Dette har skjett i tidigere episode:

1. Dette har skjett i tidigere episode: • Regression • Anova • Hypotestestning • Statistica, Excel

2. Dagens Brunch: • Alla test hänger ihop • Vilket test ska man välja? • Tolka grafer! • Flera förklaringsvariabler på en gång • Bygga statistiska modeller • Jämföra statistiska modeller (= testa) • R och R commander

3. Repetition av variabler • Respons (y) vs. Förklaring (x) • Kontinuerliga variabler • Kategoriska variabler • Jämföra statistiska modeller (= testa)

5. 1.0 Vårfryle 0.8 0.6 Sannolikhet att välja vårfryle 0.4 0.2 Knippfryle 0.0 4.5 5.5 6.5 7.5 Myrstorlek - 16 14 - Fröstorlek 12 10 8 6 Pissmyror Svartmyror Kategorisk Responsvariabel Kontinuerlig Kontinuerlig Kategorisk Förklaringsvariabel

6. Logistisk stripchart Barplot (Stapeldiagram) Kategorisk Responsvariabel Scatterplot (Punktdiagram) Stripchart även: barplot, plot of means, boxplots Kontinuerlig Kontinuerlig Kategorisk Förklaringsvariabel

7. Logistisk regression 2×2-test Fisher’s exakta (Chi-2) Kategorisk Responsvariabel Regression även: korrelation Anova även: t-test Kontinuerlig Kontinuerlig Kategorisk Förklaringsvariabel

9. Vanliga test

10. En kontinuerlig responsvariabel& en eller flera förklaringsvariabler Generell linjär modell +

11. En binär responsvariabel(Antingen... Eller...) & en eller flera förklaringsvariabler Generaliserad linjär modell +

12. Generella linjära modeller med: Flera kontinuerliga förklaringarbrukar kallas multipel regression Flera kategoriska förklaringarbrukar kallas flervägs-ANOVA En kontinuerlig förklaring och en (eller ibland flera) kategoriska förklaringar brukar kallas ANCOVA.

13. Jämföra modeller: Ett enkelt exempel Lavdiameter i cm Trädomkrets i dm

14. Vad är chansen att av en slump få ett stickprov som ger en sådan lutning? Lavdiameter i cm Trädomkrets i dm

15. n <- 6 medel.x <- 3 sd.x <- 1 medel.y <- 3 sd.y <- 1 R2 <- 0 # OBS! NOLL! library(MASS) kovarians<- matrix(c(sd.y^2,rep(sqrt(R2)*sd.x*sd.y,2),sd.x^2),2,2) y.och.x <- mvrnorm(n=n,mu=c(medel.y,medel.x),Sigma=kovarians) y <- y.och.x[,1] x <- y.och.x[,2] plot(x,y,pch=19,cex=3,ylim=c(0,5),xlim=c(0,5)) abline(lm(y~x), lwd=5, col="red")

16. Vad är chansen att av en slump få ett stickprov som ger en sådan lutning? Lavdiameter i cm Trädomkrets i dm

17. Vad är chansen att av en slump få ett stickprov som ger en sådan lutning? Lavdiameter i cm Svar: p = 0,028 Trädomkrets i dm

18. Vad säger p-värdet? • Hur stor är risken att få detta (eller ännu osannolikare) resultat av en slump. (Fast det egentligen inte finns någon skillnad.) • Om p-värdet är < 0,05 • Det är sjukt osannolikt att resultatet bara beror på slump. • Om p-värdet är > 0,05 • Det kan inte uteslutas att resultatet bara beror på slumpen. • MEN!! Vi vet inte att det bara beror på slumpen. • Det kan finnas en riktig skillnad. Även om vi inte kunde ”bevisa” det.

19. Vad är chansen att av en slump få ett stickprov som ger en sådan lutning? Alltså: Är den röda linjen signifikant bättre än den blå (bara medel)? Lavdiameter i cm mx <- y ~ x vs m0 <- y ~ 1 Trädomkrets i dm

20. Alltså: Vad är chansen att av en slump få ett stickprov som ger en sådan lutning? Är den röda linjen signifikant bättre än den blå? Det vill säga: Passar den röda linjen siginifikant bättre? Minskar bruset signifikant mycket? Vad är chansen att av en slump få ett stickprov där bruset minskar så mycket med en röd linje? Lavdiameter i cm Trädomkrets i dm

21. Residualerna… …är det brus som inte förklaras av förklaringsvariabeln Bruset kan bestå av mätfel, faktorer som vi inte kollat eller ”ren slump” I en regression är residualerna avståndet från datapunkterna till regressionslinjen I en Anova är residualerna avståndet från datapunkterna till gruppens medelvärde Ju större brus desto svårare att se signalen (av förklaringsvariabeln)  högre p-värde

22. Förra sidan igen: Vad är chansen att av en slump få ett stickprov där bruset minskar så mycket med en röd linje? Samma sak: Vad är chansen att av en slump få ett stickprov där modellen mx <- y ~ x ger en så här stor minskning i brus jämfört med modellen m0 <- y ~ 1 Lavdiameter i cm Trädomkrets i dm

23. Förra sidan igen: Vad är chansen att av en slump få ett stickprov där bruset minskar så mycket med en röd linje? Samma sak: Vad är chansen att av en slump få ett stickprov där modellen mx <- y ~ x ger en så här stor minskning i brus jämfört med modellen m0 <- y ~ 1 Svar: p = 0,028

25. Artantal på 10 lokaler av olika storlek, 5 i Halland och 5 i Uppland.

26. 5 tänkbara förklaringsmodeller • Artantalet beror bara på medelvärdet. • Artantalet beror på vilket landskap lokalen ligger i. • Artantalet beror på hur stor area lokalen har. • Artantalet beror både på i vilket landskap lokalen ligger OCH hur stor lokalen är. • Artantalet beror på lokalens storlek, men förhållandet mellan storlek och artantal är olika i de olika landskapen.

27. m0  lm(artantal ~ 1)

28. m1  lm(artantal ~ landskap)

29. m2  lm(artantal ~ area)

30. m3  lm(artantal ~ landskap + area)

31. m.int  lm(artantal ~ landskap * area)

32. mint <- artantal ~ landskap + area + landskap:area m3 <- aratntal ~ landskap + area m2 <- artantal ~ area m1 <- artantal ~ landskap m0 <- artantal ~ 1 # förklaras bara av totalmedlet

33. mint <- artantal ~ landskap + area + landskap:area m3 <- aratntal ~ landskap + area

34. mint <- artantal ~ landskap + area + landskap:area m3 <- aratntal ~ landskap + area p = 0,65

35. m.int  lm(artantal ~ landskap * area)

36. m3  lm(artantal ~ landskap + area)

37. mint <- artantal ~ landskap + area + landskap:area m3 <- aratntal ~ landskap + area p = 0,65

38. mint <- artantal ~ landskap + area + landskap:area m3 <- aratntal ~ landskap + area m3 <- artantal ~ landskap + area m1 <- artantal ~ landskap m3 <- artantal ~ landskap + area m2 <- artantal ~ area p = 0,65

39. mint <- artantal ~ landskap + area + landskap:area m3 <- aratntal ~ landskap + area m3 <- artantal ~ landskap + area m1 <- artantal ~ landskap m3 <- artantal ~ landskap + area m2 <- artantal ~ area p = 0,65 p = 0,0074

40. m1  lm(artantal ~ landskap)

41. m3  lm(artantal ~ landskap + area)

42. mint <- artantal ~ landskap + area + landskap:area m3 <- aratntal ~ landskap + area m3 <- artantal ~ landskap + area m1 <- artantal ~ landskap m3 <- artantal ~ landskap + area m2 <- artantal ~ area p = 0,65 p = 0,0074 p = 0,067

43. m2  lm(artantal ~ area)

44. m3  lm(artantal ~ landskap + area)

45. mint <- artantal ~ landskap + area + landskap:area m3 <- aratntal ~ landskap + area m3 <- artantal ~ landskap + area m1 <- artantal ~ landskap m3 <- artantal ~ landskap + area m2 <- artantal ~ area p = 0,65 p = 0,0074 p = 0,067

46. mint <- artantal ~ landskap + area + landskap:area m3 <- aratntal ~ landskap + area m3 <- artantal ~ landskap + area m1 <- artantal ~ landskap m3 <- artantal ~ landskap + area m2 <- artantal ~ area m1 <- artantal ~ area m0 <- artantal ~ 1 p = 0,65 p = 0,0074 p = 0,067

47. mint <- artantal ~ landskap + area + landskap:area m3 <- aratntal ~ landskap + area m3 <- artantal ~ landskap + area m1 <- artantal ~ landskap m3 <- artantal ~ landskap + area m2 <- artantal ~ area m1 <- artantal ~ area m0 <- artantal ~ 1 p = 0,65 p = 0,0074 p = 0,067 p = 0,017

48. m2  lm(artantal ~ area)

49. m0  lm(artantal ~ 1)

50. mint <- artantal ~ landskap + area + landskap:area m3 <- aratntal ~ landskap + area m3 <- artantal ~ landskap + area m1 <- artantal ~ landskap m3 <- artantal ~ landskap + area m2 <- artantal ~ area m1 <- artantal ~ area m0 <- artantal ~ 1 p = 0,65 p = 0,0074 p = 0,067 p = 0,017