Download
1 / 39
400 likes | 700 Views
STATYKA PŁYNÓW. 1. Siły działające w płynach. Siły działające w płynach. masowe. powierzchniowe. bezwładności (d’Alamberta). ciężkości. odśrodkowa. wewnętrzne (naprężenia, napięcia). zewnętrzne (np. nacisk tłoka). Siła masowa.
E N D
STATYKA PŁYNÓW 1. Siły działające w płynach Siły działające w płynach masowe powierzchniowe bezwładności (d’Alamberta) ciężkości odśrodkowa wewnętrzne (naprężenia, napięcia) zewnętrzne (np. nacisk tłoka)
Siły masowe działają wówczas, gdy płyn znajduje się w polu sił (np. ciężkości, bezwładności). Cechą charakterystyczną tych sił jest to, że działają one na wszystkie cząstki rozpatrywanej objętości płynu.
Jednostkową siłę masową definiujemy w postaci: (1) gdzie: - jest wektorem głównym sił masowych. (2)
Siły napięcia powierzchniowego Przypomnienie zjawiska: napięcie powierzchniowe jest zjawiskiem, które powoduje, że powierzchnia cieczy zachowuje się jak napięta błonka. Dzięki napięciu powierzchniowemu małe owady mogą biegać po powierzchni wody nie zanurzając się, małe przedmioty o gęstości większej od gęstości wody (szpilka, żyletka. moneta) mogą pływać po jej powierzchni. Napięcie powierzchniowe powoduje, że ciecze przyjmują kształt kropli (dążenie do uzyskania jak najmniejszej powierzchni dla danej objętości), a także, poziom cieczy w rurce kapilarnej albo w wąskiej szczelinie między szybkami podnosi się powyżej poziomu wody w naczyniu, do którego zanurzamy rurkę lub szybki (zjawisko włoskowatości).
Siły napięcia powierzchniowego dążą do uzyskania jak najmniejszego pola powierzchni dla danej objętości cieczy. Praca dW wykonana przy zmniejszeniu powierzchni o dA wynosi gdzie - współczynnik napięcia powierzchniowego lub napięcie powierzchniowe. Siła F jest skierowana od brzegu w stronę powierzchni cieczy (stycznie do niej), dąży do zmniejszenia pola powierzchni. Wynika stąd, że wytworzenie powierzchni swobodnej dA wymaga wykonania pracy (3) (4)
a przyrost powierzchni dA jest równy zatem (5) gdzie l – jest długością obrzeża, na które działa siła F, stąd po podstawieniu (6) Napięcie powierzchniowe jest zatem siłą przypadającą na jednostkę długości brzegu cieczy lub energią powierzchniową cieczy przypadającą na jednostkę pola powierzchni.
W wyniku działania siły F w cieczy powstają naprężenia powierzchniowe o wartości (7)
W ogólnym przypadku naprężenia powierzchniowe zależą od położenia, czasu oraz orientacji elementu powierzchni w przestrzeni. (8) (9)
2. Rodzaje ciśnień Ciśnienie absolutne (bezwględne) – ciśnienie mierzone względem absolutnej próżni.
Ciśnienie względne – ciśnienie mierzone względem innego ciśnienia. Nadciśnienie pn – nadwyżka ciśnienia absolutnego p1 nad ciśnieniem barometrycznym pb. Podciśnienie pd – różnica pomiędzy ciśnieniem barometrycznym pb i ciśnieniem absolutnym p2 mniejszym niż pb.
3. Równania równowagi płynów Siły masowe i powierzchniowe działające na element płynu
Siły powierzchniowe działające na płyn Na ścianki płynu wzdłuż osi x działają siły powierzchniowe związane z ciśnieniem wewnątrz płynu wynoszące (10) przez analogie wzdłuż osi y i z (11) (12)
Składowe siły masowej działające na płyn (13) (14) (15) Bilans sił masowych i powierzchniowych ma się równoważyć
Równania (16-18) obustronnie dzielimy przez (dx dy dz), a następnie stronami mnożymy odpowiednio przez dx, dy, dz i sumujemy
Jeśli założymy, że w płynie ciśnienie jest stałe to dp=0i z równania (22) otrzymamy równanie powierzchni jednakowego ciśnienia (powierzchni ekwipotencjalnych) Natomiast z równania (22) elementarny przyrost ciśnienia wynosi:
Prawo Pascala Równania (19-21) w formie wektorowej mają postać: gdzie jest wektorem jednostkowej siły masowej o składowych X,Y,Z. W przypadku gdy na płyn nie działają siły masowe (q=0) równanie to przybiera postać: czyli: stanowiące prawo Pascala.
Prawo Pascala – gdyby na płyn działały wyłącznie siły powierzchniowe, to ciśnienie miało by jednakową wartość w każdym punkcie płynu. Brak sił masowych oznacza, że płyn jest nieważki. Ten warunek spełniony jest w przybliżeniu dla gazów. Prawo Pascala stosuje się również dla cieczy, gdy płyn znajduje się pod dużym ciśnieniem, np. w prasach hydraulicznych.
4. Równowaga cieczy w polu sił ciężkości W polu sił ciężkości składowe jednostkowej siły masowej wynoszą:
Po podstawieniu do równania (23), równanie powierzchni jednakowego ciśnienia przyjmuje postać: Elementarny przyrost ciśnienia z (24): po dwustronnym scałkowaniu równania otrzymamy Stałą c wyznaczamy z warunku brzegowego: zatem:
gh – nazywa się ciśnieniem hydrostatycznym. Wielkość nazywamy wysokością ciśnienia hydrostatycznego.
Prawo naczyń połączonych: Cząstki cieczy należące do tej samej masy ciekłej i leżące na tej samej płaszczyźnie poziomej, podlegają działaniu jednakowego ciśnienia. 5. Naczynia połączone Zgodnie z prawem naczyń połączonych:
Manometr Recknagla
