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基于改进的 Metropolis-Hastings 算法的座舱环境反向设计

基于改进的 Metropolis-Hastings 算法的座舱环境反向设计. 天津大学 尤学一 胡祥龙. 大纲. 改进的 Metropolis-Hastings(M-H) 算法简介 飞机座舱环境反向设计 总结与展望. 2. Metropolis-Hastings(M-H) 算法. 基本思想： 通过随机模拟产生收敛到目标函数的 Markov 链 此 Markov 链上每一个点的生成方式如下：. 候选解是按照提议分布对解空间进行随机采样获得，提议分布可以是均匀分布、正态分布、指数分布等. 生成候选解 X new. 计算接受概率 P.

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基于改进的 Metropolis-Hastings 算法的座舱环境反向设计

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Presentation Transcript

  1. 基于改进的Metropolis-Hastings算法的座舱环境反向设计基于改进的Metropolis-Hastings算法的座舱环境反向设计 天津大学 尤学一 胡祥龙

  2. 大纲 改进的Metropolis-Hastings(M-H)算法简介 飞机座舱环境反向设计 总结与展望 2

  3. Metropolis-Hastings(M-H)算法 基本思想： 通过随机模拟产生收敛到目标函数的Markov 链 此Markov链上每一个点的生成方式如下： 候选解是按照提议分布对解空间进行随机采样获得，提议分布可以是均匀分布、正态分布、指数分布等 生成候选解 Xnew 计算接受概率 P 式中，f (x)为目标函数，q为提议分布 random(0,1)用来生成（0,1）之间的随机数。 P > random(0,1)说明: f（Xnew）> f（Xi）或者 f（Xnew）与f（Xi）相比不太小 P > random(0,1) ? 是 否 Xi+1=Xi Xi+1=Xnew 特点：Markov链上每一点的接受概率的计算方式相同

  4. 改进的Metropolis-Hastings算法 改进思路：改变接受概率的计算方式，使得在初始阶段，大部分的候选解被接受，然后逐步增加对候选解的要求，使其最终收敛到最优解 全局最优 局部 局部 局部 目标函数范围 搜索范围

  5. 改进的Metropolis-Hastings算法 改进思路：改变接受概率的计算方式，使得在初始阶段，大部分的候选解被接受，然后逐步增加对候选解的要求，使其最终收敛到最优解 接受 接受 接受 拒绝 接受 初始阶段，在解空间进行大范围搜索，允许接受大部分候选解，并记录最优值和最差值

  6. 改进的Metropolis-Hastings算法 改进思路：改变接受概率的计算方式，使得在初始阶段，大部分的候选解被接受，然后逐步增加对候选解的要求，使其最终收敛到最优解 接受 接受 接受 拒绝 接受 低于最差底线，即使P>random(0,1)成立, 仍然拒绝接受 中间过程，逐步增加对候选解的要求。以最差底线和接受概率双重标准接受候选解。

  7. 改进的Metropolis-Hastings算法 改进思路：改变接受概率的计算方式，使得在初始阶段，大部分的候选解被接受，然后逐步增加对候选解的要求，使其最终收敛到最优解 拒绝 拒绝 拒绝 拒绝 最差底线逐渐提高，接受概率标准更加严格，最终收敛到最优解

  8. 算法流程图 新的可行解 Xnew 初始参数 σ0 初始解 X0 否 f(Xnew)>fmin? 是 选择过程 目标函数 接受概率 P σnew 和空气龄的加权值 提议分布，用来生成新的候选解 否 P > random(0,1) ? 达到终止条件？ Xi+1=Xi 否 是 Xi+1=Xnew 是 选择过程 结束 2 σ数值越大，D2值的变化引起的目标函数变化越小，所以新的候选解越容易被接受。整个过程σ不断减小，对候选解的接受要求越来越高，最终完全收敛到最优解。

  9. 飞机座舱环境反向设计 Inlet Age of air PMV PD Outlet 控制目标: 1.热舒适性 2.空气品质 反向设计变量: 1.送风速度 V 2.送风角度 θ 3.送风温度 T 优化参数 : 1.|PMV| < 0.5 2.PD < 15% 3.空气龄 < 120s

  10. 参数设置说明 1. PMV，PD和空气龄的加权 2. σ值 初始σ值：10 σ值减小规律：前30步：σ=0.9487σ0，30步之后：σ=0.9747σ0 3. 提议分布 前30步：均匀分布，以当前点为中心±30%区间范围 30步之后：正态分布，以当前参数为均值，标准差5% 区间长*L(i) 4. fmin 初始阶段：不设置fmin， 31步开始，取前30步的目标函数最小值作为fmin，并且每3步将fmin改为次小值

  11. 计算结果 温度迭代 PMV，PD，空气龄三者加权值的迭代图 速度迭代 角度迭代 当速度的大小和角度在1.2~1.4 m/s, 27~45°范围之内,温度在 290.5~292K范围之内时，基本都满足设计要求 11

  12. 计算结果 θ V |PMV|, PD 和空气龄加权最小值对应的送风参数为: V=1.38m/s, θ=32°,T=291.3K

  13. 结果分析及改进 从整个监测面来看，PMV 值、PD值和空气龄值总体都较小，都能满足设计要求。 从局部来看，脚部PD值较大，因此有必要单独分析脚部PD值变化规律 空气龄的大小如何界定尚无统一的标准，但是对空气龄要求过高会增加能耗，因此可以尝试适当放宽对空气龄的要求 基于以上的分析，PD值监测面改为脚部区域，空气龄要求范围增加到130s，重新进行座舱环境反向设计

  14. 参数设置 1. PMV，PD和空气龄的加权 2. σ值 初始σ值：10 σ值减小规律：前30步：σ=0.9592σ0，30步之后：σ=0.9747σ0 3. 提议分布 前30步：均匀分布，以当前点为中心±30%区间范围 30~90步：正态分布，当前参数为均值，标准差5%区间* L(i) 90步之后：似Cauchy分布 u为[0,1]之间均匀分布的随机数；[Ai,Bi]为Xi的取值范围，sgn（x）为符号函数 标准Cauchy分布与标准正态分布的对比。图中实线为标准Cauchy分布 4. fmin 初始阶段不设置fmin， 31步开始取前30步的目标函数最小值作为fmin，并且每3步将fmin改为次小值

  15. 计算结果 温度迭代图 PMV,PD空气龄加权值的迭代图 角度迭代图 速度迭代图 当速度的大小和角度范围在1.2~1.35 m/s， 35~50°之内,温度在 290.5~292K范围之内时，基本都满足设计要求

  16. 计算结果 |PMV|, PD 和空气龄加权最小值对应的送风参数为: θ V V=1.33m/s, θ=47°,T=292K

  17. 总结与展望 1. 此方法与模拟退火法的比较： P

  18. 总结与展望 • 几条结论 • 改进的Metropolis-Hastings能够较为快速准确的计算出满足要求的送风参数，但是也存在着收敛到局部最优解的可能。 • 监测面的选取对于计算结果影响较大，当监测面选取较大时，总体平均值容易掩盖局部较差的PMV和PD值。 • MD82机舱模型中，人体周围总的PD值一般较小，但是脚部的PD值始终较大，这个问题今后将通过改变风口位置来解决

  19. 总结与展望 3. 待完善的问题： 监测区域的设置： 分成多个更小区域？ 计算较差区域的百分比 ？ 送风参数范围的精确确定： 目前只是估计的一个范围，如何提高精度？ 目标函数的设置： PMV、PD、空气龄的权重是否应该相等？ 其他目标函数？ 由串行搜索到并行搜索： 多条Markov链同时搜索？与遗传算法、粒子群算法等方法结合？ 如何确保得到全局最优解： 判定全局最优的标准是什么？ 与其他全局优化方法结合？

  20. 谢谢！ 20

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