Konstrukcja systemów obiektowych i rozproszonych

1. Konstrukcja systemów obiektowych i rozproszonych Wykład 5: Optymalizacja zapytań – metoda niezależnych podzapytań Wykładowca: Kazimierz Subieta Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych, Warszawa subieta@pjwstk.edu.pl Instytut Podstaw Informatyki PAN, Warszawa subieta@ipipan.waw.pl

2. Przesuwanie selekcji przed złączenie • Operacja złączenia jest czasochłonna i bezpośrednio zależy od wielkości złączanych relacji. • Zamiast wykonywać najpierw złączenie a później selekcję, wykonuje się wcześniej selekcję na jednej ze złączanych relacji, a później złączenie. • Metoda przesuwania selekcji przed złączenie redukuje wielkość relacji, przez co złączenie jest wykonywane znacznie szybciej. • Metoda należy do klasy metod opartych na przepisywaniu, gdyż oparta jest na przepisaniu zapytania do innej postaci według reguły, która zapewnia ten sam wynik zapytania przy skróceniu czasu ewaluacji. • Metodę tę wiąże się z algebrą relacji, gdyż zdaniem niektórych autorów, tylko algebra relacji pozwala na formalne jej potraktowanie. • W konsekwencji, metoda ta jest wiązana z obiektowymi algebrami i jest jedną z przyczyn rozkwitu tego nurtu w obiektowych językach zapytań. • Pokażemy, że związek tej metody z algebrą relacji jest powierzchowny, gdyż metoda ta może być również wyjaśniona na innym gruncie formalnym. • W istocie, własności algebry relacji są tylko ilustracją metody, która w przypadku podejścia stosowego ma nieporównywalnie bardziej ogólne sformułowanie.

3. Obserwacje motywujące metodę • W podejściu stosowym niektóre podzapytania są obliczane wielokrotnie, gdyż uczestniczą w pętlach implikowanych przez operatory niealgebraiczne. • Takie podzapytania mogą być obliczone wcześniej, tylko raz, zaś ich wynik może być podstawiany w każdym obrocie pętli iteracyjnej. • To spostrzeżenie jest podstawą metody niezależnych podzapytań, której idea polega na zmodyfikowaniu tekstowej postaci danego zapytania w taki sposób, aby wszystkie jego podzapytania były ewaluowane najwcześniej jak to możliwe. • Alternatywnie można obliczyć niezależne podzapytanie tylko w pierwszym obrocie pętli, a następnie odczytać wynik za każdym następnym razem. • Ta technika ma jednak wadę: utrudnia ewentualne dalsze przepisywanie zapytania w celu jego dalszej optymalizacji. • 1-szy problem polega na tym, jak ustalić, że dane podzapytanie jest niezależne od danej pętli. • 2-gi problem polega na tym jak zmodyfikować zapytanie (drzewo syntaktyczne) aby niezależne podzapytanie było liczone tylko raz.

4. Relatywizm stosu ENVS • Zgodnie z semantyką podejścia stosowego, każdy operator niealgebraiczny otwiera na ENVS własną sekcję (w M1-M3 –kilka sekcji) • Każda występująca w zapytaniu nazwa jest wiązana w pewnej sekcji tego stosu. • Ponieważ zapytanie może być wywołane w dowolnym środowisku, nie jest możliwe określenie w sposób bezwzględny, w których dokładnie sekcjach zostaną związane poszczególne nazwy przy każdym ewaluowaniu tego zapytania. • W ogólnym przypadku nie jest znany stan stosu ENVS, przy którym rozpocznie się ewaluacja danego zapytania • Ponieważ jednak w czasie każdej ewaluacji danego zapytania wszystkie modyfikacje stosu ENVS są takie same, można więc wyznaczyć relatywnie, w których sekcjach nazwy zostaną związane przy każdym obliczeniu tego zapytania, jeżeli za punkt odniesienia zostanie przyjęta pierwsza sekcja położona na stosie podczas ewaluacji tego zapytania. • W tym celu wszystkie sekcje, które są już na stosie w momencie rozpoczęcia ewaluacji zapytania, należy potraktować jako jedną sekcję o numerze 1. • Dzięki temu każdemu operatorowi niealgebraicznemu można przypisać liczbę oznaczającą numer otwieranej przez niego sekcji (dla M1-M3 jest to przedział liczb), zaś każdej nazwie można przypisać wysokość stosu w chwili, gdy jest ona wiązana, oraz numer sekcji, w której ta nazwa jest wiązana.

5. Istota metody niezależnych podzapytań • Metoda niezależnych podzapytań polega na badaniu, w której sekcji stosu środowisk są wiązane poszczególne nazwy wchodzące w skład podzapytań tego zapytania. • Jeżeli wszystkie nazwy danego podzapytania są wiązane w sekcji innej niż ta, która na stos kładzie aktualnie ewaluowany operator niealgebraiczny, to może ono być obliczone zanim operator otworzy tę sekcję, czyli wcześniej, niż to wynika z tekstowego umieszczenia tego podzapytania w zapytaniu (dla M1-M3 należy to zdanie rozszerzyć na wiele sekcji wkładanych przez operator niealgebraiczny). • Zatem analiza numerów sekcji, w których są wiązane poszczególne nazwy w zapytaniu, staje się podstawą optymalizacji polegającej na unikaniu wielokrotnego liczenia tego samego podzapytania.

6. Prosty przykład • Rozważmy zapytanie dające w wyniku tych pracowników, którzy zarabiają tyle samo co Nowak (zakładamy tutaj, że w bazie danych jest tylko jeden pracownik o takim nazwisku): PracwhereZar = ((PracwhereNazwisko = ”Nowak”).Zar) • Zauważmy, że podzapytanie zwracające zarobek Nowaka : (PracwhereNazwisko = ”Nowak”).Zar jest ewaluowane tyle razy, ile w bazie danych jest obiektów Prac (potencjalnie bardzo wiele), podczas gdy wystarczyłoby policzyć je tylko raz, gdyż za każdym razem jego ewaluacja da dokładnie taki sam wynik. • Gdy wynik ten jest już znany, to za każdym razem, gdy podzapytanie ma być ewaluowane, wystarczy odczytać obliczoną już wartość. • O podzapytaniu tego rodzaju będziemy mówić, że jest niezależne od najbliższego operatora niealgebraicznego, którym tutaj jest pierwszy operator where.

7. Rozstawianie numerów sekcji stosu • Zbadajmy wysokości stosu i poziomy wiązania dla nazw oraz numery sekcji, które otwierają operatory niealgebraiczne występujące w tym zapytaniu (przypominamy, że wszystkie sekcje dolne są traktowane jako jedna sekcja). Prac where Zar =((Prac where Nazwisko = ”Nowak”) . Zar) (1,1) 2 (2,2) (2,1) 3 (3,3) 3 (3,3) • Żadna z nazw występujących w podzapytaniu obliczającym zarobek Nowaka nie jest wiązana w sekcji, którą otwiera na stosie operator where: • nazwy tego podzapytania są wiązane w sekcjach 1 i 3, • operator otwiera sekcję 2. • To jest powodem niezależności podzapytania od tego operatora. • Można je więc obliczyć, zanim operator where otworzy swoją sekcję, czyli przed rozpoczęciem ewaluacji początkowego podzapytania Prac.

8. Jak przepisać to zapytanie? • Należy wyciągnąć niezależne podzapytanie przed pętlę iteracyjną implikowaną przez pierwszy operator where. • W tym celu trzeba wprowadzić unikalną nazwę pomocniczą, nazwać nią wynik ewaluacji tego podzapytania i wstawić ją w jego miejsce. • W tym celu stosujemy operator group as. • Zapytanie po optymalizacji przyjmie następującą postać: (((Prac where Nazwisko=”Nowak”).Zar)group as z).(Prac where Zar = z) (1,1) 2 (2,2) 2(2,2) 2 (2,1) 3 (3,3) (3,2) • Po modyfikacji każde podzapytanie, z wyjątkiem podzapytania z, jest zależne od swojego najbliższego operatora niealgebraicznego, więc dla nich metody niezależnych podzapytań nie można już zastosować. • Podzapytanie z składa się z jednej nazwy, nie podlega więc dalszej optymalizacji.

9. Inny przykład • Podaj działy wraz z liczbą tych pracowników w nich zatrudnionych, którzy zarabiają więcej od kierowników tych działów: Dział join count(Zatrudnia . Prac where Zar > (Szef . Prac . Zar)) (1,1) 2 (2,2) 3 (3,3) 3 (3,3) (3,2) 4 (4,4) 4 (4,4) • Podzapytanie Szef.Prac.Zar jest niezależne od operatora where: wszystkie nazwy są wiązane w sekcjach 2 i 4, podczas gdy operator where otwiera sekcję numer 3. • Podzapytanie to jest również niezależne od operatora kropki po Zatrudnia. • Jest zależne od operatora join, który otwiera sekcję numer 2 Prac [0..*] NrP Nazwisko Stan Zar Zatrudnia[1..*] PracujeW Dział [0..*] NrD Nazwa Lokacja[1..*] Kieruje[0..1] Szef Adres [0..1] Miasto Ulica NrDomu

10. Inny przykład, c.d. • W tym przypadku można wyciągnąć niezależne podzapytanie przed where, kropkę i count, przepisując całość zapytania do postaci: Działjoin (((Szef.Prac.Zar ) group asz) . count(Zatrudnia.PracwhereZar > z)) • Po modyfikacji każde podzapytanie, za wyjątkiem podzapytania z, jest zależne od swojego najbliższego operatora niealgebraicznego, więc dla nich metody niezależnych podzapytań nie można już zastosować. • Zwrócimy uwagę, że podane przekształcenie zilustrowane jest niewyrażalne w algebrze relacji, gdyż w tej algebrze niewyrażalny jest operator count. • Jest to pierwszy sygnał świadczący o tym, że nasza metoda jest nieporównywalnie bardziej ogólna niż metody znane z systemów relacyjnych.

11. Czy zawsze można wyciągnąć podzapytanie przed pętlę? • Oczywiście nie zawsze. Przykład: • Zapytanie zwraca pracowników (nazwanych nazwą pomocniczą p) mających najwyższe pensje w swoich działach (model relacyjny): (Pracasp) wherep . Zar = max((PracwhereNrD = p . NrD) . Zar) (1,1) 2 (2,2)3 (3,3) (2,1) 3 (3,3) (3,2) 4 (4,4) 3 (3,3) • Podzapytanie max((PracwhereNrD = p.NrD).Zar) nie jest niezależne od zewnętrznego operatora where, gdyż występująca w nim nazwa p jest wiązana w drugiej sekcji stosu, którą na stos kładzie ten operator. • Nie można więc zastosować tutaj żadnego z opisanych wyżej wariantów metody niezależnych podzapytań. Prac NrP Nazwisko Stan Zar NrD Dział NrD Nazwa Szef

12. Architektura optymalizatora zapytanie Parser zapytań Klient Drzewo syntaktyczne zapytania Optymalizator przepisujący Interpreter zapytań Statyczny stos S_ENVS ENVS Statyczny stos S_QRES QRES Skład danych Meta-baza • Szare prostokąty - elementy wykonawcze. Białe figury - struktury danych, które one tworzą lub wykorzystują. • Wejściem jest zapytanie w postaci źródłowej, wyjściem zapytanie skompilowane w postaci drzewa syntaktycznego. • Optymalizator przepisujący dokonuje zmian drzewa syntaktycznego. • Działa na trzech strukturach: statycznym stosie środowiskowym S_ENVS (odpowiednik ENVS), statycznym stosie rezultatów S_QRES (odpowiednik QRES) oraz metabazie.

13. Statyczna symulacja procesu ewaluacji • Optymalizator przepisujący podczas optymalizacji symuluje ewaluację zapytania na bazie tej informacji, która jest znana podczas jego parsingu (bez korzystania z informacji zapisanych w bazie danych). • W związku z tym statyczne stosy zawierają sygnatury obiektów z bazy danych i operują na tych sygnaturach w sposób analogiczny do tego, w jaki później interpreter będzie działał na konkretnych obiektach z bazy danych. • Operacje na statycznych stosach i sygnaturach są odpowiednikami rzeczywistych operacji na rzeczywistych stosach i składzie danych z pewną dokładnością, • w szczególności nie są istotne pętle implikowane przez operatory niealgebraiczne, a wyłącznie sygnatura wyniku działania operatora niealgebraicznego.

14. Metabaza • Głównym składnikiem metabazy jest graf schematu bazy danych. • Metabaza może także zawierać inne dane, np. statystyki dostępu, itd. • Graf schematu jest wewnętrznym katalogiem danych powstałym jako skutek kompilacji schematu danych. • Węzły grafu zawierają definicje bytów znajdujących się w bazie danych (obiektów, atrybutów, pointerów, klas, asocjacji itd.) oraz interfejsy metod przechowywanych w bazie danych. • Nazwane krawędzie grafu modelują powiązania pomiędzy definicjami. Generalnie, może być wiele rodzajów tych powiązań. • Dla celów metody niezależnych podzapytań wyróżnimy spośród nich trzy: • is_owner_of (ciągła linia), pomiędzy bytem nadrzędnym (np. definicją obiektu) a bytem w stosunku do niego podrzędnym (np. definicją atrybutu, pointera lub metody); • points_to (przerywana linia), pomiędzy definicją pointera a definicją obiektu, do którego taki pointer prowadzi; • inherits_from (podwójna linia), pomiędzy definicją klasy obiektu a definicją jego nadklasy.

15. Graf schematu bazy danych (metabaza) Osoba 0..* Zatrudnia 1..* Nazwisko 1 string RokUr 1 int PracujeW 1 Dział 0..* Prac 0..* Wiek 1 void  int Szef 1 NrD 1 int NrP 1 int Nazwa 1 string Kieruje 0..1 Stan 1..* string Lokacja 1..* string Zar 0..1 int BudżetRoczny 1 void  int ZarNetto 1 void  int ZmieńZar 0 nowyZar:int  void

16. Informacje w węzłach grafu schematu • Pozostałe informacje o schemacie przechowywane są w węzłach. Każdy węzeł zawiera pięć informacji: • Wewnętrzny identyfikator węzła grafu, który będzie służył jako jednoznaczna referencja do tego węzła we wszystkich innych miejscach mechanizmu optymalizacji (w szczególności na stosach S_ENVS i S_QRES); • Informację, czy dany byt jest obiektem z identyfikatorem startowym (korzeniowym), od nazwy którego może rozpocząć się zapytanie; • Zewnętrzną nazwę danego bytu (używaną w zapytaniach); • Ograniczenie liczności definiowanego bytu w bazie danych; • Typ wartości danego bytu. Typem może być typ elementarny (int, string itd.), specyfikacja wejścia i wyjścia (sygnatura) procedury lub metody, referencje do definicji obiektów podrzędnych w grafie schematu lub referencja do definicji obiektu, do którego prowadzi definicja pointera. • Dalej referencje do węzłów grafu będziemy je oznaczać inazwaWęzła, gdzie nazwaWęzła jest nazwą umieszczoną w pierwszym polu na tym rysunku. • Drugie pole zawiera liczność definiowanego bytu w składzie danych. • Trzecie (dolne) pole zawiera typ, zestaw referencji do podobiektów, a dla procedur lub metod zawiera parę t1t2, gdzie t1 jest ciągiem nazw i typów parametrów wejściowych, zaś t2 jest typem wyjściowym.

17. Stosy statyczne • Zadaniem stosów statycznych jest dokładne zasymulowanie działania ewaluacji zapytań podczas czasu ich kompilacji. • Wprowadzamy dwa takie stosy statyczne: S_ENVS i S_QRES (dla symulacji ENVS i QRES odpowiednio). • Stosy statyczne zawierają sygnatury. • Sygnatury są opisami odpowiednich bytów przechowywanych na stosach podczas ewaluacji zapytań. • Zwrócimy uwagę że podana dalej definicja sygnatury jest rekurencyjna. • Stos S_ENVS zawiera statyczne bindery, tj. pary o postaci n(sygnatura)

18. Definicja sygnatury • Każdy typ elementarny należy do zbioru Sygnatura. • Każda referencja do węzła grafu schematu należy do zbioru Sygnatura. • Każdy literał należy do zbioru Sygnatura. Opcja ta jest potrzebna dla typów wyliczeniowych (enumeration) (określanych niżej jako variant). • Jeżeli xSygnatura, zaś nN, wówczas para n(x) Sygnatura. Taki rezultat (nazwaną sygnaturę) będziemy nazywać statyczny binder. • Jeżeli x1, x2, ...Sygnatura, wówczas struct{ x1, x2, ...} Sygnatura. • Jeżeli x1, x2, ...Sygnatura, wówczas variant{ x1, x2, ...} Sygnatura. Opcja ta jest potrzebna w przypadku, gdy opisywany byt czasu wykonania może mieć wiele sygnatur, zaś podczas kompilacji nie jesteśmy w stanie ustalić, która z nich będzie właściwa. Przykładem takiej sytuacji są kolekcje z heterogenicznymi elementami. • Jeżeli x Sygnatura, wówczas bag{x} Sygnatura. • Jeżeli x Sygnatura, wówczas sequence{x} Sygnatura. • Zbiór Sygnatura nie ma innych elementów.

19. Przykładowe sygnatury struct{i1, i56} sequence{ i1, i6, i11} bag{struct{i1, i56}, struct{i6, i72}, struct{i11, i72}} bag{struct{n(„Kowalski”), Zarobek(2500), d(i56)}} bag{struct{ Dział(i56), Prac(bag{struct{n(„Nowak”), s(i9)}, struct{ n(„Stec” ), s(i14) }})} struct{iPrac, iDział} sequence{ iPrac } bag{ struct{ iPrac, iDział } } bag{struct{n(string), Zarobek(int), d(iDział)}} bag{struct{Dział(iDział), Prac(bag{struct{n(string),s(iZar)}}) }} Rezultaty zapytań Odpowiadające im sygnatury

20. Statyczna funkcja nested • Analogicznie do funkcji nested, zdefiniujemy static_nested, której zadaniem będzie przygotowanie sekcji na stosie S_ENVS w postaci zbioru statycznych binderów. Funkcja static_nested działa na dowolnej sygnaturze, ale jej wynik jest niepusty dla następujących przypadków: • Dla sygnatury będącej referencją iNazwa do węzła grafu schematu opisującego obiekt Nazwa rezultat static_nested zawiera wszystkie statyczne bindery bytów podrzędnych. Np. static_nested(iPrac) = { NrP(iNrp), Stan(iStan), Zar(iZar),PracujeW(iPracujeW), Kieruje(iKieruje),ZmieńZar(iZmieńZar), ZarNetto(iZarNetto) } • Dla sygnatury będącej referencją iNazwa do węzła grafu schematu opisującego pointer Nazwa rezultat static_nested zawiera statyczny binder opisu obiektu, do którego prowadzi ten pointer. • Dla sygnatury będącej statycznym binderem static_nested zwraca zbiór zawierający ten sam binder. • Dla statycznych struktur: static_nested(struct{s1, ... , sk}) = static_nested(s1)  ... static_nested(sk)

21. Drzewo syntaktyczne • Drzewo syntaktyczne jest strukturą danych powstałą w wyniku rozbioru gramatycznego (parsingu) zapytania. • Zawiera węzły odpowiadające wszystkim semantycznie istotnym elementom zapytania, powiązanym w taki sposób, aby całkowicie oddać budowę zapytania, z pominięciem syntaktycznego lukru. • Drzewo syntaktyczne może być bezpośrednio wejściem do interpretera zapytań. • Wszelkie optymalizacje przez przepisywanie polegają na zmianie drzewa syntaktycznego. Musi ono mieć strukturę ułatwiającą jego przekształcanie. • Przepisywanie polega na przesuwaniu całych poddrzew w inne miejsce, zmianie poddrzew, usuwaniu poddrzew lub uzupełnianiu drzewa o nowe elementy. • Na następnym slajdzie zaznaczyliśmy przy niektórych węzłach pole, które będzie służyć do przechowywania informacji o wysokości stosu oraz numerach sekcji wiązania nazw.

22. Drzewo syntaktyczne przykładowego zapytania • Na drzewie tym zaznaczyliśmy operatory dereferencji i koercji Prac where Zar = ((Prac where Nazwisko = ”Nowak”).Zar) Start Operator niealg where 2,2 Lewe podzapytanie Prawe podzapytanie Operator = Nazwa Prac 1,1 Lewe podzapytanie Prawe podzapytanie Operator deref Operator deref Nazwa Zar 2,2 Operator koercjibag  1 Operator niealg . 3,3 Lewe podzapytanie Prawe podzapytanie Operator niealg where Nazwa Zar 3.3 3.3 Lewe podzapytanie Prawe podzapytanie Nazwa Prac 2,1 Operator = Lewe podzapytanie Prawe podzapytanie Operator deref Literał ”Nowak” Nazwa Nazwisko 3.3

23. Drzewo syntaktyczne po przepisaniu (((Prac where Nazwisko = ”Nowak”) . Zar) group as z) . (Prac where Zar = z) Start Operator niealg . info Lewe podzapytanie Prawe podzapytanie Operator group as z Operator niealg where info Lewe podzapytanie Prawe podzapytanie Operator = Nazwa Prac info Operator deref Lewe podzapytanie Prawe podzapytanie Operator koercjibag  1 Operator deref Nazwa z info Operator niealg . info Nazwa Zar info Lewe podzapytanie Prawe podzapytanie Operator niealg where Nazwa Zar info info Lewe podzapytanie Prawe podzapytanie Nazwa Prac info Operator = Lewe podzapytanie Prawe podzapytanie Operator deref Literał ”Nowak” Nazwa Nazwisko info

24. Algorytm statycznej analizy zapytania • Podstawą analizy jest graf schematu, traktowany w podobny sposób jak skład danych. • Wynikiem statycznej ewaluacji zapytania (podzapytania) jest jego sygnatura. • Celem tej ewaluacji jest przypisanie numerów będących rozmiarem stosu do wszystkich operatorów niealgebraicznych oraz przypisanie par numerów <wysokość stosu, nr sekcji wiązania> do tych nazw występujących w zapytaniu, które będą przedmiotem wiązania na stosie ENVS. • Analiza tych numerów jest podstawą ustalenia, że dane podzapytanie jest niezależne od najbliższego operatora niealgebraicznego i w konsekwencji, wyciągnięcie takiego podzapytania „przed nawias”, czyli przed ten operator niealgebraiczny. • Szczegółowy algorytm statycznej analizy zapytania znajduje się w książce, w pracy magisterskiej T.Łazarczyka oraz w opisie implementacji platformy Odra.

25. Procedura statycznej ewaluacji procedurestatic_eval( query ) { ........ casequery isn { //n jest nazwą ... zwiąż nazwęn na stosie S_ENVS .... ... zapełnij numery w węźle drzewa syntaktycznego... ... wynik statycznego wiązania włóż na S_QRES ... } ............ case query is q1q2 { // jest oper. niealgebraicznym q1result, finalresult: TypSygnatura; static_eval(q1); //rezultat q1 jest na czubku S_QRES q1result := top(S_QRES); push(S_ENVS, static_nested(q1result)); //otwarcie nowego zakresu ...ewentualnie: włożenie sekcji nadklas .... ...zapełnienie numerów sekcji w węźle drzewa syntaktycznego... static_eval(q2); //rezultat q2 jest na czubku S_QRES final_result := combine(q1result, top(S_QRES)); pop(S_ENVS); //obniżenie S_ENVS ...ewentualnie: usunięcie sekcji nadklas .... pop(S_QRES); // usunięcie rezultatu q2 pop(S_QRES); // usunięcie rezultatu q1 push(S_QRES, final_result); //włożenie końcowego wyniku } }

26. Procedura wyznaczania niezależnych podzapytań • W rezultacie opisanego wyżej procesu dodatkowe pola informacyjne w węzłach drzewa syntaktycznego zostaną zapełnione następującą informacją: • Dla węzłów reprezentujących operatory niealgebraiczne – przedział <a,b> numerów sekcji otwieranych przez dany operator, • Dla węzłów reprezentujących wiązane nazwy – para <c,d>, gdzie c jest wysokością stosu w momencie wiązania nazwy, zaś d - numerem sekcji stosu, w której ta nazwa będzie związana. • Całość procesu optymalizacji według tej metody można zrealizować za pomocą trzech procedur: • voidOptymalizujDrzewo(Węzeł Drzewo) • Węzeł JestNiezależne(Węzeł OperNiealg) • voidPrzenieśPoddrzewo(Węzeł OperNiealg, Węzeł Poddrzewo)

27. Procedura OptymalizujDrzewo • Procedura OptymalizujDrzewo rekurencyjnie obiega drzewo syntaktyczne od góry w dół, poszukując operatora niealgebraicznego. • Po wykryciu takiego węzła uruchamiana jest procedura JestNiezależne, której parametrem jest węzeł tego operatora niealgebraicznego, zaś wynikiem – węzeł największego poddrzewa będącego w obszarze działania tego operatora, lecz od niego niezależnego. • Jeżeli takie poddrzewo jest znalezione, wówczas uruchamiana jest procedura PrzenieśPoddrzewo, która fizycznie przenosi to poddrzewo przed operator niealgebraiczny, zgodnie z regułą: q1q2(q3)  (q3 group asnowaNazwa) . (q1q2(nowaNazwa)) gdzie  jest operatorem niealgebraicznym, q2(q3) jest zapytaniem, którego składową jest podzapytanie q3, przy czym q3 znajduje się bezpośrednio pod działaniem operatora ; nowaNazwa jest nową, unikalną nazwą nadaną w sposób automatyczny.

28. Procedura JestNiezależne • Procedura wyznaczania niezależnego zapytania JestNiezależne korzysta z przedziału numerów <a,b> charakteryzującego dany operator niealgebraiczny i wyznacza zbiór wszystkich numerów d przypisanych do wiązanych nazw dla danego poddrzewa, poczynając od największego poddrzewa z prawej strony operatora niealgebraicznego i następnie schodząc rekurencyjnie w dół drzewa. • Jeżeli w wyznaczonym przez nią zbiorze numerów nie ma liczby znajdującej się w przedziale <a,b>, to dane podzapytanie jest niezależne od operatora niealgebraicznego. • W takim przypadku procedura zwraca węzeł takiego poddrzewa. • Nie podlegają analizie poddrzewa składające się z jednego literału lub z jednej nazwy (bo nie można ich zoptymalizować), z wyjątkiem, gdy nazwa oznacza wywołanie funkcji lub perspektywy.

29. Procedura PrzenieśPoddrzewo • Procedura fizycznie przenosi podrzewo niezależnego podzapytania poprzez zmianę powiązań pointerowych w drzewie syntaktycznym. • Dokłada przy tym operator group as oraz unikalną nazwę. • W stare miejsce poddrzewa wstawia tę nazwę. • Po zadziałaniu procedury PrzenieśPoddrzewo drzewo syntaktyczne zmienia się, zatem kontynuowanie działania rekurencyjnych procedur na takim drzewie może prowadzić do niespójności. • W takim przypadku najlepiej powrócić do głównego programu optymalizatora. • Następnie należy kolejny raz wywołać procedury static_eval i  OptymalizujDrzewo. • Procedury te będą wywoływane aż do momentu, gdy po wywołaniu OptymalizujDrzewo nie nastąpi wywołanie procedury PrzenieśPoddrzewo. • Wielokrotne wykonanie procedur static_eval i OptymalizujDrzewo zapewni to, że dane podzapytanie zostanie przesunięte przed wszystkie operatory niealgebraiczne, od których jest niezależne.

30. Wykorzystanie rozdzielności operatorów • Dotychczasowe metody optymalizacyjne nie czyniły żadnych dodatkowych założeń odnośnie do własności operatorów niealgebraicznych, zatem obowiązują dla nich wszystkich. • To oznacza, że nie tylko możemy wyłączać pewne niezależne podzapytanie przed operator złączania, lecz równie dobrze przed kwantyfikatory, operator order by, tranzytywne domknięcia itd. • Niektóre z wprowadzonych operatorów mają bardzo korzystną własność rozdzielności, która pozwala dodatkowo usprawnić metody optymalizacyjne. • Operator  będziemy określać jako rozdzielny (distributive), jeżeli dla dowolnego stanu składu danych, stanu ENVS oraz zapytań q1, q2, q3 zapytanie (q1q2) q3 jest semantycznie równoważne zapytaniu (q1q3)  (q2q3)

31. Operatory rozdzielne • Można łatwo stwierdzić, że operatory where, kropka i join są rozdzielne. Wynika to stąd, że wszystkie są oparte na sumie cząstkowych rezultatów zwracanych przez q2. • Rozdzielność może być podstawą kilku dalszych reguł przekształcania zapytań, które mogą być podstawą pewnej metody optymalizacyjnej. Przykładem jest reguła mówiąca, że dla dowolnych zapytań q1, q2, q3 zachodzi równoważność semantyczna: (q1joinq2) whereq3q1join (q2whereq3) • Poprzez zmianę kolejności wykonywania operatorów reguła ta może prowadzić do optymalizacji, która polegałaby na analizie kosztu wykonania przedstawionych zapytań i wyborze zapytania z mniejszym kosztem. • Rozdzielność operatorów prowadzi do dalszych możliwości metod optymalizacyjnych (są opisane w książce).