关于义务教育数学课程标准修改及启示孔企平（华东师范大学课程与教学研究所 qpkong@kcx.ecnu.edn ）

关于义务教育数学课程标准修改及启示孔企平（华东师范大学课程与教学研究所qpkong@kcx.ecnu.edn.cn）关于义务教育数学课程标准修改及启示孔企平（华东师范大学课程与教学研究所qpkong@kcx.ecnu.edn.cn）

主要内容 • 在总体思路上体现什么特点？ • 在具体内容上有什么变化？

问题1：这次课程标准的修改，总体思路体现什么特点？问题1：这次课程标准的修改，总体思路体现什么特点？

第一，体现中国传统文化在学科中的传承 • 数学课程的设计不仅要反映人类文明发展过程，更应当使学生通过数学了解中国在数学发展中做出的贡献。 • 因此，在课程标准制定，以及教材编写，教学设计等方面，应当体现我国在数学方面的杰出贡献。 • 例如，珠算作为中国传统文化的重要内容，在标准中做了适当规定，“知道用算盘可以表示多位数”。

数学文化 • 数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。 • 为此，教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用、以及数学发展史的有关材料，帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美。 • 例如，可以介绍《九章算术》、珠算、《几何原本》、机器证明、黄金分割等。

第二，坚持数学课程改革的基本方向 • 标准修订过程坚持的一个基本原则是，坚持课程改革的大方向。 • 修订在课程性质、课程理念、以及课程目标的表述上很好地体现和进一步完善了课程改革的理念与目标。 • 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。

课程目标中明确提出，使学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。课程目标中明确提出，使学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。 • 进一步明确了数学课程应当体现的目标，即“基础知识与技能，数学思考，问题解决和情感态度”。 • 这些内容的修改，是对新一轮课程改革的理念的进一步诠释，也是10年来对数学课程改革实施过程的总结的结果。

第三，重视创新精神和实践能力的培养 • 《标准》在学习方式的表述上，强调了学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 • 学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

两个意识 • 《标准》专门将培养学生的应用意识和创新意识作为核心概念专门表述， • 为了适应时代发展对人才培养的需要，义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

应用意识 • 应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中问题； • 另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。 • 在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识。 • 综合实践活动是培养应用意识很好的载体。

创新意识 • 创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。 • 学生自己发现和提出问题是创新的基础； • 独立思考、学会思考是创新的核心； • 归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。 • 创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。

第四，合理设计课程 • 修订过程中，全面审视了课程目标与课程内容，听取各方面对数学课程标准修改的意见。 • 力争使课程结构更加合理，课程内容与培养目标的一致，更适合学生的学习。

修订稿中删除部分过难问题：如统计与概率部分内容有所减少，特别是第一、二学段删除较多内容，在第三学段删除了“感受抽样的必要性，计算极差”等学习理解较难的内容。修订稿中删除部分过难问题：如统计与概率部分内容有所减少，特别是第一、二学段删除较多内容，在第三学段删除了“感受抽样的必要性，计算极差”等学习理解较难的内容。 • 对于位置和变换，删除了“灵活运用不同的方式确定物体的位置”“能在同一直角体系中，感受图形变换后点的坐标的变化”等内容。 • 删除了一元一次不等式组的内容。这些内容学生学习难度较大，同时对于实现课程目标也不是必须的。

同时也增加一些内容，如几何中增加一些公理。这是进行证明的必要前提，对学生的思维严谨性的培养很重要。同时也增加一些内容，如几何中增加一些公理。这是进行证明的必要前提，对学生的思维严谨性的培养很重要。

第五，回应与本学科相关的热点问题 • 数学课程标准在实施过程中有一些讨论的热点问题。包括课程理念、设计思路问题，数学内容方面重点是几何内容和珠算问题。 • 几何内容将领域名称由原来的“空间与图形”改为“图形与几何”，保留了几何的表述。 • 关于珠算问题，听取了一些专家学者的意见，在第一学段加了一条“知道用算盘可以表示多位数”。使学生有机会了解算盘作为中国传统文化的一个组成部分。

提出“四基” • 学生的培养目标在具体表述上做了修改，提出了“四基”：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。 • 正确平衡基础与创新这一对矛盾

强调“两种能力”培养学生的思维 • 提出了“两能”：发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。 • 把提出问题和解决问题作为课程的基本载体

解决问题的过程（1） • 杜威就提出了五步模式。 • 第一步产生一种怀疑，即产生认知上的困惑感： • 第二步尝试从情境中识别出问题； • 第三步对已有知识和方法重新进行组织或转换，提出解决问题的假设； • 第四步，需对假设作检验； • 第五步，将成功的答案组合到认知结构中，解决问题中策略性知识等具有迁移的作用。

解决问题的过程（2） • 奥苏伯尔的模式： • 第一阶段：呈现问题情境命题。 • 第二阶段：明确问题终目标与已知条件。 • 第三阶段：填补空隙过程。（学生看清了“已知条件“和“目标”之间的空隙或差距，并建立联系。这一过程是解决问题过程的核心。 • 第四阶段：解答之后的检验。

解决问题的过程（3） • 心理学家澳勒斯根据发明家解决问题的经验，探索创造性问题解决的过程，将此过程划分为四个阶段： • 即准备，孕育，明朗和检证。

解决问题的特点 • 已有知识的运用和重组 • 进行了一次策略创新 • 学生积累了解决问题的经验与策略

对应用问题教学改革的思考 • 基本的问题 • 少数典型的问题 • 解决的策略与数学思想

问题2：各部分内容有什么变化？

加强综合能力的培养 • 第一学段 • 1、增加“能进行简单的四则混合运算（两步）” • 适当加强基础 • 目前的教材有这部分内容 • 加强综合能力的培养

加强与现实的的联系 • 第二学段 • 1、增加“结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计” 。 • 发展学生的数感 • 加强与现实的联系

加强基本的数学知识 • 第二学段 • 2、增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。 • 思考：如何把握一些基本概念

发展代数能力 • 第二学段 • 4、理解等式的性质，会用等式的性质解简单方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)。 • 思考问题：如何让学生学会解方程？

图形与几何 • 《标准（修改稿）》的“图形与几何”，第一、二学段仍分为四部分，具体表示有所变动，（1）图形的认识；（2）测量；（3）图形的运动；（4）图形与位置。

图形与几何 • 在探索、发现、确认、证明图形性质过程的过程中，体现两种推理（合情推理与演绎推理）相辅相成的关系 • 体现增强学生“发现和提出问题，分析和解决问题”的能力的要求

图形的运动 • 强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方法。 • 运动也是一种基本的数学思想

第一学段 • （1）“能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形”放在第二学段 • （2） “能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”放在第二学段。 • 思考：在小学数学教学中，加强什么？削弱什么？

第一学段 • （3）在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向，辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。改为：给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体所在的方向。

图形与几何 • 第二学段 • （1）删掉“两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。 • （2）增加“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值”。

统计 • 鼓励学生运用自己的方式呈现整理数据的结果， • 不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。

统计 • 这种变化主要原因有三： • 第一，更加突出了学生对数据分析的体验，鼓励学生用自己的方式去分析数据； • 第二，早期经验的多样化可以为以后学习“正规”的统计图表和统计量奠定比较牢固的基础； • 第三，使得统计内容在第一、二学段的要求层次更加明确。

统计 • 加强分析图表的能力的培养 • “读图能力”的培养

统计 • 加强调查等活动的体验 • 在收集数据方法方面，考虑到学生年龄特征，要求学生了解测量、调查等的简单方法，不要求学生从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。

统计 • 第二学段与《标准》相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。

统计 • 另外，删去“体会数据可能产生的误导”这一要求。 • 思考：1统计内容的学习如何结合学生的经验? • 2统计教学如何与综合实践活动相联系？

概率部分的修改 • （1）在第一学段，去掉了《标准》对此内容的要求；第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。

综合与实践 • “综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。

对综合与实践解释 • 针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。

对综合与实践的理解 • 实践性 • 综合性 • 探索性

综合与实践 • “综合与实践”应当保证每学期至少一次。它可以在课堂上完成，也可以在课外完成，还可以课内外相结合。

综合与实践 • 综合与实践的核心是“发现和提出问题、分析和解决问题”，不同学段具有不同的特点。 • 第一学段： • 内容安排应强调问题情境相对简单、生动有趣、学生容易参与，可以把操作活动作为主要形式。

综合与实践 • 第二学段： • 通过应用、探索和反思，加深对所学知识的理解；通过探索，引发学习的兴趣和培养思考的习惯；通过交流，发展理解他人、团结互助的合作精神。

启示之一：坚持数学课程的三维整体目标 • 把促进学生的全面发展体现在新的数学课程标准中，形成了包括知识与技能、思维与能力、情感与态度三个基本方面的目标。教育深入发展的要求

启示之二：以发展学生数学思维为课程与教学的重点之一启示之二：以发展学生数学思维为课程与教学的重点之一 • 在教师指导下自主进行学习与探究问题，初步学会对知识学习和解决问题的过程中进行自我评判和调控； • 让学生对知识进行系统整理； • 初步学会对已有知识经验质疑和对问题进行多方面的分析，能进行发散性思考，能提出自己的见解； • 初步掌握观察、操作、比较、分析、类比、归纳等数学思考的方法和利用图表整理数据、获取信息的方法， • 具有抓住现实生活的本质，进行数学抽象与概括的经历与经验； • 懂得从特殊到一般，从一般到特殊以及转化的思维策略。

启示之三：把解决问题置于数学课程核心地位 • 推理和合情推理 • 特殊化和一般化 • 猜测与验证

启示之三：把解决问题置于数学课程核心地位 • 在标准的修改稿中，不仅体现了解决问题的基本理念，而且在实施过程中形成自己的特色。

关于义务教育数学课程标准修改及启示孔企平（华东师范大学课程与教学研究所 qpkong@kcx.ecnu.edn ）