Clase 202

1. Clase 202 2 1 3 Ejercicios variados

2. 2 23senx – cosx= 5 3log2 5 2 3 2 23senx – cosx= 23 23senx – cosx= 5 log2 5 2 23senx – cosx= 125log2 5 Revisión del estudio individual de la clase anterior. 2. Resuelve la ecuación: 3senx – cos2 x = 3 3senx – (1 – sen2x) = 3

3.  x = + 2k ; k Z 2 3senx – (1 – sen2x) = 3 3senx – 1 + sen2x = 3 sen2x + 3senx – 4 = 0 (sen x + 4 )(sen x – 1) = 0 ó sen x – 1 = 0 sen x + 4 = 0 sen x = –4 sen x = 1 ¡Imposible!

4. 2 + tan2x = 7 sen2x · g(x) Ejercicio 1 Sean las funciones : 2 – tan x ; f(x) = sen 2x cot x g(x) = a) Demuestra que f(x) = g(x) para todo x del dominio. b) Resuelve:

5. 2 = sen x 2 senx cosx – cos x cos x = senx 2 cot x – tan x sen 2x 1 – sen2x = senx cosx cos2x = cot x = senx cosx se cumple

6.  Ejercicio 2 Halla el valor del ángulo  formado por las diagonales trazadas en el siguiente cubo:

7. BE =  2 a BD =  2 a Sea a la longitud de los lados del cubo. H G E F Como BE es la diagonal del cuadrado ABFE entonces:  D C A a B Trazamos la diagonal BD del cuadrado ABCD entonces:

8. H G E F BH2 = BD2 + DH2  D C A a B luego, BH2= ( 2 a)2 + a2 BH2= 2a2 + a2 BH2= 3a2 BH =  3 a En el BDH rectángulo en D tenemos: por el teorema de Pitágoras

9. BE2 + BH2 – EH2 2·BE·BH 2· 2 a· 3 a ( 2 a)2 + ( 3 a)2 –a2 4a2 =  6 2 6 a2 2 6 a2 cos  = 3 En el BEH por la Ley de los cosenos tenemos: cos  = cos  = 2a2 + 3a2– a2 cos  =  = 35,2o  0,8167

10.  Resp: + 2k ; kZ 3 3 2. Sean h(x) = log2 x y Para el estudio individual 1. Ejercicio 1(b) de la clase. q(x) = 2x + 4 ¿Para qué valores de x se cumple: log2(x2+4x–12) – log2(x–2) = 3(hoq)(x) ? Resp: