KONGRUENSI

1. KONGRUENSI Side-Angle-Side (S.A.S) Side-Side-Side (S.S.S) Angle-Side-Angle (A.S.A)

2. KONGRUENSI • Bentuk-bentuk kongruen adalah bentuk-bentuk yang memiliki ukuran dan bentuk yang sama. • Lingkaran dengan jari-jari sama adalah lingkaran-lingkaran yang kongruen. • Segitiga-segitiga kongruen adalah segitiga-segitiga yang ukuran dan bentuknya sama.

3. Segitiga Kongruen • Jika kita dpat menunjukkan bahwa 2 segitiga kongruen maka kita dapat mengetahui : • Sisi yang bersesuaian sama • Sudut yang bersesuaian sama • Luas keduanya sama Panjang (sisi), Sudut, Luas adalah 3 besaran pada Geometri Bidang. Kongruensi adalah langkah pertama kta mengetahui bahwa besaran yang sejenis sama.

4. Dalil (S.A.S) • Jika dua sisi dan sudut yang dibentuknya pada suatu segitiga kongruen dengan bagian-bagian yang bersesuaian pada segitiga yang lain, maka segitiga-segitiga tersebut kongruen.

5. Misalkan segitiga ABC, DEF memiliki dua sisi AB, BC sama dengan sisi DE, EF berurutan; • Dan misalkan sudutBsama dengan sudut E; • Maka sisi AC akan sama dengan sisi DF, • Kedua segitiga tersebut memiliki luas yang sama, • Dan sudut A, berlawanan sisi BC, akan sama dengan sudut D, berlawanan dengan sisi EF, • Dan sudut C, berlawanan sisi AB, akan sama dengan sudut F, berlawanan dengan sisi DE.

6. Example 1 Misal ABC, CDE adalah segitiga dengan AC sama dengan CE, DC sama dengan CB, dan sudut sama dengan sudut DCE. Sudut manakah yang sama? buktikan

7. Example 2 • Pada gambar dibawah, AB sama dengan AC, dan AE sama dengan AD. Buktikan bahwa BE sama dengan DC !

8. Dalil (S.S.S) • Jika tiga sisi pada suatu segitiga kongruen dengan tiga sisi pada segitiga yang lain, maka segitiga-segitiga tersebut kongruen.

9. Misal segitiga ABC, DEF adalah dua segitiga, dengan dua sisi AB, AC sama dengan sisi DE, DF berurutan; • Dan alas BC sama dengan alas EF; • Maka sudut BAC akan sama dengan sudut EDF.

10. Example 3 • Pada gambar dibawah ini, AB sama dengan DC, dan AC sama dengan DB.  Buktikan bahwa sudut BAC sama dengan sudut CDB, dan sudut ABC sama dengan sudutDCB.

11. Example 4 • Titik sudut segitigaABC terletak pada keliling sebuah lingkaran dengan pusat Ddan sudut ABC sama dengan sudutACB.  Buktikan bahwa sudut ADB sama dengan sudutADC

12. Dalil (A.S.A) • Jika dua sudut dan sisi diantaranya pada sutu segitiga dengan bagian-bagian yang bersesuaian pada segitiga yang lain, maka segitiga-segitiga tersebut kongruen.

13. Dalil (S.A.A)

14. Example 5 • Garis lurus CD memotong garis lurus AB di titik E. Sudut B sama dengan sudut A.   Buktikan bahwa sudut C sama dengan sudut D.

15. Example 6 • AB dan CD adalah garis lurus yang berpotongan di E; CE sama dengan EB, dan sudut CFA sama dengan sudut BGD. • Buktikan bahwa CF sama dengan BG.

16. Example 7 • Pada Jajargenjang ABCD, sudut CDB, DBA sama, dan sudut ADB, DBC sama. Buktikan bahwa AD sama dengan BC.

17. Example 8 • Pada persegi panjang ABCD, sudut ABD sama dengan sudut BDC. Buktikan bahwa sudut ADB sama dengan sudut DBC.

18. Example 9 • Pada Gbr dibawah, Sudut B and C adalah sudut siku-siku, garis lurus BC dibagi dua pada D, dan ADE adalah sebuah garis lurus. Buktikan bahwa AB sama dengan CE.

19. Example 10 • Pada layang-layang ABCD, garis lurus AC tegak lurus dan membagi dua garis BD di titik E. Buktikan bahwa sudut ABC sama dengan sudut ADC.

20. Tugas 1 • BDEC adalah sebuah garis lurus, AB sama dengan AC, dan AD sama dengan AE. Buktikan bahwa BD sama dengan EC.

21. Tugas 2 • Sudut EBA dan CBD adalah sudut siku-siku.  EB sama dengan BA, dan DB sama dengan BC.  Buktikan bahwa segitiga EBC, ABD kongruen.