1ª Jornada

1. 1ª Jornada SISTEMAS DE NUMERACIÓN, SENTIDO NÚMERICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá Landeta Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses. Prof. Fortino Del Carmen Cervantes Enero 2011

2. SISTEMAS DE NUMERACIÓN Egipcio Babilonio Maya Romano Multiplicación y división

3. La matemática babilónica 1800-1900  a. C

4. Actividad1: ¿Podrías descifrar la siguiente tableta matemática?

5. Actividad1: Desciframiento y análisis de una tableta numérica babilónica. Observa las figuras. ¿Existe algún valor numérico asociado a cada figura? ¿Qué patrón de numeración sigue la tabla? ¿Qué competencias se desarrollan?

6. Sabías que …. • Este sistema apareció por primera vez alrededor de 1800-1900  a. C. También se piensa que es el primer sistema de numeración posicional • Los babilonios usaban “cuñas” para representar los números

7. Su sistema numérico era de base 60 Convirtiendo a su equivalente en decimal: 1x603= 216000 57x602= 205200 46x601= 2760 40+600= 40 424000 +

8. Sabías que …. Se cree que adoptaron el número 60 como base debido a que el 60, es un número compuesto de muchos factores fue elegido como base debido a su factorización 2×2×3×5, que lo hace divisible por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, y 30. y esto hace que trabajar con fracciones sea mucho más sencillo. De hecho, es el entero más pequeño divisible por todos los enteros del 1 al 6

9. Calcularon la raíz de 2

10. Conocían el “Teorema de Pitágoras” mil años antes que el lo redescubriera Tablilla Plimpton 322 Interpretación decimal

11. La matemática egipcia 3100 a. C. – 332 a. C. Consultado en: http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_en_el_Antiguo_Egipto

12. Los matemáticos egipcios usaron símbolos para representar números

13. Los símbolos se podían repetir para representar números más grandes • Cálculos Matemáticos

14. Fue un sistema decimal por yuxtaposición

15. Tableta con números

16. El sistema egipcio no era posicional

17. Sabías que …. Las operaciones de multiplicación y división de los egipcios están basadas en el hecho de que cualquier número natural se puede representar por medio de una suma de potencias de 2.

18. “Cualquier número natural se puede expresar por medio de una suma de potencias de 2”

19. Tenían un método para multiplicar 39 × 26 = 1014

20. Actividad2: Multiplicación en el Antiguo Egipto • Ejemplo: 15 x 85= 1275 • 85  1 • 170 2 • 340 4 • 680 8 85 170 340 680 1275 + 15

21. Actividad2: Multiplicación en el Antiguo Egipto • Otro ejemplo: 44 x 16= • 16  1 • 32 2 • 64 4 • 128 8 • 256 16 • 512 32 64 128 512 704 + 44

22. Tenían un método para dividir Esto es: 39x2 + 39x8 + 39x16 = 39 x (2 + 8 + 16) = 39 x 26 =1014 De donde: 1014 ÷ 39 = 26

23. Actividad3: División en el Antiguo Egipto. Ejemplo 2 + + Esto es: 19x1 + 19x2 + 19x4 = 19 x (1 +2 + 4) = 19 x 7 =133 De donde: 133 ÷ 19 = 7

24. Utilizaban algunas fracciones

25. La matemática maya 1000 a. C. – 1687 d. C.

26. Los matemáticos mayas usaron punto, rayas y un símbolo para el cero

27. Inventaron un símbolo para representar el cero

28. Con solo puntos y rayas representaban grandes números

29. Podían representar grandes cantidades

30. Actividad4: Aritmética Maya (Aspectos a considerar) • Solo utilizaban 3 símbolos (un punto, una barra y una concha para el cero). • Utilizaban varias posiciones para expandir y expresar cantidades grandes. • Los valores se colocaban verticalmente. • Es un sistema base 20. = 3 x 160,000 = 480,000 (20)4 (20)3 (20)2 (20)1 (20)0 = 10 x 8,000 = 80,000 = 6 x 400 = 2,400 + = 13 x 20 = 260 = 17 x 1 = 17 562,677

31. Su sistema era posicional ← Lugar de los “jbok`s” 1 jbok = 202 = 400 De base 20 ← Lugar de los “vinik`s” 1 vink = 201 = 20 ← Lugar de las unidades 1 unidad = 200 ¿Qué número representa la imagen de arriba? R= 1387

32. Usaron su matemática para hacer cálculos complicados

33. Los sacerdotes mayas podían predecir fenómenos astronómicos

34. Diseñaron la rueda calendárica La rueda calendárica tenia 52 años (18,980 días)

35. La matemática Romana 750 a.C. – 476 d. C.

36. Los matemáticos Romanos usaron letras en su sistema de numeración

37. Los matemáticos romanos no usaron el cero

38. Numeración romana hasta el 100

39. Sumas y restas con números romanos • Para sumar con números romanos sigamos las siguientes reglas: • Debemos descomponer números como IX en VIIII • Agrupamos los números de igual valor X con X, V con V etcétera. • Hacemos sumas internas. Por ejemplo si aparece IIIII lo reemplazamos por V. • Una vez que hemos calculado, ya sea sumando o restando símbolos volvemos a respetar las reglas , esto es , por ejemplo cambiamos VIIII por IX, XXXX por XL etcétera.

40. Actividad5: Reflexión sistemas de numeración Completa la siguiente tabla. ¿Cuándo un sistema numérico se considera posicional?

41. Significado geométrico de los algoritmos de las operaciones con fracciones.

42. Significado geométrico de las sumas con fracciones. Si a un medio le agregamos un tercio tenemos cinco sextos.

43. Significado geométrico de las sumas con fracciones. Si a dos tercios le agregamos un quinto tenemos trece quinceavos.

44. Significado geométrico de las multiplicaciones con fracciones. Se interpreta: De un tercio dame un medio, obteniéndose un sexto (que es la intersección de las dos figuras) x =

45. Significado geométrico de las multiplicaciones con fracciones. Se interpreta: De un tercio dame dos quintos, obteniéndose dos quinceavos (que es la intersección de las dos figuras). X =

46. Actividad6: Realiza las siguientes operaciones geométricamente. a) f) d) i) b) g) j) e) h) c)

47. Actividad7: Elaboración de un plan de clase por parte de los profesores. • En equipo de 5 personas. • El plan de clase debe ser entregado digitalmente. • Se expondrá el último sábado. • Se compartirán con el resto del grupo; favor de traer memoria USB.