Ökonometrie I

1. Ökonometrie I Prognose und Prognosequalität

2. Prognose: Notation Spezifiziertes Modell: y = Xb + u y, u: n-Vektoren; X: Ordnung nxk, b: k-Vektor Prognosezeitraum, Prognoseintervall: f = {n+1,...,n+p} enthält p Prognosezeitpunkte Prognosehorizont: n+p Prognosewerte, Punktprognosen b: OLS-Schätzer für b , Xf: Realisationen der Regressoren in f Ökonometrie I

3. Prognosefehler Varianz des Prognosefehlers Normalverteilte Störgrößen u, uf Ökonometrie I

4. Prognoseintervall 100g%-ige Prognoseintervalle (i=1,…,p) sf(i): Standardabweichung des Prognosefehlers, i-tes Diagonalelement von Var{ef} Bei unbekannter s2 sf(i) wie sf(i) mit s2 anstelle von s2 Ökonometrie I

5. Beispiel: 1-Schritt-Prognose Regression Yt = a + bXt + ut Beobachtungen (Xt, Yt), t = 1, …, n Prognose für t = n+1: Prognosefehler hat Varianz Ökonometrie I

6. Beispiel:1-Schritt-Prognose, Forts. Bei normalverteilten Störgrößen: 95%-iges Progoseintervall oder Ökonometrie I

7. Konsumfunktion Prognoseintervall Ökonometrie I

8. Konsumfunktion, Forts. Anpassung an Daten 70:1-03:4 Ĉ = 0.010+0.758 Y Prognose für 04:1: • Ŷt = 0.045682 - 0,000839 t + 0,000005 t2 • t = 133 für 04:1 • Ŷ133 = 0.022 Ĉ133 = 0.027 Prognose für Konsum: 895.4(1+0.027) = 919.6 Mrd EUR Ökonometrie I

9. Konsumfunktion, Forts. Prognoseintervall für 2004:1 s2= 0.0078, sY2= 0.01679 = 0.01862, Ŷ133 = 0.022 95%iges Prognoseintervall für Zuwachsraten 0.027–(1.978)(0.0079) ≤ C133≤ 0.027+(1.978)(0.0079) 0.0115 ≤ C133≤ 0.0426 95%iges Prognoseintervall für den Konsum in 2004:1 905.7 ≤ PCR133≤ 933.5 (in Mrd EUR) Breite des Prognoseintervall (28.6 Mrd EUR): ca 3% Ökonometrie I

10. Beurteilung von Prognosen ex post Prognosen: Prognosezeitraum ist Teil des Beobachtungszeitraums Kennzahlen zur Prognosequalität • RMSE (root mean squared error) • MAE (mean absolute error) • Theil'scher Ungleichheitskoeffizient • Komponenten der Zerlegung des MSE (mean squared error) Ökonometrie I

11. RMSE und MSE Wurzel aus dem mittleren quadratischen Prognosefehler n*: Anzahl der Beobachtungen im (ex post) Prognosezeitraum Empfindlich gegen einzelne große Prognosefehler MSE: Quadrat des RMSE; mittlerer quadratischer Prognosefehler Ökonometrie I

12. MAE Mittlerer absoluter Prognosefehler Weniger empfindlich gegen einzelne große Prognosefehler als MSE und RMSE Von Skalierung unabhängig ist der mittlere absolute prozentuelle Prognosefehler Analog MSE und RMSE. Ökonometrie I

13. Theil'scher Ungleichheitskoeffizient • Von Skalierung unabhängig • U liegt im Intervall [0,1] mit DYt = Yt-Yt-1 oder DYt = (Yt-Yt-1 )/Yt-1 Ökonometrie I

14. Zerlegung des MSE Es gilt oder MSEb + MSEv + MSEk = 1 mit • (Beitrag des Bias) • (Beitrag der Varianz) • (Beitrag der Kovarianz) Ökonometrie I

15. Konsumfunktion, Forts. Ökonometrie I