Welcome to lesson 9 Pythagorean T heorem

Prepared for : Class IX Subject : Geometry Class Teacher : M A Monzoor Book used : Text Book, Web Page Date : 01/03/2011 Pithagoras Welcome to lesson 9Pythagorean Theorem Home Previous Next End

Requirements: - Textbook (VIII & IX-X) - Webpage - Computer Set Pithagoras Theorem Home Previous Next End

Aims and Objectives At the end of the theorem the students will be able to learn about • The area of a square • The right angled triangle • Solving new problems square triangle Home Previous Next End

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 16 1 3 2 + 42 = 52 1 A C 1 AB 2 = AC2 + BC2 B C 1 ‍বৃহত্তমবর্গটিঅপরদুটিবর্গেরসমষ্টিরসমান। 1 1 25 1 1 Home 1 B A Previous Next End

আমিযদিবর্গগুলোকেনিম্নোক্তভাবেসাজাতেপারি।আমিযদিবর্গগুলোকেনিম্নোক্তভাবেসাজাতেপারি। H G K C F A B E K Home Previous Next End

আমিপ্রতিটিবর্গেরবহি: অংশেরবাহুবাদদিইতাহলেআমরাকিপাই? Home Previous Next End

পীথাগোরাসেরউপপাদ্য Pithagoras সমকোনীত্রিভুজেরঅতিভুজেরউপরঅঙ্কিতবর্গক্ষেত্রেরক্ষেত্রফলঅপরদুইবাহুরউপরঅঙ্কিতবর্গক্ষেত্রেরক্ষেত্রফলেরসমষ্টিরসমান। H G K C F A B Home Previous Next E K End

C Home Previous Next End B A সাধারণনির্বচন: মনেকরি, ABC একটিসমকোণীত্রিভুজএবং ∠C = একসমকোণ এখানে, AB অতিভুজ। প্রমাণকরতেহবেযে, AB এরউপরঅঙ্কিতবর্গক্ষেত্র = AC এরউপরউঙ্কিতবর্গক্ষেত্র + BC এরউপরঅঙ্কিতবর্গক্ষেত্র। অর্থা” AB2 = AC2 + BC2.

H Home Previous Next G End K C F অঙ্কন: AB, AC এবংBC এরউপরযথাক্রমেABED, ACGF এবংBCHKঅঙ্কনকরি। A B D E

H Home Previous Next G K End C F A B M C বিন্দুদিয়েAD অথবাBEএরসমান্তরালকরেCLঅঙ্কনকরি। D E L উক্তসরলরেখাAB এবংDE যথাক্রমেM এবং L বিন্দুতেছেদকরে। C, D এবংB, F যোগকরি।

H G K C F A B প্রমাণ: ∠BAD = ∠CAF [প্রত্যেকেএকসমকোণ] উভয়পাশে∠BAC যোগকরেপাই ∠BAD + ∠BAC = ∠CAF + ∠BAC. ∴ ∠CAD = ∠BAF. Home Previous Next End D E

H Home G Previous Next K C End F এখনΔCADএবংΔBAF এরমধ্যেCA = AF, AD = AB এবংঅর্ন্তভুক্ত ∠CAD = অর্ন্তভুক্ত ∠BAF, ∴ ΔCAD ≅ ΔBAF. A B D E [If in two triangles each of two sides of one is equal to the corresponding side of the other respectively and the included angle of those sides of one is equal to that of the other, then the triangles are congruent.]

H যেহেতু∠ACB এবং∠ACG প্রত্যেকেএকসমকোণ ∴ BCG একইসরলরেখায়অবস্থিত। [If the sum of two adjacent angles is equal to two right angles, then their twoexterior sides lie in the same straight line.] G K C F A B Home D E Previous Next End

এখনযেহেতুত্রিভুজক্ষেত্রCAD এবংআয়তক্ষেত্রADLM একইভূমিAD এবংAD ও CL, একইসমান্তরালেরেখাযুগলেরমধ্যেঅবস্থিত। ADLM = 2 (Δ ক্ষেত্রCAD) ...................... (1) C A M L D Home Previous Next End

Home Previous Next G End C F A B অনরূপভাবেআমরাপ্রমাণকরতেপারিযে, ACGF = 2 (Δ region BAF) ..............(2)

G C F M A D L ∴ আয়তক্ষ্রেতADLM = বর্গক্ষেত্রACGF……….…(3) Home Previous Next End

H K C একইভাবেC, E এবংA, K, যোগকরেপ্রমাণকরাযায়যে, A B M Home L D E Previous Next End

H K C B M Home Previous Next End L E আয়তক্ষেত্রBELM = বর্গক্ষেত্রBCHK ………....(4)

H G K C C F A B M M Home D L E L Adding (3) and (4) it is obtained, Previous Next End

H Home G Previous Next K End C F A B M D E L Square region ABED = Square region ACGF + Square region BCHK.

H G K C F A B Home Previous Next End D E তাহলেআমরাবলতেপারিযে, AB এরউপরঅঙ্কিতবর্গক্ষেত্রেরক্ষেত্রেফল= t AC এরউপরঅঙ্কিতবর্গক্ষেত্রেরক্ষেত্রেফল+ BC এরউপরঅঙ্কিতবর্গক্ষেত্রেরক্ষেত্রেফলAB2 = AC2 + BC2 [proved]

Alternative proofs of the theorem: Proof using similar triangles Proof by rearrangement Algebraic proofs Proof by using differences. Home Previous Next End

Have you any questions? Home Previous Next End

Quiz: How many equal triangles can you get from the square whose one side is 28 metres? Home Previous Next End

Home work Mr. NurHossain went 40 metres north from a starting point of his house and then went 60 metres west of that point. Then he returned to his starting pint making the shortest distant. How long did Mr. NurHossain walked? One side of a rectangle is half of the adjacent side of the same rectangle. If the shorter side of the rectangle is ----- metre then what will be the surrounding of the rectangle? What will be the area of that rectangle? Home Previous Next End

That’s all for today, dear students. Thanks a lot. Home Previous Next End

Welcome to lesson 9 Pythagorean T heorem