Kalmanuv filtr pro zpracování signálů a navigaci

1. Kalmanuv filtr pro zpracování signálů a navigaci Student: Bc. Andrey Vasilev Vedoucí diplomové práce: prof. Ing. Jiří Tůma, CSc.

2. Cíl práce • Algoritmizace Kalmanova filtru (Matlab) • Volba počátečních vstupních parametrů Kalmanova filtru • Řešení úloh filtrace: • Sledování náhodné konstanty • Sledování rychlosti

3. Uvažované modely a předpoklady A model procesu (matice) B model akčního zásahu (matice) H model měření (matice) Q rozptyl šumu procesu (matice) R rozptyl šumu měření (matice) u akční veličina (vektor) v1 chyba procesu (vektor) v2 chyba měření (vektor) x stavová veličina (vektor) y měřená veličina (vektor) k krok výpočtu (pořadí vzorku) phustota pravděpodobnosti rozdělení Diferenčnírovnice procesu: Měřicí rovnice: Hustoty pravděpodobnosti rozdělení

4. Postup Kalmanovy filtrace Zjednodušeno, bez uvažování u(k) Pořadí k -1 k k +1 y(k +1) y(k -1) y(k) Naměřeno Zadáno uživatelem 0, Q 0, Q 0, Q v2(k-1) v2(k) v2(k+1) v1(k-1) v1(k) v1(k+1) Neznámé A H A H A H 0, R 0, R 0, R v1, v2 Přímo nepřístupno uživateli x(k-1), P(k-1) x(k), P(k) x(k+1), P(k+1) Parametry (konstanty, matice) mohou být konstantní nebo závislé na pořadí (indexu) k

5. Algoritmus Kalmanova filtru Začátek algoritmu Počáteční odhady Aktualizace v čase “Predikce” Aktualizacevzorku“Korekce” 1) Výpočet Kalmanova zesílení 1) Odhad stavových proměnných Aktualizace vzorku (Korekce) Aktualizace v čase (Predikce) 2) Aktualizace odhadu měření y(k) 2) Odhad distribuce odchylky 3) Aktualizace distribuce odchylky Výstup algoritmu

6. Volba parametrů • Vstupní parametry KF: • Uvažované modely (obecně matice): A, B, H • Odhadované vstupní parametry KF: • Kovariantní matice šumů (obecně matice): Q, R • Počáteční hodnoty: • počáteční vektor stavových proměnných: x • kovarianční matice odhadu stavových proměnných: P

7. Úloha filtrace č. 1: Sledování konstanty Sledovaná konstanta: 0 Max. odchylka v ustáleném stavu: 0,3139 (3% rozsahu)

8. Úloha filtrace č. 2: Porovnání výsledku výpočtu rychlosti PDA a KF Důvodem “chyby“, přerušení měření, byl průjezd vozidla Klímkovickým tunelem.

9. Úloha filtrace č. 3: Sledování rychlosti

10. Zhodnocení • Osvojení použití Kalmanova filtru: • Algoritmizace výpočtu • Způsob volby (odhad) počátečních hodnot parametrů a stavových proměnných • Příklad filtrace dat pro úlohu: • Sledování náhodné konstanty • Sledování rychlosti pohybu vozidla • Sledování rychlosti nárůstu otáček

11. Děkuji za pozornost