Sistema coordenado rectangular

1. Sistema coordenado rectangular • Este sistema, también llamado cartesiano, está formado por dos rectas perpendiculares entre sí. • Las rectas son llamadas ejes de coordenadas. • La intersección entre las rectas es un conjunto cuyo único elemento es un punto llamado origen del sistema cartesiano.

2. Sistema coordenado rectangular RECTA 2 ORIGEN R E C T A 1

3. Sistema coordenado rectangular • La RECTA 1 recibe el nombre de EJE X • La RECTA 2 recibe el nombre de EJE Y. Eje y Eje x

4. Sistema coordenado rectangular • ABSCISAS: ubicadas a la derecha y a la izquierda del eje Y, respecto del origen, y son positivas y negativas, respectivamente. • ORDENADAS: ubicadas arriba y abajo del eje X, respecto del origen, y son positivas y negativas, respectivamente.

5. Sistema coordenado rectangular • Los ejes dividen al plano en cuatro partes llamadas cuadrantes. Eje y PRIMER CUADRANTE (I) SEGUNDO CUADRANTE (II) Eje x CUARTO CUADRANTE (IV) TERCER CUADRANTE (III)

6. Angulo en posición normal • Diremos que un ángulo esta en POSICIÓN NORMAL si su vértice coincide con el origen de un sistema coordenado rectangular (Vértice del ángulo) y uno de sus lados esta sobre el lado positivo del eje x (Lado inicial del ángulo). • El otro lado del ángulo lo denominaremos Lado terminal del ángulo.

7. Eje y LADO TERMINAL a Eje x VERTICE LADO INICIAL Angulo en posición normal

8. Eje y Eje x Angulo en posición normal a VERTICE LADO INICIAL LADO TERMINAL

9. Eje y Eje x Angulo en posición normal • El lado terminal nos indicará el cuadrante al cual pertenece el ángulo. En este ejemplo el ángulo pertenece al primer cuadrante. LADO TERMINAL a

10. Eje y Eje x Angulo en posición normal • El lado terminal nos indicara el cuadrante al cual pertenece el ángulo. En este ejemplo el ángulo pertenece al tercer cuadrante. a LADO TERMINAL

11. Eje y Eje x Generación de angulos • Dado un punto P en el plano, podemos generar un ángulo en posición normal. En este ejemplo el ángulo pertenece al segundo cuadrante. P a

12. Generación de ángulos • Dado un punto P en el plano, podemos definir un ángulo en posición normal. Eje y En este ejemplo el ángulo pertenece al cuarto cuadrante. a Eje x P

13. Eje y P Eje x Generación de triángulos • Dado un punto P en el plano, podemos generar un triángulo rectángulo. En este ejemplo el triángulo pertenece al primer cuadrante. a

14. Eje y Eje x Generación de triángulos • Dado un punto P en el plano, podemos generar un triángulo rectángulo. P En este ejemplo el triángulo pertenece al segundo cuadrante. a

15. Circunferencia unitaria • ¿Se acuerdan de la ecuación de la circunferencia? Siiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii !!!

16. Circunferencia unitaria • Si la circunferencia tiene centro ( h , k ), y radio r , la ecuación es

17. Circunferencia unitaria • Si la circunferencia tiene centro (0,0), y radio 1, la ecuación es

18. 1 1 Circunferencia unitaria Eje y Eje x

19. Partes del DABC A B C Triángulo Rectángulo HIPOTENUSA CATETO CATETO

20. Notar que el ángulo a esta formado por un cateto y la hipotenusa Triángulo Rectángulo A HIPOTENUSA CATETO B C

21. Nota que el ángulo b esta formado por un cateto y la hipotenusa Triángulo Rectángulo A HIPOTENUSA B C CATETO

22. Notar que el ángulo recto esta formado “SOLO” por catetos. Triángulo Rectángulo A CATETO B C CATETO

23. Cateto adyacente y cateto opuesto Triángulo Rectángulo A ANALICEMOS a HIPOTENUSA CATETO ADYACENTE CATETO B C CATETO OPUESTO

24. Cateto adyacente y cateto opuesto Triángulo Rectángulo A ANALICEMOS b HIPOTENUSA CATETO OPUESTO B C CATETO ADYACENTE CATETO

25. Definiciones Trigonométricas • En el DABC rectángulo, definimos:

26. Definiciones Trigonométricas • En el DABC rectángulo, definimos:

27. Trigonometría en el plano • Todos las definiciones estarán basadas en las relaciones trigonométricas expuestas en clases anteriores. • La trigonometría, definida en el plano, sufre algunas variaciones en las definiciones, particularmente en los signos. • Solo trabajaremos con triángulos rectángulos definidos de la siguiente manera:

28. a Trigonometría en el plano PRIMER CUADRANTE

29. a Trigonometría en el plano SEGUNDO CUADRANTE

30. Trigonometría en el plano a TERCER CUADRANTE

31. Trigonometría en el plano a CUARTO CUADRANTE

32. a a a Trigonometría en el plano • Cambios en el seno Eje y PRIMER CUADRANTE (I) SEGUNDO CUADRANTE (II) Eje x TERCER CUADRANTE (III) CUARTO CUADRANTE (IV) a

33. a a a Trigonometría en el plano • Cambios en el coseno Eje y PRIMER CUADRANTE (I) SEGUNDO CUADRANTE (II) Eje x TERCER CUADRANTE (III) CUARTO CUADRANTE (IV) a

34. Ejercicio • Defina los cambios de signos para las definiciones trigonométricas restantes, en cada cuadrante. Complete la tabla.

35. a a Trigonometría en el plano • Cambios en la tangente Eje y PRIMER CUADRANTE (I) SEGUNDO CUADRANTE (II) a Eje x TERCER CUADRANTE (III) CUARTO CUADRANTE (IV) a

36. a a Trigonometría en el plano • Cambios en la cotangente Eje y PRIMER CUADRANTE (I) SEGUNDO CUADRANTE (II) a Eje x TERCER CUADRANTE (III) CUARTO CUADRANTE (IV) a

37. a a Trigonometría en el plano • Cambios en la secante Eje y PRIMER CUADRANTE (I) SEGUNDO CUADRANTE (II) a Eje x TERCER CUADRANTE (III) CUARTO CUADRANTE (IV) a

38. a a Trigonometría en el plano • Cambios en la cosecante Eje y PRIMER CUADRANTE (I) SEGUNDO CUADRANTE (II) a Eje x TERCER CUADRANTE (III) CUARTO CUADRANTE (IV) a

39. Trigonometría en el plano

40. PRIMER CUADRANTE (I) SEGUNDO CUADRANTE (II) CUARTO CUADRANTE (IV) TERCER CUADRANTE (III) Trigonometría en el plano • TODAS SIN TACOS SIN TODAS TA COS