To be continued  範例

一、二階行列式 1.二階行列式的意義： = 1， = 8 + 6 = 2 直的稱為行，橫的稱為列，第一行為 a, c，第二行為 b, d；第一列為 a, b，第二列為 c, d。注意：(1) 兩行或兩列互換須變號 (2) 行或列可提出公因式。 To be continued  範例

範例：已知 a，b 為整數且行列式 則絕對值 | ab | 為何？ <99 學測> 解：35  ab= 4 ab= 31 又 a，b為整數 a = 1，b = 31； a = 31，b = 1； a =  31，b =  1； a =  1，b =  31； | a + b | = 32。本段結束

2. 二階行列式的性質： = (1) 行列互換其值不變： (2) 任意兩行（列）對調，其值變號：  ，  = = = 2 (兩列對調) (兩行對調) (3) 任一行（列）可以提出同一個數： = k k ， = To be continued  (4)(5)(6)

(4) 兩行（列）成比例，其值為 0： ( 兩列成比例 ) ( 兩行成比例 )， = 0 = 0 (5) 將一行（列）的 k 倍加到另一行（列），其值不變： k = k = ， (6) 若某一行(列)之每個元素可分成兩行(列)元素的和，此行列式可拆成兩個行列式的和： = + = + 本段結束

3.範例：求下列行列式的值： 解： = 2000。 = 2。 Let’s do an exercise ! (1) 馬上練習：求下列行列式的值： = 19200。解： = 2。＃ (1)

4.範例： 解：  1 = 6。  4 = 72。 Let’s do an exercise !

馬上練習： 解： = 9。 (5) 1 = 162。＃

二、一次方程組與克拉瑪公式 1.克拉瑪公式： To be continued  證明

證明： To be continued  方程組的解

方程組的解討論如下： 兩直線恰交於一點   0 (克拉瑪公式) x、y其中有一不為 0 兩直線平行方程組無解  = 0 x= y=0 兩直線重合方程組有無限多組解  斜率相同。  兩行(列)成比例注意：本段結束

2.範例： = 8。 = 32， = 40，解： Let’s do an exercise ! 馬上練習：解： = 19， = 19。 = 57， = 1。 = 3，＃

3.範例： 解： Let’s do an exercise !

馬上練習： 解： = 5 ， = 10 。＃

4.範例：試就實數 k 之值， 解： (2) 若  = 0，且 x= y= 0，即 k = 1，代回方程組得 x + y = 1，方程組有無限多組解 (x , y) = (t , 1t)，tR。 (3) 若  = 0，且 x、y其中有一不為 0，此時方程組無解。＃

5.範例： 方程組有無限多組解。解：有異於 (0 , 0)的解 Let’s do an exercise ! 馬上練習：解：有異於 (0 , 0)的解 方程組有無限多組解。＃

6.範例： 解：方程組無解   = 0 又無解  兩直線平行 a = 1 或 5。( a = 2 不合) Let’s do an exercise !

馬上練習： = 0 解：方程組無解又無解 兩直線平行 a = 5。( a = 1不合) ＃注意：

三、二階行列式與平行四邊形的面積 1. 平行四邊形的面積：證明：  To be continued  注意＃

注意： C A B 本段結束

2.範例： (2) 設 A(1 , 4)、B(0 , 2)、C(5 , 4)，求 ABC 的面積。解： = 19。 = 2。 Let’s do an exercise ! 注意：

馬上練習： (2) 設 A(2 , 1)、B(1 , 3)、C(2 , 1)，求 ABC 的面積。 = 29。解： = 7。＃

3. 範例：坐標平面上有一個平行四邊形 ABCD， 其中點 A 的坐標為 (2 , 1)，點 B 的坐標為 (8 , 2)， < 99學測 > 點 C 在第一象限且知其 x 坐標為 12。若平行四邊形ABCD 的面積等於 38 平方單位，求點 D 的坐標。 C(12, y) D(, ) 解：設 C(12 , y)， y > 0，且 D(α,β) = 38。 B(8, 2) A(2, 1) 所求D(, ) = (6, 8)。 Let’s do an exercise !

馬上練習：坐標平面上有一面積為 40 的凸四邊形，其四個頂點的坐標按逆時針方向依序為 (0 , 0)，(4 , 2)， (x , 2x)，及 (2 , 6)，則 x = ? <100數乙> 解：令 O(0 , 0)，A(4 , 2)，B(x , 2x)，C(2 , 6)，其中 x > 0。 C(2 , 6) B(x , 2x) 30 10 A(4 , 2) O(0 , 0) x = 10 ∵ x > 0。＃

P 為平面上的動點， 4. 範例：在坐標平面上，設 O 為原點，則區域 A  B 的面積為__________。(化為最簡分數) <102數乙> 解：如圖，點集合 A所成的圖形為平行四邊形 OCDE，點集合 B所成的圖形為平行四邊形 OIJK， y D(3 , 3) J(0 , 2) E(1 , 2) 區域 A  B的面積 K(1 , 1) C(2 , 1) I(1, 1) x O 本節結束

To be continued  範例