工 程 力 学 ( Engineering Mechanics ) 江西蓝天学院 机械工程系

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2. 第四章 空 间 力 系与 重 心

3. 本章主要内容 一、力在空间直角坐标系上的投影 二、空间汇交力系的合成与平衡 三、力对轴的矩 四、空间一般力系的平衡方程及应用 五、空间平行力系的中心和物体的重心 重点研究空间力系的平衡方程及应用

5. D F B A C N3 N1 N2

6. 4.1 力在空间直角坐标系上的投影

8. 4.2 空间汇交力系的合力与平衡

9. z G D 4m o B N 45 3 C N 2 N o 2.98m 45 1 1.89m 4m O θ θ 0.94m 3 1 4m B C E 2.98m O ψ x 2 θ 2 y ψ G A A 1 • 预制直角三角形钢筋砼板脱模时，需水平起吊然后移至垫木上，为此须使吊点D的投影落到板的重心O上，已知OD=4m，板的两直角边均为4m，板重G=20kN，试计算三根钢丝绳的拉力。

10. Fz F Fy Fx F 4.3 力对轴的矩 定义:力使物体绕某一轴转动效应的度量,称为力对该轴之矩. 力对轴之矩实例

13. 力对轴之矩的计算 方法一:将力向垂直于该轴的平面投影 ,力的投影与投影至轴的垂直距离的乘积.

14. 力对轴之矩的计算 方法二:将力向三个坐标轴方向分解,分别求三个分力对轴之矩，然后将三个分力对轴之矩 的代数值相加。

15. 力对轴之矩代数量的正负号

16. 4.4 平衡方程及应用 FR＝0 ，MO＝0 平 衡 方 程 对于一般力系，由 FR=FRx i + FRy j + FRz k ＝0, MO= Mox i + Moy j + Moz k ＝0 有 FRx= FRy= FRz= 0 Mox= Moy= Moz= 0

17. 于是得到空间一般力系的平衡方程 ： 平 衡 方 程  Mx = 0  My = 0  Mz = 0  Fx = 0  Fy = 0  Fz = 0

18. 一不计重量的矩行平板用3根绳子吊起. • 为使3根绳子受力相同，载荷必须放在什么位置上？ • 求平板承受均布面荷载q时各绳子的张力.

19. 如图示，正方体边长为a，其上作用有力F1，F2，作用位置如图示。矩为M1的力偶作用在OBGE平面内，矩为M2的力偶作用在BCDG平面内。求各力在x，y，z轴上的投影和各力与力偶对x，y，z轴的矩，并求力系对O点的简化结果。如图示，正方体边长为a，其上作用有力F1，F2，作用位置如图示。矩为M1的力偶作用在OBGE平面内，矩为M2的力偶作用在BCDG平面内。求各力在x，y，z轴上的投影和各力与力偶对x，y，z轴的矩，并求力系对O点的简化结果。 各力在x,y.z轴上的投影

20. 试计算图示悬臂刚架A端的约束反力，C点所受力与x方向平行，D点所受力与y方向平行。试计算图示悬臂刚架A端的约束反力，C点所受力与x方向平行，D点所受力与y方向平行。

21. F F 500 500 1000 G 1000 G F F 5 5 4 4 B B E E D D 6 6 2 2 1 1 3 3 C A C A • 图示六杆支撑一水平板，在板角处受铅直力作用。设板和杆自重不计，求各杆的内力。

22. z z A A F F D D F F D D 1 1 3 3 C C 2 2 B B 6 6 4 4 5 5 L L y y K K G G H H x x • 已知力F与力FD，杆重不计，图示为一正方体, 求各杆的内力。

23. 图示一平衡的空间平行力系，各力作用线与z轴平行，如下的哪些组方程可作为该力系的平衡方程组图示一平衡的空间平行力系，各力作用线与z轴平行，如下的哪些组方程可作为该力系的平衡方程组

24. 一不为零的力F，在什么方位下会有下述情况？一不为零的力F，在什么方位下会有下述情况？

25. z Mi o y x 4.5 空间平行力系的中心和物体的重心 C Pi P

26. 对于均匀连续的物体 或 对于均匀连续的等厚薄壁物体 对于均匀连续的等截面细长直杆

27. 20 y C 1 200 C 20 2 x 150 • 角钢截面的尺寸如图示，试求其形心的位置.

28. y y 10 C 1 20 40 x x C 1 C 2 C 10 2 10 C 20 3 单位：cm • 图所示槽钢的横截面，求此截面的重心。

29. y r x C • 图示为均质扇形薄板，求该扇形面积的重心置。

30. y 1.5m 1.5m x 2m 2m • 平面桁架由七根直杆组成，尺寸及其他情况如图 所示，如各杆单位长度的重量相等，求该桁架的重 心。