Кварки и глюоны в адронах Зимняя Школа DIAS-Th , 31 января 200 8 г.

1. Кварки и глюоны в адронах Зимняя Школа DIAS-Th, 31 января 2008 г. О.В. Теряев ОИЯИ, Дубна

2. Почему это важно? • Все фундаментальные взаимодействия (известные и – пока? - нет) описываются на языке кварков и глюонов • Наблюдаются только адроны –НЕОБЫЧНЫЕ связанные состояния - конфайнмент - фундаментальная математическая проблема (“Millenium problems” – 1 M$ - http://www.claymath.org/millennium/Yang-Mills_Theory/)

3. Почему это важно? - II • Взаимодействие с адронами – существенный элемент поиска любой новой физики • Адроны – протоны - легче ускорить и они сильно взаимодействуют позволяют получить высокую статистическую обеспеченность • Непертурбативная КХД – ответственна почти за ВСЮ ВИДИМУЮ массу Вселенной

4. План • Партонная “модель” иКХД факторизация • Эволюция партонных распределений • Сложные жесткие процессы и “новые” партонные распределения

5. Какая польза от асимптотической свободы, если есть конфайнмент? • Эффективная константа мала, если велики импульсы (малы расстояния) • Но адроны на массовой поверхности – малые квадраты импульсов • Можно ли отделить большие расстояния от малых?

6. Асимптотики амплитуд • Инструмент – • Импульсный интеграл – красивая топологическая интерпретация (БШ –29.5) • Фотонный пропагатор – лекции А.Г. Грозина • Основа для жесткого процесса – электрон-позитронной аннигиляции в адроны

7. Электрон-позитронная аннигиляция в адроны • Сохранение вероятности: Все кварки -> все адроны • Удобно нормировать на сечение аннигиляции электрон-позитронной пары в мюон-антимюонную

8. R-отношение • Зависит от энергии: c-кварк: 2 ->10/3 • А экспериментально? – 3 цвета и дробные заряды вполне видны (но…)

9. Асимптотики амплитуд -II • 2-х-> 4 –х хвостка

10. Асимптотики амплитуд -III • Большие кинематические переменные – малые параметры • Электротехническая аналогия – большой ток -> короткое замыкание

11. Глубоко неупругое рассеяние ep -> e’X • Виртуальный лептон – пробник адронной структуры

12. Амплитуда ГНР в координатном представлении - факторизация • Адронные матричные элементы кварковых полей! • Ряд Тейлора

13. Факторизация - II • Лоренц-инвариантность • Моменты • Вот и партонная модель

14. От старых к новым • Новые партонные распределения • Малые x - непроинтегрированные • Эксклюзивные жесткие процессы – обобщенные • Поляризационные эффекты - спиновые • Одиночные спиновые асимметрии – эффективные

15. Одиночные спиновые асимметрии (ОСА) • Необходимое условие (в Т-инвариантной теории) –интерференция амплитуд с фазовым сдвигом между ними • КХД факторизация – фазы из жесткой имягкой частей амплитуды а также из перекрытия этих частей • (Обобщенная) оптическая теорема – фазы связаны со скачками по положительным кинематическим переменным (инвариантным массам) • Жесткая часть : Теория возмущений (a la QED: Barut, Fronsdal(1960), недавно обнаружена в JLAB):Kane, Pumplin, Repko (78), А.В.Ефремов (78)

16. Пертурбативные фазы в КХД

17. Экспериментально – большие одиночные асимметрии • RHIC (07)

18. Корреляция жесткой и мягкой области – твист 3 • Кварки – только из адронов • Разные возможности для факторизации – сдвиг границы между жесткой и мягкой областями • Новая возможность: Вместо of 1-петлевого- Борновский твист 3: А.В. Ефремов, OT (85, Фермионные полюса – мягкие кварки); Qiu, Sterman (91, глюонные полюса – мягкие глюоны)

19. Корреляторы

20. ОСАиз функции распределения • D. Sivers (90)-корреляция спина протона и поперечного импульса кварка • Откуда фаза?! – нет скачка по массе протона (протон стабилен). Но! Вклад твиста 3 (фаза есть) можно записать в виде эффективной функции распределения (Boer, Mulders, OT, 97), оказывающейся функцией Сиверса (Boer. Mulders, Pijlman, 2001)

21. Что значит, что функция эффективная? • Мягкие глюоны – низкоэнергетическая теорема - жесткий подпроцесс похож на твист 2 (Ratcliffe, OT, 2007)с точностью до цветного фактора = цветного заряда партонов

22. Простейшая форма эффективности – знак (Collins, 2002)

23. Процессы с большим PT • Цветные факторы – отличаются для фрагментации из кварков и глюонов • Адронные процессы – разные факторы для разных диаграмм - нетривиальная калибровочнаф инвариантность

24. Функция Сиверса в Полуинклюзивном ГНР

25. Наблюдаемые асимметрии

26. Извлечение функции Сиверса

27. y proton spin x z Colliding beams parton kTx Адронные процессы – двухструйнаяазимутальная асимметрия – глюонная функция СиверсаBoer & Vogelsang (PRD 69, 094025 (2004))

28. What is “Leading” twist? • Practical Definition - Not suppressed as M/Q • However – More general definition: Twist 3 may be suppresses as M/P T .Twist 3 may contribute at leading order in 1/Q ! Does this happen indeed?? – Explicit calculation for the case when Q >> P T May be interesting for experimental studies

29. Sources of Phases in SIDIS and Drell-Yan processes • a) Born - no SSA • b) -Sivers (can be only effective) -for both SIDIS and DY • c) Perturbative • d) Collins (SIDIS) or (effective) Boer (DY)

30. Final Pion -> Photon: SIDIS -> SIDVCS (clean, easier than exclusive) - analog of DVCS

31. Twist 3 partonic subprocesses for SIDVCS

32. Real and virtual photons - most clean tests of QCD • Both initial and final – real :Efremov, O.T. (85) • Initial – quark/gluon, final - real : Efremov, OT (86, fermionic poles); Qui, Sterman (91, GLUONIC poles) • Initial - real, final-virtual (or quark/gluon) – Korotkiian, O.T. (94) • Initial –virtual, final-real: O.T., Srednyak (05; smooth transition from fermionic via hard to GLUONIC poles).

33. Quark-gluon correlators • Non-perturbative NUCLEON structure – physically mean the quark scattering in external gluon field of the HADRON. • Depend on TWO parton momentum fractions • For small transverse momenta – quark momentum fractions are close to each other- gluonic pole; probed if : Q >> P T>> M

34. Cross-sections at low transverse momenta: (14) - non-suppressed for large Q if Gluonic pole exists=effective Sivers function; spin-dependent looks like unpolarized (soft gluon)

35. Effective Sivers function • Needs (soft) talk of large and short distances • Complementary to gluonic exponential, when longitudinal (unsuppressed by Q, unphysical) gluons get the physical part due to transverse link (Belitsky, Ji, Yuan) • We started instead with physical (suppressed as 1/Q) gluons, and eliminated the suppression for gluonic pole. • Another support – Ji, Qiu, Vogelsang, Yuan in DY and SIDIS – PERTURBATIVE Sivers function from twist 3

36. Other way - NP Sivers and gluonic poles at large PT (P.G. Ratcliffe, OT, hep-ph/0703293) • Sivers factorized (general!) expression • Expand in kT = twist 3 part of Sivers

37. From Sivers to twist 3 - II • Angular average : • As a result • M in numerator - sign of twist 3. Higher moments – higher twists. KT dependent function – resummation of higher twists

38. From Sivers to gluonic poles - III • Final step – kinematical identity • Two terms are combined to one • Key observation – exactly the form of Master Formula for gluonic poles (Koike et al, 2007) • Non – Suppression as 1/Q seen!

39. Effective Sivers function • Follows the expression similar to BMT, BMP, JVY • Up to Colour Factors ! • Defined by colour charge (natural for low energy theorems!): Collins sign rule: ISI -> - FSI holds because of quark -> antiquark (cf. Abelian charge – Collins&Qiu (arXiv:0705.2141)

40. What are these factors? • SIDIS at large pT : -1/6 for mesons from quark, 3/2 from gluon fragmentation (kaons?) • DY at large pT (PAX): 1/6 in quark antiquark annihilation, - 3/2 in gluon Compton subprocess – Collins sign rule more elaborate – involve crossing of distributions and fragmentations - special role of PION DY (COMPASS). • Hadronic pion production – more complicated – studied for P-exponentials by Amsterdam group + VW • FSI for pions from quark fragmentation -1/6 x (non-Abelian Compton) +1/8 x (Abelian Compton)

41. How to pass from high to low PT • Hard poles in correlators (become soft ay small PT – c.f. SIDVCS) • Low pT – cannot distinguish fragmentation from quarks and gluons: 3/2-1/6 = 4/3 (Abelian) • Strong transverse momentum dependence, very different for mesons from quark and gluon fragmentation

42. Colour flow • Quark at large PT:-1/6 • Gluon at large PT : 3/2 • Low PT – combination of quark and gluon: 4/3 (absorbed to definition of Sivers function) • Similarity to colour transparency phenomenon

43. Twist 3 factorization (Efremov, OT ’84, Ratcliffe,Qiu,Sterman) • Convolution of soft (S) and hard (T) parts • Vector and axial correlators: define hard process for both double ( ) and single asymmetries

44. Twist 3 factorization -II • Non-local operators for quark-gluon correlators • Symmetry properties (from T-invariance)

45. Twist-3 factorization -III • Singularities • Very different: for axial – Wandzura-Wilczek term due to intrinsic transverse momentum • For vector-GLUONIC POLE (Qiu, Sterman ’91) – large distance background

46. Sum rules • EOM + n-independence (GI+rotational invariance) –relation to (genuine twist 3) DIS structure functions

47. Sum rules -II • To simplify – low moments • Especially simple – if only gluonic pole kept:

48. Gluonic poles and Sivers function • Gluonic poles – effective Sivers functions-Hard and Soft parts talk, but SOFTLY • Implies the sum rule for effective Sivers function (soft=gluonic pole dominance assumed in the whole allowed x’s region of quark-gluon correlator)

49. Compatibility of SSA and DIS • Extractions of Sivers function: – “mirror” u and d • First moment of EGMMS = 0.0072 (0.0042 – 0.014) • Twist -3 - similar for neutron and proton (0.005) and of the samesign – nothing like mirror picture seen –but supported by colour ordering! • Current status: Scale of Sivers function – seems to be reasonable, but flavor dependence differs qualitatively. • Inclusion of pp data, global analysis including gluonic (=Sivers) and fermionic poles

50. Relation of Sivers function to GPDs • Qualitatively similar to Anomalous Magnetic Moment (Brodsky et al) • Quantification : weighted TM moment of Sivers PROPORTIONAL to GPD E (hep-ph/0612205): • Burkardt SR for Sivers functions is now related to Ji SR for E and, in turn, to Equivalence Principle