Learning Outcomes

Learning Outcomes • Mahasiswa dapat mengerti tentang formulasi, notasi dan menghitung model transportasi menggunakan metode Fuzzy

Outline Materi: • Pengertian • Formulasi permasalahan • Notasi • Contoh kasus dan solusi masalah

Pengertian, • Pada masalah transportasi klasik dengan permintaan dan supply yg bernilai integer selalu akan menghasilkan solusi yg juga bernilai integer, Namun pada fuzzy itransportasiakan didapat suatu nilai integer yang optimal. • Parameter pada transportasi umumnya : biaya (profit), niali permintaan dan supply (produksi & kapasitas penyimpanan) tidak dapat ditentukan secara pasti.

Fuzzy Transportation problem Minimize Subject to the constraint and xij  0 , for all i and j. Formulasi permasalahan,

Dengan Ai dan Bj bilangan fuzzy yang berbentuk A = (a, a, αA, βA )L-L dan B = (b,b, αB, βB )L-L Cij adalah biaya transportasi yg bernilai crisp Fungsi tujuan berbentuk G = (0,C0, 0, Βg)L-L

Algoritma Fuzzy Transportasi • Tetapkan λ(1) = 0 dan λ(2) = 1 • Selesaikan masalah (definisi 2) untuk λ = λ(1) • Jika masalah tersebut feasible dan C(X(λ(1)) Є G λ(1), ke langkah-3 • Jika tidak, berhenti. Masalah (1) infeasible (μD(X) = 0, untuk setiap X) • Selesaikan masalah (definisi 2) untuk λ = λ(2) • Jika masalah tersebut feasible dan C(X(λ(2)) Є G λ(2), berhenti X(λ(2)) adalah solusi optimal untuk masalah di atas dengan μD(X) = 1. • Jika tidak, ke langkah-4.

4. Hitung μ(half) = (μ(1) + μ(2))/2. ke langkah-5 5. Selesaikan masalah (definisi 2) untuk λ = λ(half) • Jika masalah infeasible, maka tetapkan λ(2) = λ(half), ke langkah-6 • Jika tidak, kerjakan: • jika μG(X(λ(half) = μC(X(λ(half), maka X(λ(half)) adalah solusi optimal masalah untuk tersebut. Berhenti • jika μG(X(λ(half) > μC(X(λ(half), maka λ(1)=μC(X(λ(half)) kelangkah 6 • jika μG(X(λ(half) < μC(X(λ(half), maka λ(2)=μC(X(λ(half)) atau jika λ(2)=μC(X(λ(half)) maka λ(2)=λ(half). Kelangkah-6

6. Jika λ(2) - λ(1) > ξ ke langkah-4. Jika tidak, cek apakah masalah (definisi 2) untuk λ = λ(1) adalah minimal extension dari masalah (definisi 2) untuk λ = λ(2). Jika tidak ke langkah-4. Jika Ya, berhenti, salah satu solusi yaitu X(λ(1)) atau X(λ(2)) adalah solusi optimal untuk masalah di atas. Jika masalah (definisi 1) infeasible untuk λ = λ(2), maka X(λ(1)) adalah solusi optimal. • Nilai ξ biasanya di antara 0,05 ≤ ξ ≤ 0,1

Definisi 1: Misalkan A adalah bilangan fuzzy. λ-cut dari A, dinotasikan dengan Aλ adalah himpunan bilangan real yang mana fungsi keanggotaan A tidak lebih kecil dari λ , Aλ = { t Є R| μA (t) ≥ λ} sehingga masalah dapat ditulis Maksimum: λ Dengan batasan • C(X) Є G Aλ • Σ Xij Є Ai λ ; i = 1,2,....m j=1 • Σ Xij Є Bi λ ; j= 1,2,....m i =1 • λ > 0 dan Xij ≥ 0 integer

Definisi 2: Misalkan A sembarang interval. Simbol [A] menotasikan interval terbesar yang bernilai integer: [a,b] dengan a = min { t | t Є A, t : integer} dan b = max { t | t Є B, t : integer} sehingga masalah dapat ditulis Minimum: C(x) Dengan batasan Σ Xij Є [Ai λ] ; i = 1,2,....m j=1 Σ Xij Є [Bi λ] ; j = 1,2,....m i =1 Xij ≥ 0 integer

Contoh penyelesaian! Minimumkan 10X11+ 20X12 + 20X21+ 50 X22 Dengan Batasan X11 + X12 = (10,10,5,5)L-L X21 + X22 = (16,16,6,6)L-L X11 + X21 = (14,14,6,6)L-L X12 + X22 = (10,10,4,4)L-L X11,X12,X21,X22 ≥ 0 dan integer Fuzzy goal ditentukan sebagai G = (0, 300, 0, 150)L-L Tentukan solusi dari masalah di atas ?

Terima kasih, Semoga berhasil

Learning Outcomes