ČVRSTOĆA

1. ČVRSTOĆA 3. OPĆI DIO

2. OPĆI DIO Napuštanjem hipoteze o apsolutnoj krutosti tijela, moramo voditi računa o promjeni oblika i volumena tijela, (deformaciji), dolazimo u područje statike deformabilnih čvrstih tijela, koja određuje dimenzije i oblik tijela tako da njegove deformacije ostanu u dopuštenim granicama. Pri izvođenju uvjeta ravnoteže ravninskog, odnosno prostornog sustava sila u statici krutih tijela, nisu bili uvjetovani vrsta i karakter sila, (da li su sile vanjske ili unutarnje). Zato i u statici deformabilnih čvrstih tijela vrijede opći uvjeti ravnoteže, određeni u statici krutih tijela.

3. OPĆI DIO Hipoteza ravnih presjeka. Ako u tijelu proizvoljnog oblika prije njegove deformacije zamislimo ravan presjek, onda nakon deformacije taj presjek ne mora ostati ravan. U praksi ima mnogo važnih slučajeva kada presjeci i nakon deformacije ostaju ravni ili se samo malo razlikuju od ravnine. U Čvrstoći pretpostavljamo, osim pri savijanju štapa, da ravni presjeci izvedeni u mislima prije deformacije ostaju ravni i nakon deformacije (hipoteza J. Bernoullia). Kod prizmatičnog štapa, kao najčešćeg objekta u Čvrstoći, hipoteza ravnih presjeka odnosi se obično na poprečne presjeke (presjeci okomiti na uzdužnu os štapa).

4. OPĆI DIO Hipoteza malih pomaka. Pomake smatramo malim, ako tijelo s obzirom na svoje opće dimenzije pod djelovanjem opterećenja samo neznatno mijenja svoj geometrijski oblik. Ta se hipoteza ne može primijeniti na gipka tijela, koja se jako deformiraju pod vanjskim opterećenjem

5. OPĆI DIO Hipoteza o homogenosti i kontinuiranosti materijala Prirodno čvrsto (realno) tijelo nije homogeno, što znači da je njegova gustoća (specifična masa) promjenljiva i da zavisi od položaja pojedinih čestica mase promatranog tijela. Određivanje napregnutog stanja takvog tijela bilo bi vrlo složeno ako se ne pretpostavi da su fizičko-mehanička svojstva tijela u svim njegovim točkama jednaka i da je materijal jednoliko, bez šupljina, ispunjen po cijelom volumenu tijela ("homogeno" tijelo). Takva pretpostavka može se u potpunosti primijeniti na materijale kao što su čelik, bakar, lijevano željezo itd., a u manjoj mjeri na drvo, opeku i druge građevne materijale.

6. OPĆI DIO Hipoteza o izotropnosti i ortotropnosti materijala. Homogeni materijali, čija su fizičko-mehanička svojstva u svim pravcima jednaka zovu se izotropni materijali (lijevani čelik, lijevani bakar, staklo itd.) Materijali koji imaju svojstvo homogenosti, ali su im fizičko-mehanička svojstva jednaka samo u određenim pravcima vlakana, koja su upravljena paralelno osima bilo kojeg pravokutnog koordinatnog sistema, nazivaju se ortotropnim (čelik za kotlove, valjani čelik, čelična žica). Materijali koji nemaju ni svojstvo izotropnosti ni svojstvo ortotropnosti nazivaju se anizotropnim (tijela kristalinične strukture, kososlojasto drvo, čelična žica uvijena u hladnom stanju).

7. ELASTIČNOST ČVRSTIH TIJELA Čvrsto tijelo smatramo za diskretan susrav materijalnih točaka. Ako na takvo tijelo djeluju vanjske sile pojavit će se unutarnje sile, kojima se čestice opiru promjeni međusobnog položaja, (promjeni oblika tijela). Pri tom se pojavljuju relativni pomaci tih čestica, koji se nastavljaju sve dok ne nastupi ravnoteža između vanjskih i unutarnjih sila. Takvo stanje tijela naziva se deformirano stanje. Pri deformaciji tijela nastaju i pomaci hvatišta vanjskih sila koje vrše tzv. deformacioni rad, a taj se pri tom pretvara u potencijalnu energiju elastične deformacije.

8. ELASTIČNOST ČVRSTIH TIJELA Ako tijelo nakon rasterećenja (prestanka djelovanja vanjskih sila) zauzme u potpunosti svoj prvobitni oblik smatramo da je potpuno elastično. Ako deformacije, izazvane vanjskim silama, ne iščeznu potpuno nakon rasterećenja, kažemo da je tijelo poluelastično.Preostale deformacije nazivaju se trajnim (permanentnim) ili plastičnim (čelik, drvo i kamen smatramo potpuno elastičnim tijelima do određene granice opterećenja). Granica elastičnosti do koje je tijelo potpuno elastičnozavisi od kemijskog sastava i strukture materijala, a određuje se eksperimentalnim putem. Osim granice elastičnosti, postoji i granica kidanja. To je opterećenje, kod kojeg unutarnje sile naglo popuštaju i zatim nastupa raskid opterećenog elementa.

9. OSNOVNI ELEMENTI PRORAČUNA Analiza čvrstoće elemenata konstrukcije uglavnom se svode na određivanje unutarnjih sila i deformacija u štapovima, pločama i ljuskama. Štapom nazivamo tijelo kojega su proprečne dimenzije male u usporedbi s njegovom duljinom. Linija što spaja središta svih poprečnih presjeka štapa naziva se os štapa. Štap s pravocrtnom osi zove se prizmatičan štap; u protivnom slučaju je zakrivljen štap. Ako je polumjer zakrivljenosti takvog štapa u odnosu na visinu njegova presjeka velik, imamo štap male zakrivljenosti. Ako je taj polumjer približno istog reda veličine kao visina presjeka, onda je to štap velike zakrivljenosti.

10. OSNOVNI ELEMENTI PRORAČUNA Pločomnazivamo prizmatično tijelo kojega je debljina mala u usporedbi s ostalim dvjema dimenzijama. Ako je takva ploča izbočena u jednom ili dva pravca naziva se ljuska(cilindrični rezervoar za tekućine, parni kotao, plinski balon). Ljuske s tankim stjenkama zovu se ljuske male zakrivljenosti, a s debelim stjenkama ljuske velike zakrivljenosti.

11. OSNOVNI ELEMENTI PRORAČUNA

12. VANJSKA OPTEREĆENJA Prema načinu djelovanja vanjskih sila razlikujemo statička i dinamičkaopterećenja. Statička opterećenja se ne mijenjaju u toku vremena (vlastita težina mostovne konstrukcije), dok se dinamička mijenjaju u zavisnosti od vremena (pritisak na klip u cilindru stroja s unutarnjim izgaranjem). Osim toga, razlikujemo periodički promjenljivaili ciklička (istosmjerna ili izmjenična), naglo djelujućai udarna opterećenja. Prva od njih djeluju na tijelo periodički, druga naglo, a treća djeluju u toku kratkog intervala vremena.

13. POMACI Vanjska opterećenja, što djeluju na tijelo, izazivaju promjene njegova geometrijskog oblika, koje su u vezi s pomacima točaka, linija i ploha. Pomaci točaka duž prave linije zovu se linijski ili pravocrtni pomaci. Pomaci linija i ploha (presjeka) zovu se kutni ilirotacioni pomaci

14. HVATIŠTE OPTEREĆENJA • Pri analizi deformacija opterećenog štapa valja još imati u vidu da ovdje ne vrijedi 2. aksiom statike krutih tijela, prema kojem se hvatište sile koja djeluje na kruto tijelo, može slobodno pomicati po liniji njenog djelovanja. • Iz slike vidimo da ako sila P djeluje u točki D, onda je Mmax = P l i moment savijanja mijenja se linearno pri čemu će se cijeli nosač deformirati (iskriviti). Ako pak sila P djeluje u točki E vidimo da je Mmax = P l / 2 i da se dio EBCD nosača uopće neće deformirati, već samo malo zakrenuti.

15. HVATIŠTE OPTEREĆENJA

16. HVATIŠTE OPTEREĆENJA Momentom sprega sila nije slobodan vektor. Ako moment sprega sila koji djeluje u osloncu A premjestimo u sredinu grede, deformacija grede bitno se mijenja a vrijednost Mmax dvaput je manja. Isto tako sustav sila što djeluje na gredu, ne možemo zamijeniti njihovom rezultantom. Npr. ako bismo sile, koje djeluju na vagonsku osovinu zamijenili njihovom rezultantom koja bi djelovala u sredini osovine dobili bi bitno različite deformacije i naprezanja. To znači, da je isključena primjena poznatog principa ekvivalentnosti statičkih sistema sila.

17. HVATIŠTE OPTEREĆENJA

18. DEFORMACIJE Na slici pokazana su tri štapa u deformiranom stanju (izvučene linije) pod djelovanjem različitih opterećenja koji djeluju u krajnjim presjecima. Vidi se da linijski pomak ∆l nastaje pri rastezanju štapa, kutni pri uvijanju dok se pri savijanju pojavljuju dva pomaka krajnjeg presjeka štapa, tj. vertikalni pomak ili progib f i kutni pomak za kut φ.

19. DEFORMACIJE Zamislimo dvije točke štapa koje se prije deformacije nalaze na uzajamnom razmaku dx i označimo sa dλ promjenu tog razmaka nakon deformacije Pri povećanju razmaka između točaka veličina dλ naziva se apsolutno produljenje, a pri smanjenju apsolutno skraćenje. Odnos zove se relativno produljenje odnosno relativno skraćenje. Veličina ε naziva se često i aksijalna deformacija.

20. DEFORMACIJE

21. DEFORMACIJE Uočimo li dva elementarna odsječka dx i dy koji prije deformacije zatvaraju kut od 90°, taj će se kut nakon deformacije povećati za veličinu γ, koju nazivamo relativno smicanje ili kutna deformacija. Pri deformaciji tijela mijenja se i njegov volumen. Ako se elementarni volumen dV prilikom deformacije promijeni za veličinu du (apsolutna promjena volumena), onda se odnos naziva relativna promjena volumena ili volumenska deformacija.

22. ANALIZA NAPREGNUTOG STANJA 1) Promatrati tijelo s geometrijskog stajališta i postaviti jednadžbe, koje izražavaju odnos između deformacija i pomaka. Grupu tih jednadžbi označimo sa I. 2) Metodom presjeka presjeći promatramo tijelo i u ravnini presjeka dodati odgovarajuće unutarnje sile. 3) Tijelo promatrati s fizikalnog stajališta, na osnovu rezultata laboratorijskih pokusa s različitim materijalima ili teorijskih razmatranja napisati jednadžbe koje izražavaju odnos između naprezanja ili sila u presjeku i deformacija. Grupu tih jednadžbi obilježimo sa II. 4) Tijelo promatrati s stajališta statike i postaviti jednadžbe ravnoteže vanjskih i unutarnjih sila što djeluju na pojedine dijelove promatranog tijela, a dobili smo ih kao rezultat primjene metode presjeka. Grupu tih jednadžbi označimo sa III. 5) Riješiti jednadžbe I, II i III. Na osnovu dobivenih rezultata odrediti stanje naprezanja koje odgovara zadanoj deformaciji promatranog tijela.

23. ANALIZA NAPREGNUTOG STANJA Pri rješavanju problema iz područja čvrstoće obično su zadani: 1) Oblik i geometrijske dimenzije tijela, 2) Konstante elastičnosti (moduli elastičnosti), tj. fizičke veličine koje karakteriziraju elastična svojstva materijala od kojeg je izrađeno promatrano tijelo, 3) Opterećenje (površinske i volumenske sile), • Uvjeti učvršćenja tijela ili njegovog oslanjanja na ležajeve ili oslonce. Najčešće se traži određivanje naprezanja i pomaci kao funkcije koordinata točke tijela, tj. naprezanja i pomaci registriraju se u obliku izraza, u koje ulaze koordinate točke tijela.

24. UVJETI ČVRSTOĆE Pri projektiranju i proračunu tehničkih konstrukcija moraju biti zadovoljena uglavnom ova tri uvjeta: 1) Uvjet čvrstoće Najveća naprezanja u konstrukciji ne smiju biti veća od neke normativne vrijednosti, koja se određuje na temelju eksperimentalnih ispitivanja. Pri tom se pod čvrstoćom podrazumijeva sposobnost konstrukcije da u cijelosti i u svojim pojedinim elementima podnese određeno opterećenje, bez rizika da se razruši.

25. UVJETI ČVRSTOĆE 2) Uvjet krutosti Najveća deformacija leži u dopuštenim granicama, jer inače pri nekoj stanovitoj veličini deformacije može doći u pitanje praktičko iskorištavanje konstrukcije (smanjenje potrebne zračnosti — uslijed deformacija — između dijelova stroja).

26. UVJETI ČVRSTOĆE 3) Uvjet stabilnosti. Opterećeno tijelo se deformira i dobiva nov oblik, koji ono i zadržava, sve dok djeluju zadana opterećenja. To je ravnotežni oblik, što znači ravnotežu između vanjskih i unutarnjih sila. Neophodno je potrebno da takav ravnotežni oblik tijela ima sposobnost da se u slučaju poremećaja vrati u prvobitno ravnotežno stanje. Tada je to stabilni oblik ravnoteže. U određenim uvjetima ravnotežni oblik može postati nestabilan. Promjena prvobitnog oblika ravnoteže naziva se gubitkom stabilnosti i ona je jednako opasna kao i raskid konstrukcije. Npr. dugačak i vitak štap može pri dovoljno velikom aksijalnom opterećenju na sabijanje izgubiti zauvijek svoj prvobitni pravocrtni oblik. Eksperimentalna i teorijska ispitivanja pokazuju, da nestabilnost ravnotežnog oblika neizbježno vodi do uništenja konstrukcije