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Capítulo 2 RETORNO E RISCO

Capítulo 2 RETORNO E RISCO. A experiência recomenda que receber certa quantia de dinheiro no presente é melhor do que receber essa mesma quantia no futuro.

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Capítulo 2 RETORNO E RISCO

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Presentation Transcript

  1. Capítulo 2RETORNO E RISCO Prof. Juan Carlos Lapponi

  2. A experiência recomenda que receber certa quantia de dinheiro no presente é melhor do que receber essa mesma quantia no futuro. • Esse bom senso é mais bem exposto com o objetivo de maximização da riquezado dono do capital, tendo presente que a remuneração do dinheiro é afetada pelo prazo, pela inflação e pelo risco associado ao destino dado a esse dinheiro. • No Capítulo 1 foi mostrado que o verdadeiro custo de uma decisão não é apenas o valor do desembolso e sim o custo de oportunidade do que deve ser abandonado pela conveniência de tomar uma decisão. • Este capítulo resume conceitos e procedimentos de Matemática Financeira orientados à avaliação de projetos de investimento considerando que os participantes conhecem com certeza o que ocorrerá no futuro ou que todos se desenvolvem num ambiente de certeza e sem oportunidade de arbitragem. Prof. Juan Carlos Lapponi

  3. Como também foi mostrado no Capítulo 1, a incerteza do fluxo de caixa do projeto não invalida o procedimento de avaliação do projeto com o VPL ou a taxa esperada considerando uma taxa requerida. • Nesse caso, a construção do fluxo de caixa é realizada com o valor esperado das estimativas, e com o resultado da avaliação do projeto se obtém o valor esperado E[VPL]do VPL. • Sendo este capítulo uma revisão de matemática financeira com exemplos de projetos de investimento, a denominação de taxa efetiva e de taxa requerida, bem como a de série de capitais e fluxo de caixa, são utilizadas como sinônimos. Prof. Juan Carlos Lapponi

  4. JUROS COMPOSTOS • Suponha que você investiu $15.000 por 6 anos com pagamento anual de juro calculado com a taxa de juro de 8% ao ano, o que gera anualmente $1.200 de juro. • Ao receber o pagamento de juro no final de cada ano, você tem três alternativas: • manter essa quantia sem remuneração, • investi-la até completar o prazo de 6 anos, • simplesmente consumir os $1.200 cada ano. • A tabela mostra os resultados das duas primeiras alternativas. Nas duas primeiras colunas foram registrados, respectivamente, o tempo em anos e os juros anuais recebidos. Prof. Juan Carlos Lapponi

  5. A terceira e a quarta coluna da tabela mostram os efeitos de manter os juros anuais sem remuneração até completar o prazo de 6 anos, quando serão incorporados ao capital inicial totalizando o resgate final de $22.200, resultado da soma do investimento de $15.000 mais os seis juros acumulados de $7.200. • O procedimento de acumular os juros sem reinvestir é denominado regime de juros simples. Prof. Juan Carlos Lapponi

  6. As duas últimas colunas da tabela mostram os efeitos de reinvestir os juros mensais até completar o prazo de 6 anos com a mesma taxa de juro de 8% ao ano. • A quinta coluna registra para cada ano os juros anuais acumulados nessa data, por exemplo, no final do primeiro ano o juro recebido de $1.200 é investido na mesma data com a taxa de juro anual de 8%. • A seguir, no final do segundo ano o juro acumulado é $2.496, resultado da soma do juro investido no final do primeiro ano, $1.296, mais o juro do segundo ano, $1.200. • A última coluna da tabela registra o futuro para cada ano considerando a operação como terminada nessa data, por exemplo, o futuro no final do sexto ano é $23.803,11, resultado da soma do investimento inicial $15.000 mais os juros acumulados, $8.803,11. • O procedimento de reinvestir os juros é denominado regime de juros compostos, procedimento utilizado na avaliação de investimentos em geral. Prof. Juan Carlos Lapponi

  7. De forma geral, a operação financeira no regime de juros compostos com prazo n, capital inicial P, capital futuro F,e taxa de juro i com período 1/n coincidente com o período de geração de juros 1/n se rege com a equivalência: • A premissa dessa equivalência é que o capital cresce somente pela geração de juro, pois durante o prazo da operação não há nenhuma entrada nem saída de capital, havendo somente a capitalização do juro no final de cada período durante o prazo n. • Operíodo da taxa de juro i é a do período de geração dos juros, ou do período de capitalizações dos juros. • Na resolução dos exemplos e problemas de juros compostos o leitor pode utilizar a planilha de Excel Juros Compostos incluída na pasta Capítulo 2, que faz parte do CD-Rom que acompanha o livro. Prof. Juan Carlos Lapponi

  8. Prof. Juan Carlos Lapponi

  9. COMENTÁRIO • Retomemos o investimento de $15.000 pelo prazo de 6 anos com pagamento anual de juro de $1.200 calculado com a taxa de 8% ao ano. • Dos resultados da tabela, na primeira alternativa de acumulação dos juros sem remuneração até completar o prazo de 6 anos, o resgate final é $22.200 e a taxa efetiva de juro dessa operação é 6,75% ao ano, resultado obtido com: • Reinvestindo os juros anuais de $1.200 até completar o prazo de 6 anos com a mesma taxa de juro de 8% ao ano, o resgate final é $23.803,11 e a taxa efetiva de juro dessa operação é 8% ao ano resultado obtido com: Prof. Juan Carlos Lapponi

  10. Na terceira alternativa de consumir os juros anuais no final de seis anos será resgatado o valor inicial de $15.000 e a taxa efetiva de juro dessa operação será 0% ao ano. • Como conclusão inicial, a taxa anual de retorno do capital investido, $15.000, dependerá do destino dado anualmente ao juro de $1.200. • De outra maneira, para remunerar anualmente o capital investido durante seis anos com a taxa de 8% ao ano, cada juro anual deverá ser reinvestido com a taxa de 8% ao ano até completar o prazo de seis anos. • Tendo presente que nessa análise o capital $15.000 permaneceu investido, a conclusão final é que para garantir a rentabilidade de 8% ao ano sobre o capital investido durante o prazo de seis anos, tanto os juros anuais quanto o capital inicial devem ser reinvestidos com a mesma taxa de juro de 8% ao ano até completar o prazo de seis anos. Prof. Juan Carlos Lapponi

  11. JUROS COMPOSTOS COM TAXA VARIÁVEL De forma geral, se durante o prazo da operação financeira com juros compostos forem gerados n juros com taxa variável de juro com período igual ao período de geração dos juros, tem-se: Prof. Juan Carlos Lapponi

  12. Perceba que o produto dos n fatoresn pode ser representado pela taxa total de juro i igual a: Dessa maneira, a equivalênciase transforma em: O período da taxa total de juro i é igual ao prazo da operação, ou igual à soma dos períodos das n taxas de juro. Ou seja, na sua essência, o cálculo de F é realizado com: Prof. Juan Carlos Lapponi

  13. Exemplo 2.10. Do investimento realizado durante três anos foram resgatados $250.000. Calcule o valor investido na data inicial considerando as taxas de juros 13%, 13,5% e 13,9% ao ano no regime de juros compostos. • Solução. O investimento foi $171.136,24 resultado obtido com: Prof. Juan Carlos Lapponi

  14. FORMAÇÃO DA TAXA REQUERIDA • A taxa requerida é a taxa mínima de juro que a empresa exige para aceitar um projeto, conhecida também como custo de oportunidade do projeto. • O projeto é aceito se o capital investido durante certo prazo de análise for recompensado pelo valor do dinheiro no tempo, a inflação esperada e o risco associado ao destino desse capital. • Esses três fatores medidos como taxas de juro e adequadamente compostos formam a taxa requerida do projeto. Prof. Juan Carlos Lapponi

  15. Para compreender a formação básica da taxa requerida do projeto, inicialmente consideramos um ambiente de certeza e, portanto, livre de inflação e de risco. • Nessa situação, a taxa de juro das operações do mercado de 6% ao ano, por exemplo, é regida pela taxa real livre de risco TRLR que variará com a percepção dos indivíduos sobre as oportunidades de investimento no mercado. • Entretanto, percebendo um aumento do nível dos preços, o investidor exigirá uma taxa de juro maior denominada taxa nominal livre de risco TNLR, por exemplo, 7,5% ao ano sendo 1,5% ao ano a taxa esperada de inflação. • Por último, se o investidor observar que há incerteza no retorno a receber, ele também exigirá um prêmio pelo risco a assumir PR, por exemplo, 12% ao ano sendo 4,5% a taxa que representa o prêmio pelo risco. Prof. Juan Carlos Lapponi

  16. Portanto, a expressão da taxa requerida k pode ser formada pela soma da taxa real livre de risco TRLR maiso prêmio pelo risco PR ou pela soma da taxa nominal livre de risco TNLR maiso prêmio pelo risco PR. • A primeira parcela das duas expressões de taxa requerida é comum a todos os projetos, enquanto que a segunda parcela do risco é própria de cada projeto. Além disso, a diferença entre as duas expressões é a inclusão de inflação esperada na taxa nominal livre de risco TNLR.Nos dois casos é utilizado o mesmo símbolo k para a taxa requerida. Prof. Juan Carlos Lapponi

  17. Como a primeira expressão da taxa requerida não considera a inflação esperada, essa taxa deve ser utilizada para avaliar o fluxo de caixa do projeto construído em moeda constante, cujas estimativas monetárias não incluem a correção futura dos preços devido à inflação, sendo as variações dos retornos provenientes somente do ciclo do produto e das reações esperadas do mercado. • Nesse caso, a taxa requerida utilizada na avaliação do projeto será do tipo real ajustada ao risco do projeto k=TRLR+PR. • De forma equivalente, como a segunda expressão da taxa requerida considera a inflação esperada, essa taxa deve ser utilizada para avaliar o fluxo de caixa do projeto construído em moeda corrente, cujas estimativas monetárias incluem a correção futura dos preços devido à inflação e as variações dos retornos provenientes do ciclo do produto e das reações esperadas do mercado. • Nesse caso, a taxa requerida utilizada na avaliação do projeto será do tipo nominal ajustada ao risco do projeto k=TNLR+PR. Prof. Juan Carlos Lapponi

  18. Para um mesmo nível de risco do projeto, a diferença entre as duas expressões de taxa requerida é a inflação incluída na taxa nominal livre de risco. • Dessa maneira, a taxa requerida do projeto também se pode expressar pela taxa de inflação j e a taxa real  ajustada ao risco do projeto e compostas: • Nessa expressão, a taxa requerida k é o resultado da composição da taxa de inflação j e da taxa real ajustada ao risco do projeto , as três taxas têm o mesmo período. • Resumindo, sendo as estimativas do projeto realizadas em moeda constante, a taxa requerida será a própria taxa real ajustada ao risco do projeto, ou k=. • Nos dois casos, é utilizado o mesmo símbolo k para a taxa requerida que pode ou não incluir a estimativa de inflação. Prof. Juan Carlos Lapponi

  19. Prof. Juan Carlos Lapponi

  20. PRESENTE DO FLUXO DE CAIXA UNIFORME • Da forma como foi estabelecida uma relação de equivalência entre dois capitais, também se estabelece uma relação de equivalência entre um único capital e o fluxo de caixa ou série de capitais da mesma operação financeira, por exemplo, os retornos periódicos de um projeto e seu presente na data inicial. • Nesse caso, também se conhece com certeza o que vai acontecer no futuro e não há oportunidades de arbitragem. • O fluxo uniforme 2.3 é formado de n capitais uniformes A. Seu presente P na data zero e a taxa de juro i com período igual à periodicidade dos capitais representa a operação denominada amortização. • A característica importante dessa operação é que P ocorre um período antes do primeiro capital da série denominada postecipada. Outro tipo é a série antecipada cujo primeiro capital ocorre na data zero. Prof. Juan Carlos Lapponi

  21. AAAAA i 0 1 2 3 n-1 n P Prof. Juan Carlos Lapponi

  22. Exemplo 2.14. A economia anual proveniente da automação de uma parte do processo foi estimada em $12.500 por ano. Considerando o prazo de análise do projeto de cinco anos e a taxa requerida de 14% ao ano, determine o valor do projeto. • Solução. O valor do projeto é $42.913,51, resultado obtido com: • Esse resultado também se obtém com as teclas financeiras da calculadora financeira HP-12C. [f] [FIN] 12500 [PMT] 5 [n] 14 [i] [PV] 42.913,51 Prof. Juan Carlos Lapponi

  23. Como conclusão importante, considerando a taxa de juro de 14% ao ano, o presente $42.913,51 na data zero é equivalente ao fluxo de cinco capitais postecipados distribuídos anualmente no prazo de análise do projeto do Exemplo 2.14 e, vice-versa, os cinco capitais da série são equivalentes a um único capital $42.913,51 na data zero. • Aplicando conceitos apresentados no Capítulo 1, para o projeto do Exemplo 2.14 criar valor para a empresa o custo inicial do investimento deverá ser menor do que o presente da economia anual, $42.913,51, gerado durante os cinco anos de prazo de análise. • O valor criado pelo projeto será igual ao resultado da diferença ($42.913,51I), sendo I o custo inicial do projeto. • Por exemplo, se o custo inicial for $34.500, a aceitação do projeto gerará o valor de $8.413,51 para a empresa. Prof. Juan Carlos Lapponi

  24. Prof. Juan Carlos Lapponi

  25. Exemplo 2.17. O investimento de $100.000 gerará três retornos anuais iguais e seguidos estimados em $43.440. Calcule a taxa esperada i do investimento. • Solução. Como não é possível obter a taxa esperada i de forma analítica, é utilizado um procedimento de tentativa e erro. Substituindo os dados do investimento na expressão de P, sendo i*a taxa esperada desconhecida: • O objetivo é encontrar a taxa esperada i* tal que o resultado do segundo membro seja igual a $100.000. Prof. Juan Carlos Lapponi

  26. No procedimento de tentativa e erro se começa por definir uma taxa de juro inicial que será testada. Por exemplo, com i*=12%, obtém-se P=$104.335,5503, resultado obtido com: • Como o resultado é maior do que $100.000, a nova tentativa deve ser realizada com um valor de taxa maior. • Por exemplo, testando a taxa de juro i*=14%, obtém-se o novo presente $100.851,6953, registrado na tabela seguinte. • Como o resultado continua sendo maior do que $100.000, será necessário testar uma taxa de juro maior. Por exemplo, com i*=16%, obtém-se P=$97.561,4416. • Os resultados dessas duas tentativas mostram que a taxa de juro se encontra entre 14% e 16%, mais próximo de 14% do que de 16%. Prof. Juan Carlos Lapponi

  27. Realizando uma interpolação linear entre as taxas 14% e 16%, obtém-se a taxa esperada de 14,52% ao ano, um resultado aproximado obtido com: • Diminuindo o intervalo dos valores de i*, será possível se aproximar do resultado exato i=14,5069%, obtido com a calculadora financeira HP-12C. [f] [FIN] 43440 [CHS] [PMT] 100000 [PV] 3 [n] [i]  14,5069% Prof. Juan Carlos Lapponi

  28. Prof. Juan Carlos Lapponi

  29. ANÁLISE DAS PARCELAS DO FINANCIAMENTO • Os financiamentos são utilizados na compra de uma casa, de um carro, de eletrodomésticos, de roupas etc. como também para realizar uma viagem, fazer um curso, assegurar um carro etc. • Os financiamentos de médio e longo prazo são definidos numa planilha com a periodicidade dos pagamentos, registrando o juro, a devolução parcial do valor financiado (denominado amortização) e o saldo devedor na data de pagamento de cada parcela, ou prestação, recebendo o nome de Plano de Financiamento. • Na preparação de um plano de financiamento há duas regras que orientam e facilitam a construção de sua planilha. Prof. Juan Carlos Lapponi

  30. A primeira regra estabelece que cada prestação do plano se refere a um determinado período de tempo. Por exemplo, um mês, um trimestre, um ano etc. e o valor de cada prestação PR do plano é o resultado da soma da amortização AM maiso juro J do período a que se refere a prestação: PR = AM + J. • A segunda regra estabelece que a uma determinada taxa de juro, o juro de cada prestação é sempre calculado sobre o saldo devedor do financiamento no início do período a que se refere a prestação, por exemplo, o juro da primeira prestação é calculado sobre o valor financiado na data zero do plano. • Por último, adiciona-se uma condição de estrutura do plano de financiamento. Por exemplo, o plano de prestação constante, de amortização constante, com prestação variável com gradiente linear etc. Prof. Juan Carlos Lapponi

  31. Exemplo 2.19. Foram financiados $100.000 que serão devolvidos em três prestações anuais. Considerando a taxa de juro de 14% ao ano, construa o plano de financiamento: 1) com prestações constantes postecipadas, e 2) com amortização variável de $20.000, $30.000 e $50.000. • Solução. No primeiro caso, as três prestações constantes e postecipadas são iguais a $43.073,15, resultado obtido com a calculadora financeira HP-12C, e os restantes resultados estão registrados na tabela. Essa tabela foi construída aplicando as duas regras descritas e a estrutura de prestação constante do plano. Prof. Juan Carlos Lapponi

  32. Na prestação de $43.073,15 do final do primeiro ano está incluído o pagamento do juro $14.000 sobre o financiamento $100.000 considerando a taxa de juro de 14% ao ano, sendo que a outra parte da prestação, $29.073,15, amortiza o financiamento resultando no saldo devedor de $70.926,85. • No pagamento da prestação $43.073,15 no final do segundo ano está incluído o pagamento do juro de $9.929,76 sobre o saldo devedor $70.926,85, sendo que a outra parte, $33.143,39, amortiza o valor financiado resultando no saldo devedor $37.783,46. • Por último, na terceira e última prestação, de $43.073,15, está incluído o pagamento do juro $5.289,68 sobre o saldo devedor $37.783,46 e é completada a devolução do financiamento amortizando, os $37.783,46 que restavam. Prof. Juan Carlos Lapponi

  33. O segundo plano com as três amortizações variáveis de $20.000, $30.000 e $50.000 e os restantes resultados estão registrados na tabela a seguir. • A prestação de $34.000 do final do primeiro ano é formada do pagamento do juro de $14.000 sobre o financiamento de $100.000 mais a amortização de $20.000 do financiamento, resultando no saldo devedor $80.000. • A segunda prestação de $41.200 no final do segundo ano é formada do pagamento do juro de $11.200 sobre o saldo devedor $80.000 mais a amortização de $30.000, resultando no saldo devedor $50.000. • No final do terceiro ano, o pagamento da prestação de $57.000 é formado pela soma do juro de $7.000 mais a amortização final de $50.000 que zera o saldo devedor. Prof. Juan Carlos Lapponi

  34. Os resultados dos dois planos de financiamento do Exemplo 2.19 mostram que depois do pagamento de uma prestação honrada no seu valor, na data e no mesmo dia, o juro do período é zerado e o saldo devedor é igual à parte do financiamento ainda não amortizada. • Ao mesmo tempo, o valor de cada prestação deve ser igual ou maior do que o juro devido nessa data, pois nenhuma prestação do plano de financiamento pode ser menor do que o juro calculado sobre o saldo devedor no início do período ao que se refere à prestação. • Essas conclusões se aplicam a qualquer plano de financiamento, seja com periodicidade uniforme ou variável. • No plano de financiamento com prestações constantes, os resultados da amortização e do saldo devedor de cada prestação são resultados internos do plano de financiamento. Prof. Juan Carlos Lapponi

  35. ANÁLISE DO FLUXO DE CAIXA DO PROJETO • O projeto é aceito se o presente dos futuros retornos for maior do que o custo inicial, considerando certa taxa requerida. De outra maneira, se o VPL for maior do que zero o projeto deve ser aceito, pois o capital será recuperado, remunerado com a taxa requerida e o projeto ainda criará valor. • Se o VPL for igual a zero, o capital será recuperado e remunerado com a taxa requerida, no entanto, não criará nem destruirá valor. • O Exemplo 2.21 mostra os resultados internos do juro, da amortização do custo inicial e do saldo do projeto quando o VPL é igual a zero ou, de forma equivalente, resultados obtidos com a taxa esperada do projeto. Prof. Juan Carlos Lapponi

  36. Exemplo 2.21. O projeto com prazo de análise de três anos e custo inicial de $100.000 gerará três retornos anuais de $43.073,15. Analise a formação interna dos três retornos considerando a taxa esperada do projeto que deverá ser determinada. • Solução. A taxa esperada do projeto é 14% ao ano, resultado obtido com a calculadora financeira HP-12C. Como regra, cada retorno anual do projeto deve ser suficiente para remunerar o saldo do projeto e amortizar parte do custo inicial igual a $100.000 com sinal negativo para identificar o desembolso inicial. Prof. Juan Carlos Lapponi

  37. O retorno $43.073,15 no final do primeiro ano remunera o juro $14.000 calculado com a taxa esperada de 14% ao ano sobre o capital inicial $100.000, e a parcela restante $29.073,15 amortiza parte do custo inicial reduzindo o saldo do projeto para $70.926,85. • O retorno $43.073,15 no final do segundo ano remunera o juro $9.929,76, calculado sobre o saldo do projeto $70.926,85, e a parcela restante, $33.143,39, amortiza parte do custo inicial reduzindo o saldo do projeto para $37.783,46. • De forma equivalente, o retorno $43.073,15 no final do terceiro ano remunera o juro $5.289,68, calculado sobre o saldo do projeto $37.783,46, e a parcela restante, $37.783,46, amortiza o restante do custo inicial reduzindo o saldo do projeto para $0. Prof. Juan Carlos Lapponi

  38. Os resultados numéricos da tabela do financiamento do Exemplo 2.19 com o plano de prestações constantes e do projeto do Exemplo 2.21 são iguais. • A diferença está no significado de cada parcela interna e no ponto de vista, de financiamento e de investimento. • A tabela das parcelas internas dos retornos será utilizada na análise do reinvestimento dos retornos do projeto e no significado da taxa interna de retorno apresentado no Capítulo 6 do livro. Prof. Juan Carlos Lapponi

  39. COMENTÁRIO • No Comentário dos Juros Compostos baseado no investimento da tabela da Figura 2.2 deste capítulo foi mostrado que a taxa anual de retorno do capital investido depende do destino dado ao juro gerado anualmente. • A conclusão final é que para garantir a rentabilidade de 8% ao ano sobre o capital investido durante o prazo de seis anos, tanto os juros anuais como o capital inicial deve ser reinvestido com a mesma taxa de juro de 8% ao ano até completar o prazo de seis anos. • No caso do projeto do Exemplo 2.21, o investimento de $100.000 realizado na data inicial e os três retornos anuais e diferentes definem a taxa esperada do projeto de 14% ao ano. Prof. Juan Carlos Lapponi

  40. Ao receber o retorno de cada ano a empresa poderá manter cada retorno sem remuneração, investi-lo até completar o prazo de três anos ou consumir cada um dos três retornos com taxa periódica de rentabilidade do capital inicial diferente. • Tendo presente que cada retorno anual do projeto é suficiente para remunerar o saldo do projeto e amortizar parte do investimento, para garantir que a rentabilidade do capital investido seja a taxa esperada do projeto durante o prazo de três anos, os retornos do projeto deverão ser reinvestidos com a mesma taxa esperada até completar o prazo de três anos. Prof. Juan Carlos Lapponi

  41. PRESENTE DO FLUXO VARIÁVEL • Removendo a característica de uniformidade do valor dos retornos, tem-se o fluxo variável. • Começamos com a equivalência do presente do fluxo variável na data zero cujo procedimento de cálculo e as conclusões obtidas se aplicam a qualquer tipo de fluxo, pois os fluxos apresentados até este momento estão incluídos no fluxo variável. Prof. Juan Carlos Lapponi

  42. Exemplo 2.26. O fluxo dos cinco retornos do projeto está registrado na tabela a seguir. Calcule o presente dos retornos na data zero com a taxa requerida de 14% ao ano. • Solução. O presente P dos retornos na data zero é $12.003,37: • Com procedimento cash-flow da calculadora HP-12C. [f] [REG] 0 [g] [CFo] 3000 [g] [CFj] 4000 [g] [CFj] 4000 [g] [CFj] 3000 [g] [CFj] 3500 [g] [CFj] 14 [i] [f] [NPV]  12.003,3663. Prof. Juan Carlos Lapponi

  43. Prof. Juan Carlos Lapponi

  44. VALOR PRESENTE LÍQUIDO • Exemplo 2.31. Devido às interrupçõesde produção provocadas pela falha do sistema de ar condicionado, foi preparado o projeto de substituição do compressor de refrigeração por um modelo mais moderno que também gerará economias de energia e redução do custo de manutenção. O fluxo de caixa do projeto incluindo o custo inicial para compra e instalação do compressor na data zero e as economias anuais geradas durante cinco anos estão registrados na tabela s seguir. Verifique se esse projeto deve ser aceito considerando a taxa requerida de 12% ao ano. Prof. Juan Carlos Lapponi

  45. Solução. Nesse projeto, a periodicidade dos capitais é anual e o período da taxa de juro é anual. A soma dos presentes dos cinco retornos é $12.576,56, resultado obtido com: • Como o presente dos cinco retornos anuais na taxa requerida de juro de 12% ao ano, $12.576,56, é maior que o custo inicial, $10.000, o projeto deve ser aceito. Prof. Juan Carlos Lapponi

  46. Exemplo 2.32. Repita o Exemplo 2.31 utilizando o VPL. • Solução. O VPL do investimento é $2.576,56, resultado obtido com: • O VPL com o procedimento cash-flow da calculadora HP12C. [f] [REG] 10000 [CHS] [g] [CFo] 4000 [g] [CFj] 4000 [g] [CFj] 3500 [g] [CFj] 3000 [g] [CFj] 2500 [g] [CFj] 12 [i] [f] [NPV]  2.576,5563 Prof. Juan Carlos Lapponi

  47. Prof. Juan Carlos Lapponi

  48. TAXA INTERNA DE RETORNO • O procedimento de cálculo do VPL de um projeto é o mesmo que o do presente de uma série, apenas que o VPL identifica que o fluxo de caixa tem um capital na data zero, em geral um desembolso. • Mostraremos que a diminuição da taxa requerida aumenta o VPL do projeto e, vice-versa, o aumento da taxa requerida diminui o VPL. • Essa constatação prepara a definição e o procedimento de determinação da taxa interna de retorno do projeto. Prof. Juan Carlos Lapponi

  49. Exemplo 2.33. O fluxo de caixa do projeto está registrado na tabela seguinte. Construa a tabela do VPL em função da taxa requerida de juro de 0% a 40% ano, com intervalo de 5%. • Solução. Na construção da tabela do VPL em função da taxa de juro i é utilizada a expressão do VPL incluindo o fluxo de caixa do projeto e a taxa de juro i como variável independente. Prof. Juan Carlos Lapponi

  50. Substituindo os diversos valores de taxa requerida nessa expressão, obtém-se a seguinte tabela. • A análise dos resultados da tabela mostra que a taxa de juro tem forte influência no VPL do projeto, pois o VPL muda de sinal de positivo para negativo no intervalo de 20 e 25% onde há um valor de taxa de juro que anula o VPL. • Relacionando com o apresentado no Capítulo 1 e repetido neste capítulo, a taxa efetiva que anula o VPL é a taxa esperada do projeto que também se denomina taxa interna de retorno ou TIR cujo valor se encontra no intervalo de 20% a 25%, mais próxima de 25% que de 20%. • O gráfico Perfil do VPL mostra a relação entre o VPL do projeto e a taxa de juro já antecipada na tabela anterior. Prof. Juan Carlos Lapponi

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