1 / 27

JEUX EN STRAT GIES MIXTES

russ
Download Presentation

JEUX EN STRAT GIES MIXTES

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


    1. JEUX EN STRAT�GIES MIXTES G. Belzile HEC Montr�al Mai 2004

    2. Plan de la pr�sentation Le probl�me� La notion d��quilibre en strat�gies mixtes Des applications Conclusions

    3. Le probl�me... La vacuit� des commentateurs sportifs Even/odd L�op�ration Overlord Le tennis Le but de chaque agent/joueur est de d�jouer l�anniversaire

    4. Even and Odd

    5. La notion d��quilibre en strat�gies mixtes Il n�existe pas toujours d��quilibre de Nash en strat�gies pures Mais il existe un couple de probabilit�s (p,q) correspondant � une probabilit� choisie par chacun des joueurs telles que chacun ��mixera�� sa r�ponse optimalement On verra comment

    6. Un deuxi�me exemple: l�op�ration Overlord Les Alli�s consid�raient deux options: Normandie Pas de Calais Le Pas-de-Calais pr�sentait des avantages strat�giques, mais cela �tait connu des Allemands. Sauf que cette perception �tait connue des Alli�s et...

    7. Op�ration Overlord

    8. Overlord (suite)... Aucun �quilibre de Nash en strat�gie pure La seule strat�gie possible consiste � ��randomiser�� son comportement: � choisir une probabilit� � laquelle ob�ira son comportement ID�E: il faut garder son adversaire sur la corde raide, rendre NOTRE action impr�visible

    9. Comment choisir le ��mix�� Comment randomiser son choix ? Choisir une probabilit� pour chaque choix telle que le gain attendu de chacun soit �gal Ainsi, mon choix est impr�visible

    10. Overlord (suite)... Posons que les ALLI�S choisissent la Normandie avec probabilit� ��p�� et les ALLEMANDS la Normandie avec probabilit� ��q� (p,q) doivent �tre telles que les ALLEMANDS seront incertains de quel c�t� viendra le d�barquement...

    11. Overlord (suite)... Ainsi, on peut �crire les gains esp�r�s (EG) des ALLI�S ainsi: EGa(N)= q 60 + (1-q) 80 EGa (C)=q 100 + (1-q) 20

    12. Overlord (suite)... Similairement, les ALLEMANDS font face �: EGg(N)= p (-60) + (1-p) (-100) EGg (C)=p (-80) + (1-p) (-20)

    13. Overlord (suite)... On pourra v�rifier que seul le couple (p,q) = (0,80; 0,60) a la propri�t� que EGa(N) = EGa(C) et EGg(N) = EGg(C)

    14. Le tennis Evert joue contre Navratilova DL (down the line) ou CC (crosscourt) p : prob que Evert choisisse DL q : prob que Navratilova choisisse DL

    15. Fig. 7.1

    16. Fig. 7.2

    17. Fig. 7.3

    18. Fig. 7.4

    19. Un exemple �conomique: la guerre d�attrition� Concurrence entre Nintendo et PlayStation

    20. La guerre d�attrition... Ce jeu pr�sente deux �quilibres en strat�gies pures (IN,OUT) et (OUT,IN)� et un �quilibre en strat�gie mixte: (IN,IN): qui donne une guerre d�usure ou d�attrition Jeu de type ��Winner-take-all��

    21. La guerre d�attrition... � chaque p�riode, les deux concurrents se disputent le ��Prix��: P$ Leurs efforts de p�n�tration et la guerre d�imposition des normes co�tent L$ par p�riode aux deux concurrents La dur�e de la guerre d�attrition d�pend, entre autres, de l�importance du prix P, de l�impatience des joueurs et de leurs liquidit�s�; si entr�e simultan�e, profit ind. = w = {(P/2)-L}

    22. La guerre d�attrition... Posons que le march� a un potentiel de profit de 300 (P=300) Posons des co�ts fixes de 200 (L=200)

    23. Recherche de l��quilibre en strat�gies mixtes Nintendo entre avec probabilit� p PlayStation entre avec probabilit� q Nintendo: E1(in) = -50q + 100(1-q) = 100 - 150q E1(out) = 0q + 0(1-q) = 0 Pour q<2/3 : in 100 - 150q>0 Pour q>2/3 : out 100 - 150q<0 Pour q=2/3 : indifferent 100 - 150q=0

    24. Fonctions de r�action (Best Response Fonctions)

    25. La morale de l�histoire� Il y a trois possibilit�s: Aucune entreprise n�entre: Prob = (1/3) ? (1/3) = 1/9 Nintendo et PlayStation entrent simultan�ment: Prob = (2/3) ? (2/3) = (4/9) Nintendo OU PlayStation �capture� le march�: Prob = (2/9) + (2/9) = 4/9 Prob (Nintendo capture le march�) = 2/9 Prob (PlayStation capture le march�) = 2/9

    26. La morale de l�histoire� La coordination est parfois difficile Possibilit� de la concurrence destructrice Dans un contexte s�quentiel: Annoncer ses intentions Menacer, cr�er un risque d�lib�r� de (p,q) Exploiter l�avantage du premier acteur Attention: si engagement simultan�, on obtient un �Chicken Game� !

    27. Conclusions Dans les jeux � somme constante: Bataille de parts de march� ��Even and odd�� Op�ration Overlord Inexistence d�un �q. de Nash en strat�gies pures: cherchez les �quilibres en strat�gies mixtes

    28. Conclusions (suite)... Nombreuses applications Strat�gies de promotion : pourcentage des articles en vente / coupons, etc. Strat�gies de contr�le: qualit�, inspection, fraude, ... Strat�gies de localisation Strat�gies de R&D: portefeuille de projets

More Related