OBLICZANIE ROZPŁYWÓW PRĄDÓW W SIECIACH OTWARTYCH

1. OBLICZANIE ROZPŁYWÓW PRĄDÓWW SIECIACH OTWARTYCH - Metoda liczb zespolonych - Pierwsze prawo Kirchhoffa

2. Podstawowe zależności i określenia

3. Podstawowe zależności i określenia Przy obciążeniu indukcyjnym kąt  jest dodatni i moc bierna jest również dodatnia, przy obciążeniu pojemnościowym kąt  i moc Q są ujemne.

4. Podstawowe zależności i określenia Prądczynny Icz jest to rzut wektora prądu na kierunek, w którym położony jest wektor napięcia: Icz = I cos Prądbierny Ib jest to rzut wektora prądu na kierunek prostopadły do wektora napięcia: Ib = I sin Składowarzeczywista prądu I’ jest to rzut wektora prądu na kierunek osi rzeczywistych: I’ = I cosi Składowaurojona prądu I” jest to rzut wektora prądu na kierunek osi urojonych I” = I sini

5. Podstawowe zależności i określenia Jeżeli wektor napięcia położony jest w osi rzeczywistych, czyli U = U i  = -  i , wówczas składowa urojona prądu równa jest składowej biernej z przeciwnym znakiem: I = I’ - j I” = I cos  i – j I sin  i = I cos(- ) - j I sin (-) I’ = I cos  i = I cos  = Icz - I” = - I sin  i = I sin  = Ib

6. Podstawowe zależności i określenia Podsumowując: Przy obciążeniu indukcyjnym  > 0, Q > 0, I” < 0 Przy obciążeniu pojemnościowym  < 0, Q < 0, I” > 0

7. Założenia do obliczeń Obliczenia rozpływu prądów rozpoczyna się od wyznaczenia prądów odbiorów. Dla węzła  znane są wartości mocy odbieranej, najczęściej w postaci par: P , Q lub P , cos Prąd odbioru określony jest wzorem ogólnym: I = I  (cos  i + j sin  i) Gdzie:

8. Założenia do obliczeń Przyjmuje się następujące założenia: W każdym węźle panuje napięcie znamionowe: U = Un Wektor napięcia położony jest w osi rzeczywistych: U = U Przy takich założeniach: I  = I  (cos   - j sin  ) Gdzie:

9. Sieci I i II rodzaju Obliczenie prądów odbiorów Obliczenie prądów w gałęziach sieci I23 = I3 I12 = I23 + I24 + I2 I01 = I12 + I1 I46 = I6 I54 = I5 I24 = I46 + I54 + I4

10. Sieci I i II rodzaju

11. Sieci III rodzaju 30 kV Obliczenie prądów odbiorów Obliczenie prądów pojemnościowych Obliczenie prądów w gałęziach sieci

12. Sieci III rodzaju 30 kV

13. OBLICZANIE SPADKÓW I STRAT NAPIĘCIAW SIECIACH OTWARTYCH

14. Definicje Stratą napięciaU12nazywa się różnicę geometryczną napięć w dwóch punktach (węzłach) sieci 1 i 2: Spadkiem napięcia nazywa się algebraiczną różnicę napięć w dwóch punktach sieci

15. Składowe wektora straty Strata napięcia w linii jest równa sumie geometrycznej czynnej i biernej straty napięcia:

16. Składowe wektora straty Czynną stratą napięcia nazywa się stratę napięcia na rezystancji linii: Bierną stratą napięcia nazywa się stratę napięcia na reaktancji linii: Podłużną stratą napięciaU’ w linii przesyłowej nazywa się rzut wektora całkowitej straty napięcia U na kierunek osi rzeczywistych (kierunek odniesienia). Poprzeczną stratą napięciaU” nazywa się rzut wektora całkowitej straty napięcia na kierunek osi urojonych (prostopadły do kierunku odniesienia).

17. Strata a spadek Podłużna strata napięcia równa się odcinkowi ac’: U’ = ac’ Poprzeczna strata napięcia równa się odcinkowi c’c: U” = c’c

18. Sieci I i II rodzaju • Podany zostanie sposób obliczania spadku napięcia przy dowolnym obciążeniu dla linii: • zasilającej • rozdzielczej Jako przypadek ogólniejszy zostanie rozważona linia II-go rodzaju. Linię I-go rodzaju można traktować jako przypadek szczególny, przyjmując ZL = RL

19. Spadek napięcia w linii zasilającej Obciążenie indukcyjne Przy założeniu c’d = 0: U = ac’ = U’ dla małych : Spadek napięcia równy jest podłużnej stracie napięcia więc

20. Obliczanie spadku napięcia Wykorzystując powyższe założenie można określić praktyczny wzór na spadek napięcia. Ponieważ całkowita strata napięcia: Stąd: Jeżeli odbiornik określony jest wartościami mocy czynnej i biernej, wówczas wzór na spadek napięcia można zapisać w postaci:

21. Obliczanie spadku napięcia Jeżeli obciążenie ma charakter indukcyjny to składowa urojona prądu jest ujemna, a prąd bierny i moc bierna sądodatnie. Wówczas: Uf1 > Uf2 i U > 0 Jeżeli obciążenie ma charakter pojemnościowy to składowa urojona prądu jest dodatnia, a prąd bierny i moc bierna są ujemne. Stąd: Uf1  Uf2 i U  0 Możliwy jest przypadek, że: Uf1 = Uf2 i U = 0

22. Obliczanie spadku napięcia Spadek przewodowy: W obliczeniach praktycznych operuje się procentowym spadkiem napięcia, odniesionym do napięcia znamionowego lub:

23. Spadek napięcia w linii rozdzielczej Metoda „sumowania odcinkami” Spadek napięcia w całej linii równa się sumie spadków napięcia na poszczególnych jej odcinkach:

24. Obliczanie spadku napięcia Metoda „sumowania momentami” Pamiętając, że prądy w gałęziach wynikają z sumowania prądów odbiorów można wyrazić spadek napięcia w zależności od prądów odbiorów, a nie linii: lub w zależności od mocy odbiorów:

25. Sieci III rodzaju Linia zasilająca, obciążona mocą czynną i bierną indukcyjną

26. Obliczanie spadku napięcia Dla linii III-go rodzaju kąt  jest na tyle duży, że nie można pominąć odcinka c’d, a zatem: Najłatwiej obliczyć spadek napięcia w linii III rodzaju określając dowolną metodą moduł wektora napięcia na początku linii Uf1, a następnie obliczając spadek napięcia z jego definicji:

27. Liniajednofazowa Obliczenia spadków, jak również strat napięcia w linii jednofazowej przeprowadza się tak samo jak w linii trójfazowej, należy jednak pamiętać, że prąd obciążenia I płynie w tym przypadku dwoma przewodami linii. Wobec tego jeżeli RL i XL są odpowiednio rezystancją i reaktancją jednego przewodu linii i oba przewody są jednakowe, to dla linii II rodzaju spadek napięcia obliczymy ze wzoru:

28. Transformator Przy obliczaniu spadków napięcia w transformatorze pomija się gałąź magnesującą schematu zastępczego. Wówczas schemat ten ma taką samą postać jak schemat zastępczy linii II rodzaju. Wobec tego: Dla transformatora dwuuzwojeniowego: Dla transformatora 3-uzwojeniowego: