Výtok otvorem, plnění a prázdnění nádob. Přepad vody, měrné přelivy.

1. Výtok otvorem,plnění a prázdnění nádob.Přepad vody,měrné přelivy. Jana Pařílková

2. S problematikou výtoku kapaliny z nádob se setkáváme při analýze změny výšky hladiny v nádržích, při řešení její regulace apod. • Obecně může být výtokový otvor umístěný ve stěně nebo ve dně nádoby. • Otvorem ve stěně vytéká kapalina rozdílnou rychlostí podle polohové výšky (polohové energie) uvažovaného místa. • U malých otvorů lze nelineární průběh výtokové rychlosti zanedbat – nahrazujeme střední rychlostí odpovídající poloze těžiště výtokového otvoru. • U velkých otvorů je nutno uvážit polohovou závislost. • U otvorů ve dně je rozložení rychlostí rovnoměrné.

3. Výtok otvorem výtok otvorem • ustálený - výtoková rychlost a množství se s časem nemění, hladina v nádrži konstantní, přítok Qp se rovná výtoku Q; • neustálený - výtoková rychlost a množství se v čase mění, hladina v nádrži je proměnná, Qpą Q - nádrž se plní nebo prázdní. z hydraulického hlediska může být výtok • volný (nezatopený) - kapalina vytéká do volného prostoru, výtokové charakteristiky nejsou ovlivňovány kapalinou za otvorem; • zatopený - kapalina vytéká pod hladinu; • částečně zatopený - část výtokového otvoru je pod hladinou, kapalina vytéká současně do volna i pod hladinu.

4. Výtok z uzavřené nádrže • Bernoulliho rovnice pro průřez hladiny I. • a průřez II., kterým kapalina vytéká do okolí • , kde • popisuje místní ztrátu ve výtokovém otvoru • charakterizovanou výtokovým součinitelem µv. dostaneme pro v2 • Dosazením z rovnice spojitosti za Je-li výtokový otvor malý, zanedbáme člen vyjadřující poměr ploch. Jedná.li se o ideální kapalinu, zanedbáme místní ztráty. Teoretická výtoková rychlost je potom vyjádřena vztahem Rychlostní součinitel definuje poměr skutečné a teoretické výtokové rychlosti, závisí na tvaru otvoru a na hodnotě Reynoldsova kriteria (typ proudění). Součinitel kontrakce vyjadřuje zúžení vytékajícího paprsku . Pro otevřenou nádobu (tlaky nad hladinou a vně nádoby jsou stejné) platí Torricelliho vztah .

5. Definice velikosti výtokového otvoru ve svislé stěně

6. Volný výtok • vychází z Bernoulliho rovnice pro profil v nádobě a ve výtokovém paprsku • a po úpravě tedy • rovnice platí v případě, že zh se příliš neliší od zdtj. malý otvor: • ve stěně při zh>10a • ve dně při z >10a a A0/A > 4, A0je plocha hladiny a A plocha výtokového otvoru • výtokový paprsek se zužuje - zúžení ve vzdálenosti l = 0,5a, plocha zúženého paprsku Ac→ součinitel zúžení a tedy průtokčili • často velká nádrž (v0 blízké 0) a p0=pa→

7. Volný výtok – velký otvor • velký otvor ve dně - jako malý otvor, k hloubce otvoru z pod hladinou třeba přidat vzdálenost zúženého profilu (cca l = 0,5a) • velký otvor ve stěně - třeba integrovat po výšce:kde d je odklon roviny otvoru od vodorovné a x(h) je šířka otvoru jako funkce hloubky. Pro velký obdélníkový otvor šířky b ve svislé stěně tedy bude

8. Výtok zatopeným otvorem a částečně zatopeným otvorem Výtok zcela zatopený , přičemž nezáleží na velikosti otvoru (hydrostatický tlak po celé ploše otvoru konstantní). Výtok částečně zatopený • hladina dolní vody dělí otvor na dvě části, • celkový průtok Q=Q1+Q2, • dílčí průtok Q1 se vypočte jako výtok do volna, • dílčí průtok Q2 se vypočte jako výtok zcelazatopeným otvorem, • výpočetní schéma je problematické, avšak neexistuje lepší.

9. Zúžení nedokonalé a částečné Zúžení nedokonalé - pokud vzdálenost otvoru od stěny m < 3a , kde A je plocha výtokového otvoru, An je plocha stěny, v níž je výtokový otvor. Zúžení částečné - pokud část obvodu otvoru splývá se stěnou, , kde k je součinitel (k = 0,15 pro čtvercový nebo obdélníkový otvor, k = 0,13 pro kruhový otvor), s je délka části obvodu splývajícího se stěnou, O obvod celého otvoru. Pozn.zúžení dokonalém > 3a.

10. Hodnoty součinitelů při výtoku otvorem • teoreticky se zatím nepodařilo odvodit - určují se experimentálně; • rychlostní součinitel (součinitel výtokové rychlosti) φ » 0,97; • součinitel zúžení (otvory do 0,3 m; z = 0,6 - 6,0 m) e = 0,60-0,64; • součinitel výtoku - podle charakteru otvoru: • - malý ostrohranný otvor s dokonalým zúžením mv = 0,60 - 0,62; - otvory středních rozměrů mv = 0,65; • - otvory u dna s plynulým usměrněním proudu z boků až mv = 0,80 - 0,85; • - všechny uvedené hodnoty platí v kvadratickém pásmu odporů (Re > 1·105), jinak závisí na Re s hodnotami pro kruhový ostrohranný otvor.

11. Kontrakce výtokového paprsku

12. Nátrubky • zvýšení kapacity otvoru: • - zaoblení hrany, • - nátrubek (lze dosáhnout různých účinků), • vnější válcový nátrubek - mv = 0,725 (l/d = 20) až 0,814 (l/d = 3,33), při zaoblení vstupní hrany mv = až 0,95; • vnitřní válcový nátrubek (Bordův) - velké zúžení, proud se odtrhává od stěn - při l/d < 3 obvykle volný paprsek, mv = 0,51 (nepoužívá se); • kónicky zúžený nátrubek - mv = f(d), max. hodnota pro d = 13°24’ mv = 0,946, tam kde je třeba velká výtoková rychlost, dostřik a kompaktní paprsek (požární dýzy, hydromechanizace); • kónicky rozšířený nátrubek (difuzory) - nebezpečí odtržení proudu, d = max. 10°. Voda opouští nátrubek s min. kinetickou energií - savky turbin; • plynule zúžené nátrubky (konfuzory) - největší účinnost, mv = až 0,987 (Lískovcova strofoida); při zaoblení hrany poloměrem 0,3d je mv = 0,95 • potrubí lze též uvažovat jako nátrubek; potom

13. Vtokový vír Při výtoku otvorem dochází při malých hloubkách kapaliny ke vzniku vtokových vírů, tj. dochází k prohloubení hladiny spojené se strhávám vzduchu, a tím ke snížení kapacity výtokového otvoru. Podle Perelmana je pro kruhový otvor mezní hloubka, při níž pronikne duté jádro víru až do otvoru ve dně . Pro otvor ve stěně je vhodnější určovat hloubku zn podle závislosti

14. Shrnutí

15. Shrnutí

16. Shrnutí

17. Hodnoty výtokových součinitelů Pro větší ostrohranné otvory.

18. Zvláštní případy výtoku – výtok pod uzávěry Výtok pod hradicími konstrukcemi - nejčastěji stavidlo nebo segment • řešení: obdélníkový otvor, průběžné dno, výtokový paprsek je veden dnem - v jeho spodní vrstvě působí přetlak. Otvor bývá dostatečně široký - řeší se poměrný (specifický) průtok. • pro hladinu dolní vody nad spodní hranou výtokového otvoru a dokonalý výtok • zúžení paprsku yc =ev a • specifický průtokE0=h+h0, , , výtokový součinitel mv= f (a/h), podobně součinitel výškového zúžení ev = f (a/h). • Pro hladinu dolní vody pod spodní hranou výtokového otvoru • Nedokonalý výtok • pro malou míru vzdutí , hodnoty součinitele; • pro vysoký stupeň zatopení jako standardní zatopený výtok.

19. Výtok pod hradicími konstrukcemi Hladina dolní vody je pod spodní hranou výtokového otvoru. Výtok může být • dokonalý (nezatopený) – dolní hladina nemá vliv na velikost průtoku, ani na polohu hladiny před objektem. Nastává, je-li yd< y2, kde ydje hloubka dolní vody a y2 je druhá vzájemná hloubka vodního skoku k první vzájemné hloubce y1= yc. • nedokonalý (zatopený) – dolní voda zatápí výtokový otvor, kapacita zařízení se zmenšuje a převedení požadovaného průtoku je možné až po zvýšení horní hladiny. Nastává při yd> y2. Součinitele pro výtok pod svislým ostrohranným stavidlem Hladina dolní vody je nad spodní hranou výtokového otvoru.

20. Stavidlový jezový uzávěr svislý Hladina dolní vody je pod spodní hranou výtokového otvoru. Hladina dolní vody je nad spodní hranou výtokového otvoru. Dokonalý výtok pod stavidlem na stupni ve dně Pro vzdálenost stavidla od stupně ve dně ls≥ lc, tj. při menším zdvihu uzávěru a. Při zavodnění prostoru pod paprskem z boku Se počítá podle uvedeného vztahu pro obdélníkový otvor, kde zd = h; zh = h – a. hd0

21. Stavidlo a plavební komora

22. Stavidlový jezový uzávěr šikmý Pro dokonalý výtok pod šikmým stavidlem se použije vztah Dokonalý výtok Segmentový jezový uzávěr

23. Nedokonalý výtok pod hradicí konstrukcí segment nebo stavidlo Při větší hloubce dolní vody vodní skok překrývá výtokový paprsek. Při velké míře vzdutí je hladina za stavidlem přibližně vodorovná. Výtok se počítá jako výtok zatopeným otvorem podle vztahů pro volný a zatopený výtok. Při malé míře vzdutí hladina dolní vody směrem ke stavidlu klesá z hloubky yd na hloubku ys a pro průtok platí , kde redukční poměr Pro výpočet nedokonalého výtoku pod stavidlem je možno redukční poměr určit podle Schmidta. nebo kde a

24. Neustálený výtok otvorem – plnění a prázdnění neprizmatických nádob • obvykle třeba znát dobu plnění/prázdnění základní vztah:protože , bude a tedy po integraci • Analyticky řešitelné pro Qp = konst. a lze vyjádřit A = f(z). • Prázdnění prismatické nádoby (A = konst.) při Qp = konst.: • přítok vyjádříme jako (fiktivní výška) a • integrací po substitucích a řešení • zvláštní případ

25. Neustálený výtok otvorem – plnění a prázdnění prizmatických nádob při Qp = konst. a malém otvoru Prizmatická nádoba – plocha vodorovného řezu Az se nemění po výšce, tj. Az = konst. S použitím vztahů A = konst., Az = konst. je doba plnění (prázdnění) Pro Qp = 0 Doba pro úplné vyprázdnění (Qp = 0, zu = 0, z2 = 0) , kde V je objem kapaliny v nádrži, Qu je ustálený výtok při hladině ve výšce zu. Prázdnění válcové cisterny s vodorovnou osou malým otvorem ve dně (Qp = 0) , kde L je délka, D je průměr cisterny.

26. Výtok z prizmatické nádoby pod proměnnou hladinou Dvě prizmatické nádrže s půdorysnými plochami A1 a A2 jsou navzájem spojené potrubím, štolou, obtokem nebo otvorem s průřezovou plochou A. Počáteční spád v hladinách je H. Při okamžitém otevření uzávěru U je doba, za kterou se počáteční spád H změní na konečný spád Hk Doba potřebná na úplné vyrovnání hladin (Hk = 0) Je-li A1 = A2 Je-li A1>> A2 Při spojení nádob potrubím se musí do součinitele výtoku mv zahrnout ztráty. Specifickým případem výtoku pod proměnnou hladinou je plnění a prázdnění plavebních komor.

27. Prázdnění bazénů a užitkových nádrží Nádrž se rozdělí po výšce na vrstvy, v nichž je poloha hladiny konstantní nebo jednoduše proměnná (obvykle lineárně s výškou). Doba prázdnění t každé vrstvy se řeší samostatně jako při plnění a prázdnění neprizmatické nádoby, popř. prizmatické nádoby při Qp = 0 a malém otvoru ve dně. Poloha hladiny hi na hranici vrstvy nad výtokovým profilem výpustného systému je v příslušných rovnicích jednou horní a podruhé dolní integrační mezí. Doba úplného vyprázdnění T = ∑ti. Výpustným zařízením je obvykle krátké potrubí se součinitelem výtoku mv. Prázdnění nepravidelných nádrží Úloha se řeší přibližnou numerickou metodou. Integrál se řeší Simpsonovým pravidlem Výraz představuje sumarizaci dob vyprázdnění n vrstev ohraničených plochami S; Si; Si+1. Volí se sudý počet n.

28. Voda vytéká kruhovým otvorem ve dně válcové nádoby o průměru D0 = 1,25 m. Průměr otvoru D = 125 mm. Hladina je ustálená ve výšce z = 0,75 m nad výtokovým otvorem. Určete výtokovou rychlost v a průtok Q. Zjistěte, jak velký musí být tlak na hladinu, aby se průtok nezměnil, vytéká-li voda krátkým vnějším válcovitým nátrubkem stejné světlosti a délky Ln = 350 mm, se zaoblenou vstupní hranou (čárkovaně).

29. Řešení Otvor není malý! Posouzení velikosti otvoru Posouzení zúžení – vzdálenost otvoru od stěn m > 3D = 0,375 → zúžení není dokonalé Pro nátrubek „Tlačnou výšku“ je nutno uvažovat až k výpočtovému profilu, tj. ke konci nátrubku. Je uvažován přetlak na hladinu v nádobě.

30. Ve svislé stěně vodojemu je čtvercový otvor s délkou hrany a = 0,5 m. Jeho horní okraj je 0,75 m pod hladinou. Vypočítejte výtok tímto otvorem a navrhněte průměr kruhového otvoru umístěného stejně hluboko tak, aby průtok byl v obou případech stejný. řešení Q - Chybí vynásobit 2 Pro kruhový otvor se stejnou hloubkou těžiště jako má čtvercový otvor zT = 1 m platí

31. Velká nádoba je rozdělena svislou přepážkou na dvě části. V přepážce je kruhový ostrohranný otvor o D = 0,3 m, kterým protéká voda z jedné části nádoby do druhé. Těžiště otvoru je ve výšce h = 1,15 m nade dnem nádoby. Vypočtěte výtokovou rychlost v a průtok Q, je-li hloubka vody v první části nádoby h1 = 2,6 m a ve druhé části nádoby h2 = 1,8 m. řešení

32. Velká nádoba je rozdělena na dvě části stěnou, ve které je kruhový otvor s ostrou hranou o d3 = 0,08 m. Do nádoby přitéká objemový průtok Q = 50 l/s. V obou částech nádoby jsou ve dně otvory s vnějším nátrubkem s průměrem d1 = d2 = 0,08 m a délkami L1 = L2 = 0,24 m. Určete vyteklé množství vody z každého nátrubku Q1, Q2 za předpokladu ustáleného proudění a rovnosti tlaků působících na hladiny a výtokový paprsek. Tabelované hodnoty výtokových součinitelů:m3 = 0,62; m1 = m2 = 0,82.

33. Předpoklad velké nádrže →Anádrže>>>A1, A2, A3→v0 = 0 m/s. Dosazením za z1 a úpravou rovnice dostaneme

34. V nádobě jsou přepážky s otvory. První otvor je čtvercový o ploše S1 = 100 cm2, další dva jsou kruhové – S2 = 250 cm2, S3 = 100 cm2 a jsou umístěny v takových vzdálenostech, že je na nich dokonalé zúžení. Určete průtok Q a polohu hladin, je-li v první nádobě ustálená hladina ve výšce H = 3,0 m nad těžištěm posledního otvoru, ze kterého je volný výtok.

35. Jde o ustálené proudění, každým otvorem protéká průtok Q. Otvor v poslední stěně bude uvažován jako malý. řešení Pro jednotlivé malé otvory Musí platit a tedy U kruhových ostrohranných otvorů mv = 0,62; u čtvercového je částečné zúžení

36. V obdélníkovém korytě šířky b = 2,5 m je vybudován stupeň ve dně. • V profilu stupně je stavidlo, otevřené na výšku a = 2 m, kterým je udržována • hladina horní vody ve výšce z1 = 4 m nade dnem. Určete výtok vody pod • stavidlem, když hladina dolní vody • je pod výtokovým otvorem; • zatápí výtokový otvor do výšky 1,5 m; • je 0,3 m pod hladinou přívodního koryta.

38. Řízení přítoku stavidlem

41. Kónická nádoba výšky h = 1 m se svislou osou má horní průměr D1 = 0,8 m a průměr dna Dz = 0,3 m. Ve dně je kruhový otvor o průměru D = 30 mm. Určete dobu úplného vyprázdnění nádoby, je-li naplněna až po okraj vodou.

42. Vyjdeme z rovnice pro prázdnění nádob při předpokladu Qp = 0. Proměnnou plochu S vyjádříme jako funkci z. Z podobnosti Potom doba úplného vyprázdnění

43. Určete dobu potřebnou k vyrovnání hladin ve dvou nádržích, kde je v jejich společné stěně ostrohranný otvor průměru D = 0,1 m. Počáteční rozdíl hladin je H = 1,5 m. Půdorysné plochy nádrží jsou S1 = 3 m2, S2 = 2 m2. řešení

44. Zásobní nádrž vody s půdorysnou plochou 1600 m2 má manipulační přeliv šířky 2,5 m hrazený stavidlem s celkovou hradicí výškou 1,8 m. Za jak dlouho poklesne hladina v nádrži o 1 m? Za jak dlouho dosáhne hladina koruny přelivu?

45. Pro vyjádření Qo použijeme vztah pro výpočet průtoku přes přeliv

46. Kanál je ukončen jezem. Před jezem teče voda v kanálu rychlostí v1 = 2,8 m/s, výška proudu přepadající vody je h = 45 cm, a šířka jezu i kanálu je l = 1,2 m. Výtokový součinitel přepadu je m = 0,65. Určete průtočný objem (průtok) přes jez. teorie rychlostní součinitel součinitel kontrakce Průtočný objem (průtok) řešení

47. Kanál je ukončen šikmou stěnou s obdélníkovým odtokovým otvorem. Jaký je průtočný objem odtoku? řešení

48. Za jak dlouho vyteče voda otvorem ve dně válcové nádoby nahoře otevřené? řešení

49. Nádoba tvaru kvádru s obdélníkovým otvorem u dna. Spočítejte průtok vody otvorem za předpokladua) konstantní rychlosti vody v celém otvorub) rychlostního profilu v otvoruc) se započítáním poklesu hladiny během výtoku.

50. Řešení