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Etude des effets dissipatifs de différents schémas d’intégration temporelle en calcul dynamique par éléments finis

Etude des effets dissipatifs de différents schémas d’intégration temporelle en calcul dynamique par éléments finis. Laurent Mahéo. Le 22 décembre 2006. Devant le jury composé de :. Patrice CARTRAUD Vincent GROLLEAU Eric RAGNEAU Lalaonirina RAKOTOMANANA Gérard RIO.

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Etude des effets dissipatifs de différents schémas d’intégration temporelle en calcul dynamique par éléments finis

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  1. Etude des effets dissipatifs de différents schémas d’intégration temporelle en calcul dynamique par éléments finis Laurent Mahéo Le 22 décembre 2006 Devant le jury composé de : Patrice CARTRAUD Vincent GROLLEAU Eric RAGNEAU Lalaonirina RAKOTOMANANA Gérard RIO Laboratoire de Mécanique et Matériaux Ecoles Militaires de Coëtquidan Laboratoire de Génie Mécanique et Matériaux Université de Bretagne-Sud LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  2. Représentation de l’espace Introduction PLAN Introduction Dynamique & Éléments finis Intégration temporelle Effets dissipatifs Historique LG2M Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion Calcul dynamique par éléments finis Régime dynamique = phénomène dans lequel les effets inertiels de la structure étudiée ne sont plus négligeables et les temps d’évolution de la sollicitation sont du même ordre de grandeur que les temps de propagation des ondes dans la structure. Méthode des Eléments Finis (MEF) LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  3. Problème dynamique Problème hyperbolique Introduction PLAN Introduction Dynamique & Éléments finis Intégration temporelle Effets dissipatifs Historique LG2M Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion Schéma d’intégration temporelle temps Méthode des Différences Finies discontinuités Méthode des Eléments Finis symétrie temps - espace LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  4. mesure Force Introduction PLAN Introduction Dynamique & Éléments finis Intégration temporelle Effets dissipatifs Historique LG2M Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion Effets dissipatifs Problème hyperbolique + perturbations Pas d’atténuation attendue Méthodes « amortissantes » « dissipatives » Dissipation = capacité du problème à dissiper de l’énergie. Comportement grande déformation  dissipation physique  Investigations menées sur comportement conservatif (élastique) LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  5. Introduction PLAN Introduction Dynamique & Éléments finis Intégration temporelle Effets dissipatifs Historique LG2M Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion Historique du LG2M Thèse de N. Couty (1999) Thèse de S. Umiastowski (2005) Thèse d’A. Soive (2003) - intérêt du schéma de Tchamwa-Wielgosz - dépendance au pas de temps - méthode de filtrage du chargement - amortissement ciblé non suffisant - étude 1D LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  6. Objectifs et plan de l’investigation PLAN Introduction Objectifs & Plan Orientation & Problématique Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion Orientation et problématique Compléter des travaux en 1D - simulation avec de longs temps de calcul - contrôle de l’amortissement au cours du calcul - investigation sur schéma Espace temps Etendre l’investigation au cas 3D - dispersion spatiale - application expérimentale Quantifier l’impact du schéma sur la simulation pour aider à choisir la meilleure modélisation a priori LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  7. II ] Méthodes amortissantes PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Intégration MDF Tchamwa Intégration MEF Bonelli Bulk-viscosity Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion Intégration temporelle Différences Finies • Acquisition expérimentale : Simulation numérique : • fréquence 1 MHz  10-6 s - petits pas de temps • => SCHEMAEXPLICITE • Schémas étudiés : • - discrétisation de l’équation différentielle sur 1 pas de temps : • - Différences Finies Centrées (CFD) précision : 2 • - Tchamwa-Wielgosz précision : <2 • Précision supérieure => Absence d’oscillation parasite ? • - intégration directe explicite de l’équation différentielle : • - Runge-Kutta d’ordre de précision 4-5 • Runge-Kutta 4-5 : - 2 résolutions : ordre 4 et 5 imbriquées • - estimation d’erreur • - pilotage des paramètres du sous pas de temps LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  8. II ] Méthodes amortissantes PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Intégration MDF Tchamwa Intégration MEF Bonelli Bulk-viscosity Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion Schéma de Tchamwa (1997) - Précision d’ordre - Conditionnellement stable LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  9. Tchamwa Décentré à droite Perturbation de l’accélération II ] Méthodes amortissantes PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Intégration MDF Tchamwa Intégration MEF Bonelli Bulk-viscosity Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion Schéma de Tchamwa (1997) CFD LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  10. II ] Méthodes amortissantes PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Intégration MDF Tchamwa Intégration MEF Bonelli Bulk-viscosity Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion Intégration temporelle Eléments Finis Différences Finies : - discrétisation équation différentielle Eléments Finis : - formulation variationnelle (forme intégrale) des équations  - intérêts des Eléments Finis espace-temps : - symétrie temps et espace - problème dynamique : hyperbolique (existence de discontinuité) - Travaux de Bonelli : - un des rares schémas explicites en Galerkin-discontinu LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  11. II ] Méthodes amortissantes PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Intégration MDF Tchamwa Intégration MEF Bonelli Bulk-viscosity Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion Schéma de Bonelli (2001) 1/ Déplacements et quantités de mouvement discontinus  2 inconnues : position quantité de mouvement pas de temps découpé en sous intervalles LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  12. avec fonctions tests : II ] Méthodes amortissantes PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Intégration MDF Tchamwa Intégration MEF Bonelli Bulk-viscosity Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion Schéma de Bonelli (2001) 2/ Fondée sur la formulation de Galerkin-discontinu Equation d’équilibre Relation vitesse - déplacement Conditions continuité vitesse, déplacement LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  13. II ] Méthodes amortissantes PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Intégration MDF Tchamwa Intégration MEF Bonelli Bulk-viscosity Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion Schéma de Bonelli (2001) 3/ Détermination des positions et quantité de mouvement inconnues - Intégration en temps : 3 points de Gauss - Condensation explicite des quantités de mouvement LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  14. II ] Méthodes amortissantes PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Intégration MDF Tchamwa Intégration MEF Bonelli Bulk-viscosity Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion Schéma de Bonelli (2001) 4/ Prédiction / correction - Prédiction - Calcul de résidus - Correction Direction de descente : M LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  15. II ] Méthodes amortissantes PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Intégration MDF Tchamwa Intégration MEF Bonelli Bulk-viscosity Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion Schéma de Bonelli (2001) 5/ Choix d’une méthode explicite •  Algorithme semi-explicite : • matrice masse M diagonale • maximum d’itérations •  Etude de convergence : • consistance : précision d’ordre 3  • stabilité : paramètre de dissipation  •  Finalement, 3 paramètres : • Nombre de points de Gauss - Nombre d’itérations - amortissement LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  16. mesure Force II ] Méthodes amortissantes PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Intégration MDF Tchamwa Intégration MEF Bonelli Bulk-viscosity Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion Schéma de Bonelli (2001) 6/ Caractéristiques - Possibilité d’utiliser un pas de temps h > hc (h = 1.04 hc) - Solution théorique du système discrétisé LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  17. mesure Force II ] Méthodes amortissantes PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Intégration MDF Tchamwa Intégration MEF Bonelli Bulk-viscosity Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion Schéma de Bonelli (2001) 6/ Caractéristiques - Amortissement important au début du calcul LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  18. (C1) (C0) II ] Méthodes amortissantes PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Intégration MDF Tchamwa Intégration MEF Bonelli Bulk-viscosity Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion Bulk-viscosity • Von Neuman & Richtmeyer (1950) - Landshoff (1955) • introduction d’un comportement visqueux (viscosité sphérique) • ajout d’un terme de pression au tenseur des contraintes • fonction linéaire (C1) et quadratique (C0) de la trace du tenseur taux de déformation  t LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  19. Matrice Masse : Diagonale Consistante Matrice Masse Diagonale Consistante Maillage : 1D 3D distorsion Maillage : 1D 3D distorsion Maillage : 1D 3D distorsion Maillage : 1D 3D distorsion Type schéma : Tchamwa CFD DGE Bonelli Type schéma Tchamwa CFD DGE Bonelli Type schéma Tchamwa CFD DGE Bonelli Problème dynamique Pas de temps Pas de temps • E. Fini : Linéaire • Quadratique Ordre de précision Chargement Créneau Lissé Chargement Créneau Lissé Ordre de précision Rappel des objectifs PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  20. III ] Etude 1D PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Description Matrice Masse Tch & BV Bonelli Maillage Conclusion Pilotage Etude 3D Conclusion Description - Caractéristiques matérielles choisies arbitrairement  normer résultats E = 200 GPa -  = 5.0 104 kg.m-3  c0 = 2.0 106 mm.s-1 - tA/R = 2.0 10-4 s - Chargement : durée : pas de superposition F = 10 N - S = 10 mm2   = 1 MPa pas de temps : 90% hc LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  21. mesure Force A/R : 1 & 2 1er Aller III ] Etude 1D PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Description Matrice Masse Tch & BV Bonelli Maillage Conclusion Pilotage Etude 3D Conclusion Influence de la matrice masse (CFD) - Diagonale : amplitude des oscillations diminue - Consistante : amplitude des oscillations augmente  Choix de la matrice masse conditionne le problème. LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  22. mesure Force A/R : 19 & 20 20 A/R 1er Aller III ] Etude 1D PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Description Matrice Masse Tch & BV Bonelli Maillage Conclusion Pilotage Etude 3D Conclusion  Masse Diagonale Résultats Tchamwa et Bulk-viscosity - Amortissement efficace des oscillations parasites au début - Dégradation trop importante du signal à terme.  Amortissement est à contrôler - Amortissement des oscillations parasites (1er A/R) - Affaiblissement significatif du signal de contrainte : 5% - 20 A/R (8 m) - Baisse d’énergie de 15-17 % en 20 A/R LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  23. mesure Force AR : 19 & 20 1er Aller III ] Etude 1D PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Description Matrice Masse Tch & BV Bonelli Maillage Conclusion Pilotage Etude 3D Conclusion  Masse Diagonale Résultats Bonelli - Très performant au début - Amortissement à long terme plus faible que Tchamwa ou Bulk-viscosity  Solution du système discrétisé avec un amortissement ciblé au début  Moins performant que le Bulk-visc. ou Tchamwa à terme LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  24. III ] Etude 1D PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Description Matrice Masse Tch & BV Bonelli Maillage Conclusion Pilotage Etude 3D Conclusion Influence du maillage distordu  maillage homogène - fenêtre d’éloignement des nœuds - position aléatoire des nœuds dans la fenêtre  maillage faiblement perturbé  maillage fortement perturbé LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  25. mesure Force Tchamwa A/R : 19 & 20 Bulk-viscosity 20 A/R Tchamwa 20 A/R Bulk-viscosity A/R : 19 & 20 III ] Etude 1D PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Description Matrice Masse Tch & BV Bonelli Maillage Conclusion Pilotage Etude 3D Conclusion  Masse Diagonale Influence du maillage distordu  Dépendance des schémas d’intégration temporelle (étude influence h)  Indépendance du Bulk-Viscosity LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  26. III ] Etude 1D PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Description Matrice Masse Tch & BV Bonelli Maillage Conclusion Pilotage Etude 3D Conclusion Conclusion - bilan - Runge-Kutta  solution théorique du système discrétisé - Matrice Masse  conditionne le problème - Maillage  dépendance des schémas temporels amortissants - Bonelli  amortissement efficace au tout début - Tchamwa et Bulk-viscosity : - efficace au début du calcul mais trop amortissant à terme - Amortissement permanent  dégradation progressive du signal  contrôle de l’amortissement : algorithme de pilotage de Tchamwa LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  27. mesure Force IV ] Pilotage amortissement 1D PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Mise en place Paramètres Résultats Maillage Conclusion Etude 3D Conclusion  Masse Diagonale Mise en place  Amortissement fonction de chaque degré de liberté de la structure : - laisser passer l’onde - amortir les oscillations  Détermination d’observable pour piloter l’amortissement : - quand amortir ? - quelle quantité amortir ?  Observables : - accélération nodale - vitesse moyenne LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  28. mesure Force + val_max + val_min - val_min - val_max IV ] Pilotage amortissement 1D PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Mise en place Paramètres Résultats Maillage Conclusion Etude 3D Conclusion  Masse Diagonale Paramètres de l’algorithme Quand amortir ? - Observations du graphe de vitesse moyenne LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  29. mesure Force + b - b IV ] Pilotage amortissement 1D PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Mise en place Paramètres Résultats Maillage Conclusion Etude 3D Conclusion  Masse Diagonale Paramètres de l’algorithme Quelle quantité amortir ? - Observations des graphes d’accélérations nodales Si l’accélération nodale est importante, => l’oscillation doit être amortie plus fortement LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  30. val_max val_min IV ] Pilotage amortissement 1D PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Mise en place Paramètres Résultats Maillage Conclusion Etude 3D Conclusion Paramètres de l’algorithme b Bornes déterminées graphiquement : Val_min & val_max  1 seul paramètre : b LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  31. mesure Force 19ème Aller 1er Aller 50 A/R A/R : 44 & 45 IV ] Pilotage amortissement 1D PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Mise en place Paramètres Résultats Maillage Conclusion Etude 3D Conclusion  Masse Diagonale Résultats LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  32. mesure Force 1er Aller A/R : 19 & 20 20 A/R IV ] Pilotage amortissement 1D PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Mise en place Paramètres Résultats Maillage Conclusion Etude 3D Conclusion  Masse Diagonale Influence du maillage LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  33. IV ] Pilotage amortissement 1D PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Mise en place Paramètres Résultats Maillage Conclusion Etude 3D Conclusion Conclusion - bilan  Algorithme de pilotage de l’amortissement pour Tchamwa - 2 bornes déterminées graphiquement - 1 paramètre b (quantité d’amortissement)  Efficacité sur maillage 1D - homogène - distordu Conclusion - perspectives  Etude en cours sur l’efficacité de l’algorithme sur un cas 3D LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  34. V ] Etude 3D axi-symétrique PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Description Théorie zz rr et rz Coef. Poisson Bilan interméd. Barre alu Conclusion Conclusion Description ur uz - Mêmes caractéristiques matérielles et  = 0.3 - Même chargement LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  35. V ] Etude 3D axi-symétrique PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Description Théorie zz rr et rz Coef. Poisson Bilan interméd. Barre alu Conclusion Conclusion Solutions théoriques (pas de solution exacte) - Théorie des Barres de Love (1934) : - prise en compte de l’inertie radiale - représentation d’un seul mode de déformation axiale - dépendant du coefficient de Poisson et du moment polaire - Phénomène de DISPERSION : - célérité des ondes : Théorie 1D Inertie radiale LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  36. 1er Aller 5ème Aller V ] Etude 3D axi-symétrique PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Description Théorie zz rr et rz Coef. Poisson Bilan interméd. Barre alu Conclusion Conclusion Solutions théoriques - Calcul du déplacement et de la contrainte par Davies (1948) - superposition modale - barre libre - libre LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  37. mesure Force -> Masse consistante 1er Aller A/R : 1 & 2 A/R : 19 & 20 20 A/R V ] Etude 3D axi-symétrique PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Description Théorie zz rr et rz Coef. Poisson Bilan interméd. Barre alu Conclusion Conclusion Résultats en contraintes axiales -> Masse Consistante • Amortissement plus faible qu’en 1D (moins d’oscillations HF) - Moins d’oscillations Hautes Fréquences (HF) à l’origine - Tchamwa, Bulk-V., Bonelli : amortissement des oscillations HF - Baisse d’énergie moins importante LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  38. mesure Force -> Masse consistante Radiales A/R : 19 & 20 Radiales A/R : 1 & 2 Cisaillement A/R : 19 & 20 Cisaillement A/R : 1 & 2 V ] Etude 3D axi-symétrique PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Description Théorie zz rr et rz Coef. Poisson Bilan interméd. Barre alu Conclusion Conclusion Résultats en contraintes radiales et de cisaillement - Amortissement plus important pour Tchamwa que pour Bulk-viscosity • - Radiales : Amortissement des oscillations parasites • - Cisaillement : Amortissement des oscillations parasites • Amortissement visible sur les contraintes radiales et de cisaillement LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  39. mesure Force -> Masse consistante Bulk-viscosity A/R : 19 & 20 Bulk-viscosity 20 A/R V ] Etude 3D axi-symétrique PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Description Théorie zz rr et rz Coef. Poisson Bilan interméd. Barre alu Conclusion Conclusion Influence du coefficient de Poisson  Tchamwa : pas de sensibilité au coefficient de Poisson  Bulk-viscosity : sensibilité au coefficient de Poisson LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  40. V ] Etude 3D axi-symétrique PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Description Théorie zz rr et rz Coef. Poisson Bilan interméd. Barre alu Conclusion Conclusion Bilan intermédiaire - Influence de la prise en compte de l’inertie radiale - Les oscillations HF sont peu nombreuses  amortissement plus faible en 3D - Oscillations parasites visibles sur les contraintes radiales et de cisaillement - Sensibilité du Bulk viscosity au coefficient de Poisson Quid de la simulation pour   0.5 ? - Insensibilité du schéma de Tchamwa au coefficient de Poisson  Calcul sur un cas expérimental LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  41. V ] Etude 3D axi-symétrique PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Description Théorie zz rr et rz Coef. Poisson Bilan interméd. Barre alu Conclusion Conclusion Application : Barre aluminium - Dispositif des barres d’Hopkinson ( = 40 mm) : Lprojectile = 150 mmLbarre = 2991 mm - Aluminium : c0 = 5140 m.s-1 -  = 2820 kg.m-3 -  = 0.3 - Chargement expérimental : - Géométrie physique (Grolleau, LMS, 2006) LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  42. mesure Force -> Masse consistante 5ème Retour V ] Etude 3D axi-symétrique PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Description Théorie zz rr et rz Coef. Poisson Bilan interméd. Barre alu Conclusion Conclusion Application : Barre aluminium - chargement expérimental : présence oscillations (origine non identifiée) - zoom : amortissement des oscillations HF parasites • Amortissement des oscillations numériques pour un cas utilisant un chargement expérimental et une géométrie physique LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  43. V ] Etude 3D axi-symétrique PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Description Théorie zz rr et rz Coef. Poisson Bilan interméd. Barre alu Conclusion Conclusion Conclusion - bilan - Les oscillations HF sont peu nombreuses  amortissement plus faible en 3D - Amortissement plus faible pour le Bulk-viscosity  dépendance au coefficient de Poisson - Chargement expérimental & géométrie physique :  mise en évidence de l’amortissement des oscillations LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  44. Pilotage de l’amortissement Matrice Masse Diagonale Consistante Maillage : 1D 3D distorsion Type schéma Tchamwa CFD DGE Bonelli Problème dynamique Pas de temps • E. Fini : Linéaire • Quadratique Ordre de précision Chargement Créneau Lissé VI ] Conclusion PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion Bilan Perspectives Bilan LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  45. VI ] Conclusion PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion Bilan Perspectives Perspectives  Etude des méthodes amortissantes sur des barres moins élancées  Utilisation de la solution de Pochhammer Chree  Pilotage de l’amortissement sur des problèmes 3D  Poursuivre l’investigation de la méthode de Galerkin-discontinu - utilisation d’une discrétisation plus riche en temps (et en espace) - réflexion sur la direction de descente pour l’étape de correction (problème de contact : importance des résidus interne et externe)  Utilisation des méthodes amortissantes dans des problèmes de contact (perturbations liées à l’accostage discontinu des points de contact) LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  46. Etude des effets dissipatifs de différents schémas d’intégration temporelle en calcul dynamique par éléments finis Laurent Mahéo Le 22 décembre 2006 Devant le jury composé de : Patrice CARTRAUD Vincent GROLLEAU Eric RAGNEAU Lalaonirina RAKOTOMANANA Gérard RIO Laboratoire de Mécanique et Matériaux Ecoles Militaires de Coëtquidan Laboratoire de Génie Mécanique et Matériaux Université de Bretagne-Sud LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

  47. Numérotation PLAN Introduction Objectifs & Plan Méthodes amortissantes Etude 1D Pilotage Etude 3D Conclusion 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 LG2M - UBS Lorient Laurent MAHEO 22 décembre 2006 LMM - Ecoles de Coëtquidan

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