730 likes | 1.64k Views
KESEBANGUNAN. Dua Bangun Sebangun. Segitiga Yang Sebangun. Kongruensi. SMP KELAS IX. Soal - Soal. Pembahasan. Dua Bangun Sebangun. Dua bangun datar yang sebangun . Syarat –syarat bangun yang sebangun adalah : Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar
E N D
KESEBANGUNAN DuaBangunSebangun Segitiga Yang Sebangun Kongruensi SMP KELAS IX Soal- Soal Pembahasan
DuaBangunSebangun • Dua bangun datar yang sebangun. Syarat –syarat bangun yang sebangun adalah : • Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar • Sisi – sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama. (sebanding) Kesebangunan dilambangkan dengan “ “ Contoh: D A 3cm 5cm 6cm 10cm B C 4cm E 8cm F Tunjukkan, apakah segitiga ABC sebangun dengan segitiga DEF? jawab : Syarat – syarat sebangun adalah
jawab : Syarat – syaratsebangunadalah • Sudut – sudut yang bersesuaiansamabesar ABC = DEF (siku-siku) BAC = EDF (kurangdari 90⁰) ACB = DFE (kurangdari 90⁰) • Sisi –sisi yang bersesuaianmempunyaiperbandingan yang sama • Menghitungpanjangsalahsatusisi yang belumdiketahuidariduabangun yang sebangun Kita dapatmenghitungpanjangsalahsatusisidariduabangun yang sebangundenganmenggunakansyaratduabangunsebangun, yaitu sis-sisi yang bersesuaian.
x= Contoh : Hitunglahpanjang x ? Jawab : A B Panjangsisi x: 2cm 2cm E F C x? D 4cm G 6cm H Jadipanjangsisi x adalah 3cm
Segitiga – Segitiga Yang Sebangun • Dua segitiga dikatakan sebangun jika • Sudut – sudut yang bersesuaian besarnya sama • Sisi – sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama • Penting : Jika sudut – sudut yang bersesuaian pada dua segitiga sama besar, maka sisi – sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama. Jadi, kedua segitiga tersebut sebangun. • Perbandingan ruas garis pada segitiga sebangun a. C b. D E A f B
Contoh : Pada gambar disamping, jika panjang PQ = 18cm SR = 10cm, PT = 6cm,dan TS = 4cm. hitung panjang TU? jawab : 10cm S R 4cm T U TU = 13,2 cm 6cm P Q Jikadalamsebuahsegitigaterdapatgarissejajardengansalahsatusegitigatersebut, makagarisitumembagikeduasisi lain padasegitigatersebut.
Rumusdalamsegitigasiku –sikudengangaristinggikesisi miring dapatdinyatakan : C AD² = BD CD AB² = BC BD AC² = BC CD D B A Contoh : Padagambardibawahinidiketahuipanjang BD=4cm danpanjang BC=8cm. Hitung C • Panjang AD • Panjang AB 8cm • Panjang AC D • Luassegitiga ABC B A
Penyelesaian : • AD² =BD CD = 4 x 4 = 16cm AD= 4cm • AB² = BC BD = 8 x 4 = 32 AB = 32 = 42cm • AC² = BC CD = 8 x 4 = 32 AC = 32 =42 cm • Luassegitiga ABC Luassegitiga ABC = 16cm
Kongruensi • Suatu bangun dikatakan kongruen jika bangun – bangun tersebut mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. • Segitiga –segitiga yang kongruen dapat dipakai untuk pengubinan. Jika segitiga yang satu diletakkan pada segitiga yang lain,maka unsur kedua segitiga itu saling berhimpitan. Contoh : C E Pada gambar disamping (segitiga ABC segitiga DEF). Maka : A =D dan BC = EF A B F G B =E dan AC = DF C =F dan AB = DE
Sifat - sifat segitiga kongruensi: 1. Sisi yang bersesuaian sama panjang 2. Sudut –sudut yang bersesuaian sama besar • Dua segitiga dikatakan kongruen, apabila memenuhi salah satu syarat berikut: a. Ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang(sisi,sisi,sisi) C F ∆ABC∆DEF Sebab : AB = DE(sisi) AC = DF (sisi) A B D E BC = EF (sisi) b. Dua sisi sama panjang dan satu sudut sama besar. (sisi,sudut,sisi) C F ∆ ABC∆DEF Sebab : AB = DE (sisi) B =E (sudut) BC = EF (sisi)
Satu sisi dan dua sudut yang sama besar. (sudut,sisi,sudut) C F A B D E ∆ABC∆DEF Sebab : A = D (sudut) B =E (sudut) BC = EF (sisi)
SOAL 1. Perhatikangambardibawah • Buktikanbahwa ∆ABP dan∆CDPdisampingsebangun • Sebutkanpasangansisibersesuaian yang sebanding • Tentukanpanjang AB. A B ( CD=12cm, CP=8cm) P 2. Padatrapesium ABCD, dengan ∆ADE∆DEC∆EBC DAF = DEA = 50⁰. AE =6cm,DF=4cm C D hitunglah : • Besarsudut DEC • Besarsudut CBE • Panjang BC
PembahasanSoal no 1 • ∆ABP dan∆CDPsebangun, bukti : CDP =PAB(sudutbertolakbelakang) DCP =PBA( sudutdalamberseberangan) CPD =APB(sudutbertolakbelakang). Jadi∆ABP dan∆CDPsebangun,karenasudut –sudut yang bersesesuaiansamabesar. b. (sisi yang bersesuaianterletakdihadapansudut yang sama) c. 8AB = 12 x 12 8AB =144 AB = 18 Jadipanjang AB adalah 18cm
Penyelesaian Soal no 2 • Besarsudut DEC ∆ADE∆DEC∆ADE ∆ADE = 180⁰ - (2 x50⁰) = 80⁰ A B jadibesar∆ADE=∆DEC= 80⁰ • Besarsudut CBE CBE =DAF jadisudut CBE adalah 50⁰ • Panjang BC Tarikgaristinggi CG C D FE = GB = 3cm DF = CG = 4cm Pada∆ BCG , BC² =BC² + GC² =3² + 4² = 25 BC = 5cm jadipanjang BC adalah 5 cm.