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Arboles (Trees)

Arboles (Trees). Arboles Arboles binarios Recorridos de árboles Patrón método template Estructuras de datos para árboles. Arboles. un árbol representa una jeraquía ejemplos : estructura organizativa de una empresa. tabla de contenido de un libro. Arboles (1).

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Arboles (Trees)

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Presentation Transcript

  1. Arboles (Trees) • Arboles • Arboles binarios • Recorridos de árboles • Patrón método template • Estructuras de datos para árboles

  2. Arboles • un árbol representa una jeraquía • ejemplos: • estructura organizativa de una empresa tabla de contenido de un libro

  3. Arboles (1) • ` Sistema de ficheros de Unix o DOS/Windows

  4. Arboles (2) • Representación: • Conjuntos anidados • Paréntesis anidados • Indentación • Grafo • Representación más usual: grafo

  5. Terminología de Arboles • A es el nodo raíz • B es el padre de D y E • C es el primo de B • D y E son los hijos de B • D, E, F, G, I son nodos externos o • hojas • A, B, C, H son nodos internos • La profundidad (nivel) de E es 2 • La altura del árbol es 3 • El grado del nodo B es 2 • Propiedad: (#aristas) = (#nodos) - 1

  6. Arboles binarios • Arbol ordenado: el hijo de cada nodo está ordenado • Arbol binario: árbol ordenado con todos los nodos internos de • grado 2 • Definición recursiva de árbol binario: • Un árbol binario es: • - un nodo externo (hoja) o • - un nodo interno (la raíz) y dos árboles binarios (subárbol • izquierdo y subárbol derecho)

  7. Ejemplos de Arboles Binarios • expresión aritmética • río especial

  8. Ejemplos de Arboles Binarios • Árboles de decisión

  9. Propiedades de Arboles Binarios • (# nodos externos) = (# nodos internos) + 1 • (# nodos nivel i)  2 i • (# nodos externos)  2 altura • (altura)  log2 (# nodos externos) • (altura)  log2 (# nodos) - 1 • (altura)  (# nodos internos) - ((# nodos) - 1)/2

  10. TDAs para Arboles • Métodos contenedor genéricos -size(), isEmpty(), elements() • Métodos contenedor posicionales -positions(), swapElements(p,q), replaceElement(p,e) • Métodos consulta -isRoot(p), isInternal(p), isExternal(p) • Métodos acceso -root(), parent(p), children(p) • Métodos actualización -específico de la aplicación

  11. TDAs para Arboles Binarios • Métodos acceso -leftChild(p), rightChild(p), sibling(p) • métodos actualización -expandExternal(p), removeAboveExternal(p) -otros métodos específicos de la aplicación

  12. Recorrido de árboles (1) • recorrido preorder AlgoritmopreOrder(v) “visitar” nodov for eachhijo w de vdo realizar recursivamentepreOrder(w) • Ejm: lectura de un documento desde el inicio hasta el final

  13. Recorrido de árboles (2) • recorrido postorder AlgoritmopostOrder(v) for eachhijo w de vdo realizar recursivamente postOrder(w) “visitar” nodo v • comando du (disk usage) de Unix

  14. Evaluación de Expresiones Aritméticas AlgoritmoevaluateExpression(v) if ves un nodo externo return la variable almacenada en v else asignar a o el operador almacenado env x  evaluateExpression(leftChild(v)) y  evaluateExpression(rightChild(v)) returnx o y • especialización de recorrido postorder

  15. Recorrido de árboles (3) Algoritmo inOrder(v) realizar recursivamente inOrder(leftChild(v)) “visitar” nodo v realizar recursivamente inOrder(rightChild(v)) • recorrido inorderde un árbol binario • impresión de una expresión aritmética • especialización de un recorrido inorder • print “(“ antes de recorrer el subárbol izquierdo • print “)” antes de recorrer el subárbol derecho

  16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Recorrido de árboles (4) Inorden: 8 4 9 2 10 5 1 6 3 7 Preorden: 1 2 4 8 9 5 10 3 6 7 Postorden: 8 9 4 10 5 2 6 7 3 1

  17. Recorrido de Euler en Arboles Binarios • Recorrido genérico de un árbol binario • los recorridos preorder, inorder, y postorder son casos especiales del recorrido de Euler • “caminar alrededor” del árbol y visitar cada nodo tres veces: • a la izquierda • desde abajo • a la derecha

  18. Patrón método Template • Mecanismo de cómputo genérico que puede ser especializado redefiniendo ciertos pasos. • implementado por medio de una clase abstracta de Java con métodos que pueder ser redifinidos por sus subclases

  19. Especializando el Recorrido Genérico para Arbol Binario • Imprimiendo una expresión aritmética public classPrintExpressionTraversal extends BinaryTreeTraversal { ... protected void external(Position p, TraversalResult r) { System.out.print(p.element()); } protected void left(Position p, TraversalResult r) { System.out.print("("); } protected void below(Position p, TraversalResult r) { System.out.print(p.element()); } protected void right(Position p, TraversalResult r) { System.out.print(")"); }

  20. Estructura de Datos para Arboles Binarios mediante nodos enlazados

  21. Representación de Arboles Generales árbol T Arbol binario T' representa T

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