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Aula de Matemática

Aula de Matemática. Professor  Neilton Satel. Junho 2009. CONTEÚDO DA AULA: revisão. Qual o domínio da função?. Dm = R . Qual o domínio da função?. Dm = R – {1, 3}. Qual o domínio da função?.

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Presentation Transcript

  1. Aula de Matemática Professor  Neilton Satel Junho 2009 CONTEÚDO DA AULA: revisão

  2. Qual o domínio da função? Dm = R

  3. Qual o domínio da função? Dm = R – {1, 3}

  4. Qual o domínio da função?

  5. 01. Dada a função g(x) = x² – 2x, encontre as coordenadas do vértice da parábola, suas raízes e seu conjunto imagem. g(x) = x2 – 2 x Im = [ -1, +∞ [ V = ( 1, – 1)

  6. 01. Encontre a solução do sistema de inequações (x² – 4x +3) (x + 2) >0.

  7. EXERCICIO RESOLVIDO Reolva a inequação. –2x + 3 > 0 Coeficiente linear f(0) = -2.0 + 3  f(0) = 3 função decrescente f(1) = -2.1 + 3  f(1) = 1 S = {x  R / x < 3/2 } (isto significa que para qualquer x antes da raíz, os valores de y serão positivos) -2.x + 3 =0 x = 3/2  este ponto é chamado de raiz ou zero da equação

  8. 01. Esboçar o gráfico e determinar o conjunto imagem das funções abaixo.a) f(x) = x2 – 6x + 8 Observe que o x do vértice e o ponto de simetria da parábola

  9. b) f(x) = –x2 + 2x + 3

  10. Exercícios de PA e PG

  11. 01. Ache a soma dos sessenta primeiros termos da PA (2, 5, 8, ...). Resolução Cálculo de a60: a60= a1 + 59r    a60 = 2 + 59 · 3 a60 = 2 + 177 a60 = 179 Cálculo da soma: S60 = 5.430 Resposta: 5.430

  12. Artifícios de Resolução Em diversas situações, quando fazemos uso de apenas alguns elementos da PA, é possível, através de artifícios de resolução, tornarmos o procedimento mais simples: PA com três termos: (a – r), a e (a + r), razão igual a r. PA com quatro termos: (a – 3r), (a – r), (a + r)  e   (a + 3r), razão igual a 2r. PA com cinco termos: (a – 2r), (a – r), a, (a + r)  e (a + 2r), razão igual a r.

  13. Exemplo Determinar os números a, b e c cuja soma é igual a 15, o produto é igual a 105 e formam uma PA crescente.3 Resolução Fazendo  a = ( b – r )  e  c = ( b + r)  e  sendo   a + b + c = 15, teremos: (b – r) + b + (b + r) = 15     3b = 15     b = 5. Assim, um dos números, o termo médio da PA, já é conhecido. Dessa forma a seqüência passa a ser: (5 – r), 5 e (5 + r), cujo produto é igual a 105, ou seja: (5 – r) · 5 · (5 + r) = 105     52 – r2 = 21     r2 = 4     r = 2 ou r = –2. Sendo a PA crescente, ficaremos apenas com r = 2. Finalmente, teremos  a = 3,  b = 5  e  c = 7.

  14. 03. (UFPa-PA) A somada série infinita                          ... é:

  15. A reta r contém o ponto P( -5, 0), tem coeficiente angular negativo e forma, com os eixos coordenados, um triângulo de área igual a 20. Determine a equação de r. Logo, a reta contém o ponto (0, – 8) Assim, –8 = b e a = – A equação da reta é y = – EXERCÍCIO 09 Cálculos e resposta: Equação da reta y = ax + b 0 = – 5a + b 5a = b

  16. OU

  17. 05 UFBA 98 – 1ª fase – Durante 15 dias, um automóvel é submetido a testes de desempenho mecânico. No primeiro dia ele percorre 40 km; no segundo, 60 km; no terceiro, 80 km; e assim sucessivamente, até o último dia, quando percorre x km. Calcule x/10. Questão de PA ( progressão aritmética ) onde pede para calcular o 15º termo... a n = a1 + ( n – 1 ) R a 15 = a1 + ( 15 – 1 ) R ou a 15 = 40 + 14.60 a 15 = 320 RESPOSTA: x / 10 = 32

  18. 06. ( UESSBA – Irecê-BA ) Numa progressão aritmética, a soma do segundo termo com o quarto é igual a 34, e o quinto termo é 27.Com base nessa informação, pode-se concluir que a razão dessa progressão é igual a01) 702) 5 03) 304) 205) 1

  19. a2 + a4 = 34  a1 + R + a1 + 3R = 34  2a1 + 4R = 34 ou a1 + 2R = 17 como a5 = 27  a5 = a1 + 4R = 27 E resolvendo o sistema de equações do 1º Grau, vem:  LOGO 2R = 10 E R = 5

  20. 06. ( UESSBA – Irecê-BA ) Numa progressão aritmética, a soma do segundo termo com o quarto é igual a 34, e o quinto termo é 27.Com base nessa informação, pode-se concluir que a razão dessa progressão é igual a01) 702) 5 03) 304) 205) 1

  21. a7 = a1 + 6R a6 = a1 + 5R a4 = a1 + 3R a10 = a1 +9R 07. Em um progressão aritmética (PA), a4 + a7 = 24 e a6 + a10 = 34. Calcule o seu 20º termo. a4 + a7 = 24  a1 +3R + a1 + 6R =24 a4 + a7 = 24  2a1 +9R =24 a6 + a10 = 34  a1 +5R + a1 + 9r =34 a6 + a10 = 34  2a1 +14R =34

  22. E só resolver o sistema: a4 + a7 = 24  2a1 +9R =24 a6 + a10 = 34  2a1 +14R =34 2a1 +14R =34 2a1 +14R =34 E finalmente: a20 = a1 + 19R -2a1 -9R =- 24 a20 = 3+ 19.2 5R =10 R =2 a20 = 3+ 38 2a1 +14R =34 a20 = 41 2a1 +14.2 =34 a1 =3

  23. 08 UFBA 98 – 1ª fase – Durante 15 dias, um automóvel é submetido a testes de desempenho mecânico. No primeiro dia ele percorre 40 km; no segundo, 60 km; no terceiro, 80 km; e assim sucessivamente, até o último dia, quando percorre x km. Calcule x/10. Questão de PA ( progressão aritmética ) onde pede para calcular o 15º termo... a n = a1 + ( n – 1 ) R a 15 = a1 + ( 15 – 1 ) R ou a 15 = 40 + 14.60 a 15 = 880

  24. OU  2 Sn = (a1 + an ) n • an = a1 +( n – 1) R an = 19 +( n – 1) 4 • an = 19 + 4n – 4  an = 15 + 4n • Os 492 convites é a soma dos termos dessa PA. 2 . 492 = ( 19 + 15 + 4n) n  2 . 492 = 34 n + 4n2  492 = 17n + 2n2  2 . 12 2 + 17 . 12 492 Então n = 12

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