om brugen af Maple på DTU’s Matematik 1 gennem 12 år

1. Karsten Schmidt: Maple – til tiden om brugen af Maple på DTU’s Matematik 1 gennem 12 år KU MapleCenter 15. maj 2013

2. Fremtidens danske rollemodel? “Vi skal ikke uddanne Klods-Hans’ storebrødre! ”Anders Bondo Christensen 2013 02/40

3. 21. århundredes matematikundervisning Sanjoy MahajanProfessor ved MIT Street fighting is the pragmatic opposite of rigor (mortis) Students need to turn on their minds, not their calculator Rote learning combines the worst of human and computer thinking 03/40

4. 21. århundredes matematikundervisning Sanjoy Mahajan: 4/3 < (4/3)^2 04/40

5. 21. århundredes matematikundervisning Conrad WolframA prominent proponent of Computer-Based Math (wiki) 05/40

6. 21. århundredes matematikundervisning • Chef for CCR: “Man skalikkelærelatin for at blivebedretil at lærelatinske sprog, gådirektei gang med franskosv…” • Underforstået: Vi skalikkelære en masse matematik for at blivei standtil at lave detsjovebagefter. Gåstraksi gang med detsjove! • Såhvorforgør vi ikke bare det: • Vi manglermåskefantasi • Institutionelleogpolitiskehensyn • Pensumogalmendannelse (forvalter en historiskarv …) • De studerendeermegetforskellige • Måskeerdetsvært at skulletænkenytheletiden! 06/40

7. Facts om Matematik 1 på DTU • 900 studerende på 14 meget forskellige studieretninger • Strækker sig over hele første studieår. 20 ECTS points • Maple fuldt integreret siden 2001 • Standardundervisningen (2/3)Forelæsninger Gruppeøvelser (med i alt 56 hjælpe- og klasselærere)Hjemmeopgaver • Specielle forløb (i grupper) (1/3)MiniprojekterTemaøvelserStort anvendelsesorientet 4-ugers projekt 07/40

8. First day in school KS 2001 08/40

9. Krydsfeltet Undervisning Matematik 1 Forskning Innovation Fra paper af Steen Markvorsen 2005 09/40

10. Maple – til tiden, historisk rids • De fysiske rammer • Debatten for og imod (Robinson Crusoe osv) • Den obligatoriske Maple-opgave i hjemmeopgavesæt • Ved at sejre os ihjel? • Studievaner: Manglende forberedelse og læsning • eMath projektet • Diskussionen om overgangsproblemer 10/40

11. Maple – til tiden, historisk rids • De fysiske rammer • Debatten for og imod (Robinson Crusoe osv) • Den obligatoriske Maple-opgave i hjemmeopgavesæt • Ved at sejre os ihjel? • Studievaner: Manglende forberedelse og læsning • eMath projektet • Diskussionen om overgangsproblemer 11/40

12. Maple – til tiden, historisk rids • De fysiske rammer • Debatten for og imod (Robinson Crusoe osv) • Den obligatoriske Maple-opgave i hjemmeopgavesæt • Ved at sejre os ihjel? • Studievaner: Manglende forberedelse og læsning • eMath projektet • Diskussionen om overgangsproblemer 12/40

13. Maple – til tiden, historisk rids • De fysiske rammer • Debatten for og imod (Robinson Crusoe osv) • Den obligatoriske Maple-opgave i hjemmeopgavesæt • Ved at sejre os ihjel? • Studievaner: Manglende forberedelse og læsning • eMath projektet • Diskussionen om overgangsproblemer 13/40

14. Maple – til tiden, historisk rids • De fysiske rammer • Debatten for og imod (Robinson Crusoe osv) • Den obligatoriske Maple-opgave i hjemmeopgavesæt • Ved at sejre os ihjel? • Studievaner: Manglende forberedelse og læsning • eMath projektet • Diskussionen om overgangsproblemer 14/40

15. Ved at sejre os ihjel? • Alle afleveringer er Maple-filer • Black box problemet • MapleDemoer blev for automatiserede/nørdede • Forkert brug af Integrator-pakken Stokes: = Eksempel 15/40

16. Regler for betænksom brug af CAS • Undgå forbuds-kultur • Maple er et univers af muligheder • Hav altid læringsmålet for øje når du vælger Maple-metode • Maple outputs skal altid forklares/kommenteres • Udforsk hvor Maple er stærkest, giver mest indsigt • Udfordr de studerende så de afprøver forskellige metoder En studerendes besvarelse 16/40

17. Maple – til tiden, historisk rids • De fysiske rammer • Debatten for og imod (Robinson Crusoe osv) • Den obligatoriske Maple-opgave i hjemmeopgavesæt • Ved at sejre os ihjel? • Studievaner: Manglende forberedelse og læsning • eMath projektet • Diskussionen om overgangsproblemer 17/40

18. Mat1 studievaner 2007-2008 18/40

19. Mat1 studievaner 2007-2008 65% 48% 30% 95 min 65 min 55 min 19/40

20. Maple – til tiden, historisk rids • De fysiske rammer • Debatten for og imod (Robinson Crusoe osv) • Den obligatoriske Maple-opgave i hjemmeopgavesæt • Ved at sejre os ihjel? • Studievaner: Manglende forberedelse og læsning • eMath projektet på Matematik 1 • Diskussionen om overgangsproblemer 20/40

21. Maple – til tiden, historisk rids • De fysiske rammer • Debatten for og imod (Robinson Crusoe osv) • Den obligatoriske Maple-opgave i hjemmeopgavesæt • Ved at sejre os ihjel? • Studievaner: Manglende forberedelse og læsning • eMath projektet • Diskussionen om overgangsproblemer 21/40

22. Overgangsproblemerne! Andre videre-gående kurser Videregående mat-kurser Andre indledende kurser Matematik 1 DTU GYMNASIET 22/40

23. Hvori består overgangsproblemerne? Forskellige tankeformer i det matematiske indhold Forskellige måder at organisere viden på og ræsonnere på Forskelligt sprog og uklare regler for de studerende Forskellige ”didaktiske kontrakter” Uhensigtsmæssige evalueringsformer Ghislaine Gueudet: Investigating the secondary-tertiary transition (Educ Stud Math, 2008). 23/40

24. Universitetslærernes mening Det, der vægtes allerhøjst og i fuld enighed, er omgang med formelle udtryk: “Det alvorligste problem er manglende færdigheder i simpel formelmanipulation” “Jeg mener, vi gør de studerende en bjørnetjeneste, hvis de ikke forstår de grundlæggende principper for løsning af ligninger godt nok til, at de kan lave de simpleste manipulationer uden hjælpemidler (..) Men for mere komplicerede ligninger/udtryk er CAS jo et glimrende værktøj.” Moderne matematiske færdigheder fra skolestart til studiestart (Et udredningsarbejde financieret af Undervisningsministeriet, December 2011). 24/40

25. Redesign af første semester (E2012) 25/40

26. Opsummering: Vores program Vi mener at matematik skal bygges op fra bunden, og at det er altafgørende at du har sat dig grundigt ind i de metoder og mellemregninger der fører frem til de ønskede resultater. Men ligeså vigtigt er det at få en oplevelse af hvad matematik kan bruges til i den virkelige verden, hvor komplicerede modeller og omfattende beregninger indgår. Maple understøtter begge dele! Maple er et univers af muligheder for at dyrke matematik, både når det drejer sig om at forstå de grundlæggende begreber, og når opgaven er at udforske aspekter af verden gennem visualiseringer, analytiske modeller og numeriske beregninger. Derfor er det vigtigt at du altid er opmærksom på hvordan du udnytter de muligheder Maple stiller til rådighed. Hvad er læringsmålet for den aktivitet du er i gang med netop nu? Og hvilke Maple-kommandoer og stilarter understøtter bedst muligt dette mål? Mat1’s hjemmeside 26/40

27. CAS ændrer undervisningens indhold 27/40

28. Rumintegraler 28/40

29. Rumintegraler 29/40

30. 30/40

31. Rumintegraler 31/40

32. Rumintegraler 32/40

33. Rumintegraler 33/40

34. eNotens indføring af rumintegraler 34/40

35. Matematisk modellering! Parametriseret objekt Parametrisering Geometrisk objekt Feed back Beregning Matematisk teori for integration 35/40

36. Fordelene Fordi vi kan lægge mindre vægt på at beregningerne skal være nemme, kan integralregningen bygges stringent op via nogle få vigtige ingredienser som mange af de studerende bør have en chance for at forstå: 1) Riemann-integralet over en akseparallel box (hvis rumintegral)2) Parametrisering og deformering 3) Taylors formel og Jacobi-funktionens betydning 4) Ensartet behandling af alle integrationstyper 4) Visualiseringer i tæt samspil med modellering og teori Ulemper? 36/40

37. Indføring af flux 37/40

38. Beviset for Gauss’ divergenssætning 38/40

39. Ny behandling af flux og Gauss eNoten Projektopgave i buede solfangere Temaøvelse i skovbrande 39/40

40. Har vi realiseret idealet? e math 40/40