(n-1); }

  24. Elérhetőség definiálása • B állomás akkor elérhető A állomásról, ha el lehet jutni A-ból B-be (akár átszállásokkal) • össze vannak kapcsolva közvetlenül • van egy A1 állomás, ahonnan B állomás elérhető

  25. Tényekkel elerheto(bond_street,charing_cross). elerheto(bond_street,green_park). elerheto(bond_street,leicester_square). elerheto(bond_street,oxford_circus). elerheto(bond_street,piccadilly_circus). elerheto(bond_street,tottenham_court_road). elerheto(green_park,charing_cross). elerheto(green_park,leicester_square). elerheto(green_park,oxford_circus). elerheto(green_park,piccadilly_circus). elerheto(green_park,tottenham_court_road). elerheto(leicester_square,charing_cross). elerheto(oxford_circus,charing_cross). elerheto(oxford_circus,leicester_square). elerheto(oxford_circus,piccadilly_circus). elerheto(oxford_circus,tottenham_court_road). elerheto(piccadilly_circus,charing_cross). elerheto(piccadilly_circus,leicester_square). elerheto(tottenham_court_road,charing_cross). elerheto(tottenham_court_road,leicester_square).

  26. Rekurzió • Elérhető egy állomás egy másikból, ha több másik állomást érintve eljuthatunk egyikből a másikba • 1. megoldás (nem praktikus): elerheto0(X,Y):- osszekapcsolt(X,Z,L). elerheto1(X,Y):- osszekapcsolt(X,Z,L1), osszekapcsolt(Z,Y,L2). elerheto2(X,Y,Z1,Z2):- osszekapcsolt (X,Z1,L1), osszekapcsolt(Z1,Z2,L2), osszekapcsolt(Z2,Y,L3).

  27. Rekurzív szabályokkal • össze vannak kapcsolva közvetlenül elerheto(X,Y):-osszekapcsolt(X,Y,L). • vagy van egy A1 állomás, ahonnan B állomás elérhető elerheto(X,Y):-osszekapcsolt(X,Z,L), elerheto(Z,Y).

  28. Rekurzív szabályok • Szabály törzsében szerepel a fejben levő predikátum • Rekurzió ne legyen végtelen: • nemnegatív, monoton csökkenő függvényt kell találni • itt a függvény: a még feldolgozandó út hossza a fában (azaz a közbülső állomások száma egyre csökken, amíg közvetlenül össze nincsenek kapcsolva) • ökölszabály: A nem rekurzív klózokat a rekurzívak elé! – jobbrekurzív programok

  29. Struktúrák • Funktorok, összetett termek • Több objektumból álló szerkezetek reprezentálására • Beépített és saját definiálás • Beépített példák • aritmetikai műveletek: +, -, *, /, mod … • függvények: cos, sin, sqrt, …

  30. Utak két állomás közöttSaját struktúrák (listák) • Út A és B állomás között: ha B állomás elérhető A-ból, akkor a közöttük elhelyezkedő állomások listája • az út hossza 0, ha közvetlenül össze vannak kapcsolva – nincsut konstanssal jelöljük • az 1 hosszú, Z állomáson át vezető út: ut(Z) • 2 hosszú, Z1 és Z2 állomáson át vezető út: ut(Z1,Z2) • …

  31. Utak meghatározása (max. 2 hosszú) elerheto1(X,Y,nincsut):-osszekapcsolt(X,Y,L). elerheto1(X,Y,ut(Z)):- osszekapcsolt(X,Z,L1), osszekapcsolt(Z,Y,L2). elerheto1(X,Y,ut(Z1,Z2)):- osszekapcsolt(X,Z1,L1), osszekapcsolt(Z1,Z2,L2), osszekapcsolt(Z2,Y,L3). ?-elerheto1(oxford_circus, charing_cross, R)

  32. Megoldások ?-elerheto1(oxford_circus, charing_cross, R) R = ut(piccadilly_circus) ; R = ut(tottenham_court_road, leicester_square) ; R = ut(piccadilly_circus, leicester_square) ; No

  33. Rekurzív megoldással %rekurzioval elerheto_ut2(X,Y,nincsut):-osszekapcsolt(X,Y,L). %E: elso allomas, M: ut maradeka elerheto_ut2(X,Y,ut(E,M)):-osszekapcsolt(X,E,L), elerheto_ut2(E,Y,M).

  34. Megoldások

  35. Listák • az ut funktor megfelel a ./2 beépített funktornak: „ listaépítő” funktor • Lista: összetett adatszerkezet • .(E, M) struktúrát [E | M] alakban is írhatjuk • E: lista első eleme (feje), M: a lista maradéka (törzse/farka) • az [X1, X2, …, Xn | [] alakból a [] elhagyható • lista jelölése: [1, 2, 3] - ez a .(1, .(2, .(3,[]))) lista

  36. Listák • Közönséges adattípus % :- type list(T) ---> .(T, list(T)) ; []. • Valódi • Üres: [] • Nem üres • Részleges • Konstruktora: ./2

  37. Lista építése • .(X, Xs) konstruktort [X | Xs] alakban is írhatjuk • az [X1, X2, …, Xn | [] alakból a [] elhagyható • lista jelölése: [1, 2, 3] - ez a .(1, .(2, .(3,[]))) lista

  38. Utak keresése listával elerheto2(X,Y,[]):-osszekapcsolt(X,Y,L). elerheto2(X,Y,[Z|R]):-osszekapcsolt(X,Z,L), elerheto2(Z,Y,R). %kerdes: min. 2 hosszu utakat keres %?- elerheto2(bond_street, piccadilly_circus,[A,B|C]).

  39. Termek összehasonlítása • Beépített predikátumok • Relációs műveletek: <,>,=<,=> • Egyenlőség vizsgálata: • =, \= • termek egyenlőségének vizsgálata és egyesítése • ==, \== • termek egyenlőségének vizsgálata egyesítés nélkül • =:=, =\= • aritmetikai kifejezések egyenlőségének vizsgálata • Egyesítés (értékadás) • is/2 • term egyesítése aritmetikai kifejezéssel • jobb oldalon csak behelyettesített változó!

  40. Elágazás • Szabály törzsében ( ha -> akkor ; különben ) • ha, akkor, különben: Prolog célsorozatok • Feltétel elágazás nélkül: (ha-> akkor) (egyenértékű ezzel:(ha -> akkor; fail) )

  41. Másodfokú egyenlet megoldóképlete zerus0(A,B,C,X):-X is ((-B+sqrt(B*B-4*A*C))/2*A). zerus0(A,B,C,X):-X is ((-B-sqrt(B*B-4*A*C))/2*A). • Hibaellenőrzéssel (1. módszer): zerus1(A,B,C,X):-diszkriminans1(A,B,C,Y),Y>=0,X is (-B+sqrt(B*B-4*A*C)/2*A). • Hibaellenőrzés elágazással: zerus2(A,B,C,X):- diszkriminans2(A,B,C,Y), (Y>=0 -> X is (-B+sqrt(B*B-4*A*C)/2*A) ; write('Nincs megoldas') ).

  42. Tagadás • X = Y • X illeszthető Y-nal • X nem illeszthető Y-nal % X \= Y : X nem illeszthető Y-nal X \=Y :- (X=Y -> fail ; true).

  43. Tagadás hallgató(‘Péter’). hallgató(‘János’). hallgató(‘Jakab’). nős(‘Péter’). nős(‘József’). nőtlen_hallgató(X) :- hallgató(X), nőtlen(X). nőtlen(X) : - (nős(X)->fail; true). • VAGY nem(nős(X)) :- (nős(X)->fail; true).

  44. Tagadás sémája nem(P):- (P -> fail; true). • Metapredikátum • Egy szabályfej formális paramétere metacél (azaz pl. egy másik predikátum) • Pl. nem(P) nőtlen_hallgató(X) :- hallgató(X), nem(nős(X)). • Beépített Prolog predikátum: • \+

  45. \+/1 négy tulajdonsága: • Sohasem hagy maga után választási pontot • Függetlenül a P céltól, sosem példányosítja annak változóit • nem(P) pontosan akkor sikeres, ha P keresési fája véges, és nem tartalmaz megoldást • nem(P) pontosan akkor hiúsul meg, ha P keresési fája tartalmaz megoldást, de az első megoldás előtt nincs végtelen ág.

  46. Keresési tér csökkentése: jobbrekurzió • Nem jobbrekurzív megoldás: length([],0). length([H|T],N):-length(T,M),N is M+1. • Jobbrekurzív megoldás (akkumulátorral): • inicializálás length_acc(L,N):-length_acc(L,0,N). • eredmény visszaadása length_acc([],N,N). • számítás length_acc([H|T],N0,N):-N1 is N0+1,length_acc(T,N1,N).

  47. Keresési tér csökkentése: vágás • beépített eljárás: ! • mindig sikeresen lefut • a szülő céltól kezdve lefele levágja a keresési fa egyéb ágait, és megszünteti a választási pontokat • zöld/piros vágó • Oka: • egy megoldásra szorítkozni • egy klóz preferálása

  48. Vágás • cél szülője: az őt tartalmazó klóz fejével illesztett cél • p:-q, r. q:-s, t, u. q(X):-s(X). q(X):-t(X). r(X):-s(X), !. r(X):-t(X). s(a). s(b). t(c). • célok: ?-q(Y). és ?-r(Y).

  49. Vágás • Tények: apja(‘Charles’,’Andrew’). anyja(‘Diana’,’Andrew’). szuloje(X,Y):-apja(X,Y),!. szuloje(X,Y):-anyja(X,Y). • Kérdések: • Kinek a szülője Charles? • ?-szuloje(‘Charles’,Gy). – zöld vágó • Kik Andrew szülei? • ?-szuloje(Sz,’Andrew’). – piros vágó

  50. Feladat Kinek ki a nagyszülője?

More Related