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A * (A-star) algorithm

A * (A-star) algorithm. A* 搜尋演算法 : 這是一種在圖形平面上，有多個節點的路徑，求出最低通過成本的演算法。常用於遊戲中的 NPC 的移動計算 ( 找最短的路徑 ) 。. A* 演算法公式 ： f(n)=g(n)+h(n). g(n): 從啟始點到目前節點的距離。 h(n): 預測目前節點到結束點的 距離。 h(n) 又稱為啟發式 (heuristic) ，也就是錯誤嘗試法，因為不知 道最短路徑 ( 路上有障礙 ) ，因此只能用猜測的方法去估算。 f(n): 當前節點的成本評價。. 路線評分方式 :.

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A * (A-star) algorithm

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  1. A* (A-star) algorithm

  2. A*搜尋演算法: 這是一種在圖形平面上，有多個節點的路徑，求出最低通過成本的演算法。常用於遊戲中的NPC的移動計算(找最短的路徑)。

  3. A*演算法公式：f(n)=g(n)+h(n) • g(n):從啟始點到目前節點的距離。 • h(n):預測目前節點到結束點的距離。 h(n)又稱為啟發式(heuristic)，也就是錯誤嘗試法，因為不知 道最短路徑(路上有障礙)，因此只能用猜測的方法去估算。 • f(n):當前節點的成本評價。

  4. 路線評分方式: 使用方程式f(n)=g(n)+h(n)計算: g(n):從起點，沿著所產生的路徑，到當前節點的移動成本(cost)。 其中我們分配水平和垂直移動成本為10，對角線移動成本為14。 h(n):從當前節點，到終點的估計移動成本。 h(n)的估計有很多種方法，在這我們使用的方法是曼哈頓法 (Manhattan)。 使用水平和垂直的走法(忽略對角線走法和忽略路上障礙物)，從當前格子到目標所經過的格子總數乘上10做為估計成本 f(n) g(n) h(n) 起點 當前結點 終點

  5. A*演算法範例: 說明:綠色為起點A，藍色為障礙物，紅色為目標終點， 找到一條從起點A到目標的最短路徑。

  6. 開始搜尋，如下: 1.把起點A加入“open list”。 2.起點A相鄰可到達的格子跟起點A做連結，並把這些格子加入“open list”。 此外把起點A設為這些格子的父節點。 3.起點A從“open list”移除，然後加到“closed list”。 • 淺藍色的外框表示此格子在“closed list” • 淺綠色的外框表示此格子在“open list” • 灰色指標指向父節點

  7. 下一步，我們要選擇一個在“open list”裡的 格子做前進，但要選哪一個格子做前進? A:f(n)最小的格子。

  8. 計算結果如下圖:

  9. 繼續搜尋: 4.在“open list”裡選出一個f(n)最小的格子。 5.把此選出來的格子從“open list”移除，然後加到“closed list”。 6.查看此格子相鄰可到達格子(忽略那些“closed list”和不可到達的格子)，如果有還沒加到“open list”的格子把它加入，並把新加入格子的父節點指向此節點。 7.如果此格子相鄰的格子中，有早已經在“open list”的格子，那要檢查是否經由當前的格子到這早在“open list”的格子，看早在“open list”的格子的g(n)會不會比原來的g(n)減少，如果會，那這早在“open list”的格子的父節點就要改變指向此當前的格子，並重新計算此f(n)和g(n)，如果不會，就什麼事都不用做。

  10. 繼續搜尋: 4.在“open list”裡選出一個f(n)最小的格子。 5.把此選出來的格子從“open list”移除，然後加到“closed list”。 74 60 54 14 60 10 50 14 40 60 F:40 10 50 G:10 H:30 74 60 54 14 60 10 50 14 40

  11. 繼續搜尋: 6.查看此格子相鄰可到達格子(忽略那些“closed list”和不可到達的格子)，如果有還沒加到“open list”的格子把它加入，並把新加入格子的父節點指向此節點。 74 60 54 14 60 10 50 14 40 60 F:40 10 50 G:10 H:30 74 60 54 14 60 10 50 14 40

  12. 繼續搜尋: 7.如果此格子相鄰的格子中，有早已經在“open list”的格子，那麼便檢查經由當前的格子到早在“open list”的格子之g(n)會不會比原來的g(n)減少 74 60 54 14 60 10 50 14 40 60 F:40 10 50 G:10 H:30 74 60 54 14 60 10 50 14 40

  13. 繼續搜尋: 如果會:那這早在“open list”的格子的父節點就要改變指向此當前的格子，並重新計算此f(n)和g(n)。 如果不會:就什麼事都不用做。 74 60 54 14 60 10 50 14 40 60 F:40 10 50 G:10 H:30 74 60 54 14 60 10 50 14 40

  14. 74 60 54 14 60 10 50 14 40 60 F:40 10 50 G:10 H:30 74 60 54 14 60 10 50 14 40 88 74 28 60 24 50

  15. 重複做上一面4~7的步驟，直到加到目標格子加到“closed list”中，則會像下面一張圖 88 74 28 60 24 50 74 60 54 14 60 10 50 14 40 60 F:40 10 50 G:10 H:30 74 60 54 14 60 10 50 14 40 88 80 94 74 24 70 28 20 60 24 50

  16. 。 最後只要從目標格子照著父節點往回推，推到起始點後，此路徑就是最短路徑了。 像下面一張圖。

  17. A-star和Dijkstra演算法比較: 如果h(n)為0，只需求出g(n)，即求出起點到任意頂點n的最短路徑，則轉化為單源最短路徑問題，即Dijkstra演算法 Dijkstra演算法雖然可以保證找到一條最短的路徑, 但不如A* 演算法這樣簡捷快速。這是因為A* 演算法採用了一套特殊的啟發式評價(Heuristic )，讓明顯的壞路排除考慮。而Dijkstra演算法少了Heuristic，只能每一個方向都搜尋，搜尋的範圍大了許多，所以速度比A*慢。

  18. Dijkstra A-star 無障礙 有障礙

  19. 此圖描述A*從起點到 終點的過程。空心點 為open set，實心點為 close set，顏色越接近 綠色表示越靠近終點。 此圖描述Dijkstra'salgorithm 從起點到終點的過程。空心點 為open set，實心點為close set， 顏色越接近綠色表示越靠近終點。

  20. 資料和圖片來源: http://zh.wikipedia.org/zh-tw/A*%E6%90%9C%E5%AF%BB%E7%AE%97%E6%B3%95 http://blog.minstrel.idv.tw/2004/12/star-algorithm.html http://www.policyalmanac.org/games/aStarTutorial.htm#code http://www.youtube.com/watch?feature=endscreen&NR=1&v=19h1g22hby8 http://www.ccg.leeds.ac.uk/people/j.macgill/xaStar/

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