Szervezési Technikák - hálótervezés

1. Szervezési Technikák - hálótervezés Készítette: Dr. Kosztyán Zsolt Tibor kzst@vision.vein.hu http://vision.vein.hu/~kzst/oktatas/szervtech/SZTHALO.ppt 1-2.

2. Gráfelméleti alapfogalmak • Gráf:G = (N,A) egy véges ponthalmaz (csúcsok), és egy véges pontpár halmaz (élek) együttese. N ponthalmaz a csúcsok halmaza N={N1, N2, .., Nn}. A pontpár halmaz az élek halmaza A={A1, A2, .., Am}, ahol Ak=(Ni,Nj)A. • Irányított gráf esetén a pontpárok rendezettek, ekkor, Ni az Ak él kezdőpontja, Nj pedig a végpontja. • Irányítatlan gráf esetén a pontpárok nem rendezettek, vagyis (Ni, Nj) = (Nj, Ni).

3. Gráfelméleti alapfogalmak • Példa: Irányítatlan gráf megadása:G1:=(N1,A1); N1:={1;2;3;4;5}, A1:={(1,2); (2,1); (1,3); (3,1); (2,3); (3,2); (2,4); (4,2); (3,5); (5,3); (4,5); (5,4)} • Példa: Irányított gráf megadása: G2:=(N2,A2); N2:={1;2;3;4;5}, A2:={(1,2);(1,3);(2,3);(2,4);(3,5);(4,5)}

4. Gráfelméleti alapfogalmak • Hurokél: Ha Aj=(Ni, Ni)A. Akkor azt mondjuk, hogy Aj egy hurokél.  • Többszörös él: Ha m,n melyre (Ni,Nj)=Am=An=(Ni,Nj), és Am, AnA; Ni, NjN akkor a gráfban, Ni, és Nj között többszörös él van. • Példa:G3:=(N3,A3); N3:={1;2}, A3:={(1,2);(1,2);(2,2)}

5. Gráfelméleti alapfogalmak • (Valódi) részgráf: Azt mondjuk, hogy egy Gp=(Np,Ap) gráf (valódi) részgráfja egy G=(N,A) gráfnak, ha NpN, ApA (NpN, ApA). Jelölés: Gp  G (Gp  G) • Példa:G2:=(N2,A2); N2:={1;2;3;4;5}, A2:={(1,2);(1,3);(2,3);(2,4);(3,5);(4,5)}, G4:=(N4,A4); N4:={1;3;5}, A4:={(1,2);(2,3);(3,5)}

6. Gráfelméleti alapfogalmak • Irányítatlan út: Az élek olyan sorozata, melyben bármely két szomszédos élnek van közös pontja.   • Irányított út: Élek olyan sorozata, amelyben bármely él végpontja azonos a következő él kezdőpontjával (kivéve az utolsót).

7. Gráfelméleti alapfogalmak • Példa: Jelölés (érintett csúcsok felsorolása): pl. 1-2-3-5, 1-2-3-2-3-5 • Példa: Jelölés (érintett csúcsok felsorolása): 1-2-3-5 • (Irányított) egyszerű út: Olyan (irányított) út, ahol minden él csak egyszer szerepel. • (Irányított) kör: Olyan (irányított) út, amelyben az első él kezdőpontja azonos az utolsó él végpontjával. • (Irányított) egyszerű kör: Olyan (irányított) kör, amelyben egy él csak egyszer szerepel.

8. Gráfelméleti alapfogalmak Legyen adott G=(N,A), N={N1, N2, .., Nn}, A={A1, A2, .., Am} • Izolált pont: olyan csúcs melyhez nem kapcsolódik él. Legyen G a továbbiakban irányított gráf • Csúcsok száma: • Élek száma: • Bejövő élek száma:

9. Gráfelméleti alapfogalmak • Kimenő élek száma: • Egy csúcs fokszáma: • Példa: j+(1)=0, j -(1)=2, j (1)=2, |N|=5, |A|=6 • Aciklikus gráf: Kört nem tartalmazó gráf.

10. Gráfelméleti alapfogalmak • Erdő: körmentes gráf. • Összefüggő gráf: Egy gráfot összefüggőnek nevezünk, ha bármely két pontja között létezik egy irányítatlan út. • Erősen összefüggő gráf: Egy gráfot erősen összefüggőnek nevezünk, ha bármely két pontja között létezik egy irányított út. • Fa: Összefüggő kört nem tartalmazó gráf.

11. Gráfelméleti alapfogalmak • Egyszerű gráf: Egy gráfot egyszerűnek nevezünk, ha nem tartalmaz hurokélt és többszörös élt. • Szomszédos csúcsok: Két csúcs szomszédos, ha közöttük van olyan út, amely csak egy élet tartalmaz. • Teljes gráf: Egy gráfot teljesnek nevezünk, ha bármely két csúcs szomszédos egymással.

12. Gráfelméleti alapfogalmak • Súlyozott gráf: irányított, vagy irányítatlan gráf súlyozott akkor, ha minden éléhez egy vagy több számot rendelünk. Ez a szám az él súlya.

13. Gráfok reprezentálása • Adjecencia lista • Adjecencia mátrix • Incidencia mátrix

14. Időtervezés - ütemezés • A hálós irányítási rendszerek két ismert alapváltozatát, a PERT és a CPM módszert közel egy időben dolgozták ki és publikálták. 1957-ben az USA haditengerészetének különleges tervezési hivatala megbízást kapott a POLARIS rakéták kifejlesztésével kapcsolatos sok száz tevékenység irányítására.

15. Időtervezés - ütemezés • Az E. I. DuPont de Hemonds and Co. 1956-ban átfogó kutatást indított olyan módszer kifejlesztésére, mely lehetővé teszi számítógép felhasználását a műszaki feladatok megtervezésében és ütemezésében. Walker és Kelley , 1957-ben jutottak el egy nyíldiagramos, hálós módszert alkalmazó és később CPM néven közismertté váló rendszer kipróbálásáig. A módszert 1959-ben publikálták.

16. A hálótervezési módszerek csoportosítása • Időtervezés jellege: sztochasztikus, determinisztikus. • Felhasználási céljuk alapján: idő-, költéség-, és erőforrás optimáló technikák. • A hálók irányultságuk alapján: tevékenységorientáltak vagy eseményorientáltak. • Megjelenési formájuk szerint: tevékenység-nyíl, tevékenység-csomópont, és esemény-csomópontú hálók.

17. Időtervezés jellege Sztochasztikus hálótervezési módszerek: Olyan hálótervezési módszerek, melyeknél a tevékenységidőt egy valószínűségi eloszlás sűrűségfüggvénye határozza meg. (Ilyen, pl. a PERT háló.) Determinisztikus hálótervezési módszerek: Olyan hálótervezési módszerek, melyeknél a tevékenységidők jól meghatározott értékek. (Ilyen, pl. a CPM, MPM, DCPM stb. háló.)

18. Felhasználási cél Az időoptimáló eljárásoknál cél a projekt átfutási idejét megtalálni. (Ilyen, pl. PERT, CPM, MPM stb.) A költség- és erőforrás optimálóeljárásoknál az átfutási idő meghatározása mellett, a költség, erőforrás optimálás, kiegyenlítés is fontos szempont. (Ilyen pl. CPM/COST PERT/COST, CPA stb. RAMPS, RAPP, ERALL stb.)

19. A hálók irányultsága A tevékenységorientált hálónál a tevékenységek, míg az eseményorientált hálóknál az események hangsúlyozása kerül előtérbe.

20. Megjelenési forma A tevékenység-nyíl hálóknál az élek reprezentálják a tevékenységeket, a csomópontok az eseményeket. A tevékenység-csomópontú hálóknál, az élek reprezentálják az eseményeket, a csomópontok a tevékenységeket. Az esemény csomópontú hálóknál is az élek reprezentálják a tevékenységeket, a csomópontok pedig az eseményeket, de itt az események hangsúlyozása lényeges. Míg a tevékenység-nyíl hálóknál az események ábrázolását el is hagyhatjuk.

21. Időtervezés – ütemezés – fogalmak • Háló: Olyan súlyozott körmentes, irányított gráf, amelynek egy kezdő és egy végpontja van.

22. CPM-módszerrel kapcsolatos fogalmak Az esemény: valamely folyamat, tevékenység kezdetét és befejezését jelentő pont, időt, erőforrást, költséget nem igényel. (a hálóban általában körrel ábrázoljuk). Az események lehetnek: normál, kiemelt (mérföldkő), és kapcsolódó (interface) események.

23. Események • Normál esemény: a többséget kitevő és semmiféle megkülönböztetést nem igénylő időpont. • Kiemelt esemény: olyan esemény, amelyet a projekt előrehaladásában különösen fontosnak tartanak (általában dupla körrel jelölik). • Kapcsolódó esemény: közös intézkedési pontot jelenti a hálón belül (háló szétszedése, összerakása). Ezek az időpontok, hasonlóan a kiemelt eseményekhez előre ismertek (általában két körrel jelölik). • Kezdő (nyitó) esemény: melyet nem előz meg más esemény és csak követő eseményei vannak. • Záró (vég) esemény: amit nem követ több esemény, csak megelőző eseményei vannak.

24. Tevékenységek Tevékenység: olyan folyamat, mely adott időben, időtartam alatt játszódik le, és erőforrást, költséget igényel. Látszattevékenység: fontos szerepe van a háló szerkezetében, és számításában is. Jellemzője, hogy általában idő, költség, és erőforrás igénye nincs. A hálók logikai összefüggéseinek kifejezésére szolgál.

25. Kapcsolódási pontok Kapcsolódási pontok lehetnek szétválasztó, vagy egyesítő pontok. Egyesítő pont: olyan esemény, amely végpontja több megelőző tevékenységnek. Szétválasztó pont: olyan esemény, amelyet több tevékenység követ.

26. Tevékenységek kapcsolatai – függőségek

27. A háló végleges szerkesztésének menete • Logikai gráf elkészítése(tevékenység végleges elhelyezése) • Ezen a gráfon a tevékenységek és események elhelyezése • Tevékenységek és események közötti kapcsolódások kidolgozása.

28. A szerkesztés iránya lehet • Progresszív (előrehaladó) • Retrográd (visszafelé haladó) • A kettő kombinációja

29. A CPM eseményjegyzék • Az esemény számát, • Az eseményre vonatkozó számítások eredményeit, • Megelőző, követő eseményeket, • Egyéb számszerűséget, információt, intézkedésekért felelősök megjelölését.

30. Tevékenységjegyzék • A tevékenységek számát, megnevezését, (lefutási) idejét, • A megelőző, követő tevékenységeket, • A kapcsolatuk jelölését, • A számítások eredményét, • Az egyéb információkat.

31. Tevékenység és esemény időadatok A TPT (Total Project Time = teljes projekt átfutási ideje) végezzük el az odafelé történő elemzést, amivel az egyes tevékenységek legkorábbi kezdési időpontját (EST(i,j)) számítjuk ki. Ebből meghatározhatjuk a legkorábbi befejezési pontot, ahol a legkorábbi befejezési pont (EFT(i,j)) = a legkorábbi kezdési időpont (EST(i,j)) + a tevékenység lefutási ideje (d(i,j)). A teljes projektidő (TPT) tehát az a legrövidebb időtartam, ami alatt a projekt befejezhető, és ezt a tevékenységek sorrendje (vagy sorrendjei) kritikus útként (vagy utakként) határozza (határozzák) meg.

32. Tevékenység és esemény időadatok A kritikus út meghatározására a retrográd számítás elvégzése után kerülhet sor, így a tevékenység legkésőbbi kezdési pontját (LST(i,j)), valamint a hozzá tártozó legkésőbbi befejezési időpontot (LFT(i,j)) határozzák meg a következőképpen: Legkésőbbi kezdési időpont(LST(i,j))= legkésőbbi befejezési időpont(LFT(i,j)) – tevékenység lefutási ideje (d(i,j)).

33. Tevékenység és esemény időadatok Egy csomóponthoz (eseményhez) két idő tartozik. (1) a progresszív elemzésből az esemény legkorábbi bekövetkezésének időpontja (EETi), vagyis az a legkorábbi időpont, amelyre az eseményt realizálni lehet; (2) a retrográd elemzésből az esemény legkésőbbi bekövetkezésének időpontja (LETi), vagyis az a legkésőbbi időpont, amelyre az eseményt realizálni kell.

34. A hálószerkesztés során előforduló logikai hibák • Több kezdő illetve végpont. • Kör a hálózatban. • Helytelen logikai összerendelés.

35. A hálószerkesztés során előforduló logikai hibák

36. Tartalékidők • Teljes tartalékidő: az a teljes időtartam, amivel egy tevékenység kiterjedhet, vagy késhet a teljes projektidőre (TPT) gyakorolt hatás nélkül. Teljes tartalékidő(i,j):=LST(i,j)-EST(i,j)=LFT(i,j)-EFT(i,j) • Szabad tartalékidő: az a teljes mennyiség, amivel egy tevékenységidő megnőhet, vagy a tevékenység csúszhat anélkül, hogy hatással lenne bármely, soron következő tevékenység legkorábbi kezdetére. Szabad tartalékidő(i,j):= EET(j)-EFT(i,j)

37. Tartalékidők • Feltételes tartalékidő: a teljes és a szabad tartalékidő különbsége. • Független tartalékidő: azt az időmennyiséget adja meg, amennyivel az adott tevékenység eltolható, ha az őt közvetlenül megelőző tevékenység a lehető legkésőbbi időpontban fejeződik be és a közvetlenül következő tevékenység a legkorábbi időpontban kezdődik. Független tartalékidő(i,j):=EET(j)-LET(i)-d(i,j) (Marad-e elég idő?) Ha FT>0 belefér a tevékenység megvalósítása. Ha FT<0 |FT| -vel csúszhat az egész program megvalósítása.

38. Panzió építési projekt – tevékenység lista

39. Panzió építési projekt – megelőzési listák

40. Panzió építési projekt – tevékenység struktúra

41. Panzió építési projekt –logikai diagram

42. Panzió építési projekt – CPM háló

43. Panzió építési projekt – CPM hálóidőelemzés

44. Panzió építési projekt – CPM hálóidőelemzéstevékenységlista

45. Panzió építési projekt – CPM hálóidőelemzéseseménylista

46. Panzió építési projekt – Gantt diagram

47. Panzió építési projekt –Gantt diagram függőségi nyilak feltüntetésével

48. Tevékenység-nyíl hálók átrajzolása tevékenység-csomópontú hálókká • Minden tevékenységből (kivéve a látszattevékenységet), melyet a tevékenység-nyíl hálókban a nyilakon szerepeltettünk, most csomópontokként reprezentáljuk. • A tevékenységeket a logikai kapcsolataik szerint kapcsoljuk össze.

49. Tevékenység-nyíl háló => tevékenység csomópontú háló

50. Az MPM-háló • Az MPM (Metra Potenciális Módszer, az angolszász országokban Precedence Diagramming Method) technika a francia Roy nevéhez kötődik. A kézi ábrázolású technika a tevékenységeket a gráf csomópontjaiként ábrázolja, a gráf élei pedig a tevékenységek közötti logikai kapcsolatokat szimbolizálják.