启发式搜索 A-Star

1. 启发式搜索A-Star 静态路网求最短路的有效方法 Made by Lighthawk

2. 什么是启发式搜索？？？ 启发式搜索就是在状态空间中的搜索对每一个搜索的位置进行评估，得到最好的位置，再从这个位置进行搜索直到目标。 与盲目搜索对比一下的话~~ 就是搜索具有了目的性！

3. 单向bfs、双向bfs和A*的比较：

4. 初识A* A*算法的实质是一个启发函数 f (N),用来计算结点 N“前途如何”。 通常把f (N) 设计成估计“一条经过N的路径”, 进而写成 f (N) = g(N) +ｈ(N) ; g(N) --- 由起点搜到 N 点时的最小步数 (相当于已知条件)； h(N) --- 对N到终点的接近程度的估计 ； 强调！ h(N)与搜索过程无关，仅仅是状态的函数。当然了，要满足某些条件。

5. 估值函数h(N)应该具有什么性质？？？ 可接纳性 0 <= h(N) <= h*(N) 以八数码为例： No.1 f1(N) = N不在目标位置的滑块数目； No.2 f2(N) = N所有数字到终点的Manhattan距离； No.3 f3(N) = N的逆序数对。 只有前两个可接纳

6. A*算法 定义f(N) = g(N) + h(N) , 其中g(N)是从初始状态到N的最优路径代价，h(N)是一个可接纳的启发函数，所有边权为c(N,N') > ε > 0 , 如果把搜索边界按照f(N)从小到大排序，则修改后的搜索算法称为A*算法。 结论一：如果重复结点全部保存，则A* 是完全的，也是最优的。 结论二：若启发函数h是单调的，则每扩展一个结点N时，就已经找到了起点到它的最优路径。 结论三：设启发函数h2比h1更精确，采用h1的A*算法称为A1*，采用h2的A*算法称为A2*，则被A2*扩展的非目标结点一定会被A1*扩展。 详细证明 --- lrj内功心法 4.4.4

7. A*算法 结论一：如果重复结点全部保存，则A* 是完全的，也是最优的。 完全 --- 如果问题有解，搜索边界上一定存在点 X，使得从 X 到终点存在最优路径。因为 c(N,N') > ε , 所以每次扩展h(N)后，f(N)一定会增加；如果 c(N,N') == 0 , 每次扩展h(N)后 , f(N) 都不会变，一直是最小值，就会无止境地扩展点N。 最优 --- 假设 C* 是最优解； 1、X' 为搜索边界上的非最优目标结点，则X'满足：f(X') = g(X') + h(X') > C*; 2、K为搜索边界上、任意一个在最优路径上的节点，则K满足：f(K) = g(K) + h(K) <= C*; h可接纳性带来的好处：最优路径上的点先扩展。

8. A*算法 结论二：若启发函数h是单调的，则每扩展一个结点N时，就已经找到了起点到它的最优路径。

9. A*算法 结论三：设启发函数h2比h1更精确，采用h1的A*算法称为A1*，采用h2的A*算法称为A2*，则被A2*扩展的非目标结点一定会被A1*扩展。

10. Thank you ~~~~~