1 / 83

Introdução

Introdução. Falha da estrutura: Falha do material Deformação plástica Rotura Fadiga Aumento incontrolável de uma fractura Falha da estrutura “Flutter “ Encurvadura. Introdução. Definição :

samuru
Download Presentation

Introdução

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Introdução • Falha da estrutura: • Falha do material • Deformação plástica • Rotura • Fadiga • Aumento incontrolável de uma fractura • Falha da estrutura • “Flutter “ • Encurvadura

  2. Introdução • Definição : • Vigas são elementos estruturais que têm uma das dimensões (o comprimento) muito maior do que as outras duas e que resistem a esforços de flexão. • Objectivo : • Deduzir as equações de equilíbrio de uma viga plana em termos gerais de 2º ordem, linearizando depois as equações para o caso de pequenas deflexões

  3. Equações de equilíbrio • Equilíbrio de um elemento de viga na sua configuração de deflectida, (viga falhou por encurvadura) P z

  4. Equações de equilíbrio • Equações de equilíbrio de forças nas direcções horizontais e verticais e o equilibro de momentos

  5. Equações de equilíbrio • Utilizando a equação de equilíbrio segundo z e substituindo na equação de equilíbrio dos momentos podemos obter:

  6. x R  z Equações de equilíbrio • Hipótese de Navier: “secções planas e perpendiculares ao eixo da viga, permanecem planas e perpendiculares após a deformação”:

  7. Equações de equilíbrio • Comprimento da linha média: • Extensão: • Tensão • Momento

  8. Equações de equilíbrio • Para pequenas deformações onde podemos negligenciar o encurtamento da barra e as deformações por corte e obter: • Substituindo na equação encontrada para o equilibro da viga obtemos: onde

  9. Equações de equilíbrio • A solução da equação terá a seguinte forma: • Sujeita às seguintes condições fronteira Apoio simples Encastramento Apoio Livre

  10. Viga simplesmente apoiada • Sujeita às seguintes condições fronteira

  11. Viga simplesmente apoiada • Obtemos as seguintes equações : • Para não obtermos a solução trivial (C1=C2=C3=C4=0):

  12. Viga simplesmente apoiada • As cargas que garentem a solução serão: • A que correspondem a deflexões

  13. Viga simplesmente apoiada • Como podemos obter o 2º modo se há deflexão com a menor carga critica (1º modo)? • Introduzindo um apoio a meio da viga

  14. Viga simplesmente apoiada • Assim o primeiro modo de encurvadura é suprimido. Logo a menor carga crítica: • Esta carga é quatro vezes a carga critica da viga quando esta não tem o suporte a meio vão.

  15. Viga encastrada livre • As condições fronteira serão: Em que V=0 pode ser escrito como

  16. Viga encastrada livre • Introduzindo as condições de fronteira acima descritas na Equação de equilíbrio: • Para não obtermos a solução trivial (C1=C2=C3=C4=0):

  17. Viga encastrada livre • As cargas criticas de encurvadura e os modos de instabilidade serão:

  18. Viga encastrada apoiada • As condições fronteira serão:

  19. Viga encastrada apoiada • Introduzindo as condições de fronteira acima descritas na Equação de equilíbrio: • Para não obtermos a solução trivial (C1=C2=C3=C4=0):

  20. Viga encastrada apoiada • A 1ª carga critica de encurvadura e o modo de instabilidade serão:

  21. Viga duplamente encastrada • As condições fronteira serão:

  22. Viga duplamente encastrada • Introduzindo as condições de fronteira acima descritas na Equação de equilíbrio: • Solução possível

  23. Viga duplamente encastrada • As cargas criticas de encurvadura e os modos de instabilidade serão: z(x)=C2 cos kx + C4 = C2 (cos kx-1)

  24. Comprimento equivalente • Todas as cargas criticas encontradas podem ser descritas na forma: • Le é o comprimento equivalente que seria necessário para uma coluna de Euler (simplesmente apoiada) ter a mesma carga crítica do que a coluna em questão

  25. Comprimento equivalente • Para os casos estudados: • Le=L Coluna de Euler (simplesmente apoiada) • Le=0.5L Coluna duplamente encastrada • Le=0.7L Coluna encastrada apoiada • Le=2L Coluna encastrada livre

  26. Exemplo • Considere-se a coluna da figura abaixo, onde a rigidez da metade esquerda é quatro vezes maior que a rigidez de metade direita:

  27. Exemplo Continuação • Considere-se a coluna da figura abaixo, onde a rigidez da metade esquerda é quatro vezes maior que a rigidez de metade direita:

  28. Exemplo • Considere-se a coluna simplesmente apoiada, de rigidez EI e comprimento L, carregada a meio vão pela força axial P:

  29. Exemplo continuação • Considere-se a coluna simplesmente apoiada, de rigidez EI e comprimento L, carregada a meio vão pela força axial P:

  30. Exemplo continuação • Considere-se a coluna simplesmente apoiada, de rigidez EI e comprimento L, carregada a meio vão pela força axial P:

  31. Colunas com apoios elásticos • Numa estrutura muitas vezes os apoios são da viga são elásticos e não rígidos: • Em que os apoios de têm rigidez extensional ki (força por unidade de comprimento, N/m) e rigidez torcional hi (momento por radiano, Nm/rad).

  32. Colunas com apoios elásticos • A equação de equilíbrio é a já encontrada para os casos anteriores. • As condições de fronteira serão

  33. Colunas com apoios elásticos • Pode-se então escrever para os momentos: • Para o esforço transverso:

  34. Colunas com apoios elásticos • Introduzindo os parâmetros: • Obtêm-se

  35. Colunas com apoios elásticos • Dado que a solução é a já encontrada : • Podemos escrever:

  36. Colunas com apoios elásticos • Que simplificando dá o sistema: • Cuja equação característica é

  37. Colunas com apoios elásticos • Vamos agora aplicar este método às vigas já estudadas: • Coluna simplesmente apoiada • Não há deslocamento : Mola com rigidez infinita • Rotação livre: Mola com rigidez zero

  38. Coluna simplesmente apoiada • Introduzindo no sistema encontrado: • Para não obter a solução trivial

  39. Coluna Encastrada-Livre • Encastramento • Não há deslocamento : Mola com rigidez infinita • Não há Rotação: Mola com rigidez infinita • Extremo livre • Deslocamento livre: Mola com rigidez zero • Rotação Livre: Mola com rigidez zero

  40. Coluna Encastrada-Livre • Então o nosso sistema será: • Com a solução não trivial:

  41. Coluna Encastrada-Apoiada • Encastramento • Não há deslocamento : Mola com rigidez infinita • Não há Rotação: Mola com rigidez infinita • Apoiada • Não há deslocamento : Mola com rigidez infinita • Rotação Livre: Mola com rigidez zero

  42. Coluna Encastrada-Apoiada • Então o nosso sistema será: • Com a solução não trivial:

  43. Coluna Duplamente Encastrada • Encastramento • Não há deslocamento : Mola com rigidez infinita • Não há Rotação: Mola com rigidez infinita

  44. Coluna Duplamente Encastrada • Então o nosso sistema será: • Pode-se obter:

  45. Coluna Duplamente Encastrada • Cuja equação característica é

  46. Exemplo • Considere-se uma coluna uniforme, simplesmente apoiada em um dos apoios e tendo o outro apoio com elasticidade extensional de rigidez , conforme a figura abaixo.

  47. Exemplo • Considere-se agora a coluna do exemplo anterior mas à qual se substitui o apoio esquerdo por um encastramento, tal como demonstrado na figura abaixo:

  48. Estabilidade de Pórticos • As colunas das estruturas porticadas são um exemplo muito comum de colunas com apoios elásticos. • A rigidez extensional das vigas BC é igual a (EI)1/L1. Na maioria dos casos práticos esta rigidez costuma tomar-se como infinitamente grande.

  49. Estabilidade de Pórticos • Então o modelo para o cálculo das cargas críticas das colunas AB • Onde a rigidez de rotação h do apoio B baseada nas propriedades de flexão das vigas BC

  50. Estabilidade de Pórticos • Para deduzir estas rigidezes de rotação impõe-se um momento concentrado no apoio B da viga BC. • Para o 1º caso:

More Related