格子 QCD の強結合展開に基づく NNLO における有効ポテンシャルの評価

格子QCDの強結合展開に基づくNNLOにおける有効ポテンシャルの評価格子QCDの強結合展開に基づくNNLOにおける有効ポテンシャルの評価 T.Z. Nakano (Kyoto Univ.) Collaborators K. Miura and A. Ohnishi (YITP) 原子核三者若手夏の学校

内容 • Introduction • QCD相図 • 格子QCDの強結合展開 (SC-LQCD) • Formulation (NNLO SC-LQCD) • 強結合極限 (1/g=0)での有効ポテンシャル • NLO (1/g2), NNLO (1/g4)への拡張 • Results (chiral limit) • 有効ポテンシャル • Tc,μ=0, μc,T=0 • QCD相図、臨界点 • Summary & Future works 原子核三者若手夏の学校

内容 • Introduction • QCD相図 • 格子QCDの強結合展開 (SC-LQCD) • Formulation (NNLO SC-LQCD) • 強結合極限 (1/g=0)での有効ポテンシャル • NLO(1/g2), NNLO (1/g4)への拡張 • Results (chiral limit) • 有効ポテンシャル • Tc,T=0, μc,T=0 • QCD相図、臨界点 • Summary & Future works 原子核三者若手夏の学校

Introduction(1):QCD 相図 原子核三者若手夏の学校

Introduction(2): 格子QCDの強結合展開と先駆的研究(pure glue) • 1/g2展開 • Weak or avoied sign problem ➜high μ (⇔Monte Carlo simulation) • QCDに基づく。 • カイラル相転移、非閉じ込め相転移を共に扱うことができる。 • Wilson loopの期待値area law • 閉じ込め（強結合）　K. G. Wilson (1974) • 強結合と弱結合領域での連続性 • SC-LQCD G. Münster (1981) • MC  M. Creutz (1980,1982) 原子核三者若手夏の学校

Introduction(3): 格子QCDの強結合展開(with quarks) • 先駆的研究 • カイラル対称性の自発的破れ N. Kawamoto and J. Smit (1981)、 P . H. Damgaard, N. Kawamoto and K.Shigemoto(1984) • 近年の発展 • 格子QCDの強結合展開➜相図(カイラル相転移) P . H. Damgaard, N. Kawamoto and K.Shigemoto(1984), Y. Nishida, K. Fukushima and T. Hatsuda (2004) K. Fukushima (2004), A. Ohnishi, N. Kawamoto and K. Miura (2007) • Finite T, μ全体を網羅したQCD phase diagram • ➜NNLO(1/g4)までの寄与を考慮した有効ポテンシャルを求める。 K. Fukushima (2004) ↓K. Miura, T. Z. N and A.Ohnishi (2009) NLO(1/g2) O(1/g4)のambiguity 原子核三者若手夏の学校

内容 • Introduction • QCD相図 • 格子QCDの強結合展開 (SC-LQCD) • Formulation (NNLO SC-LQCD) • 強結合極限 (1/g=0)での有効ポテンシャル • NLO (1/g2), NNLO (1/g4)への拡張 • Results (chiral limit) • 有効ポテンシャル • Tc,T=0, μc,T=0 • QCD相図、臨界点 • Summary & Future works 原子核三者若手夏の学校

Formulation(1):格子作用 • クォーク (χ)、リンク変数 (Uν,x)、プラケット (U□) • Staggered fermion (連続極限でNf = 4) 原子核三者若手夏の学校

Formulation(2):定式化の概要 • リンク積分 (空間,Uj) • ボソン化 (補助場; cf. NJL) • 平均場、鞍点近似 • グラスマン積分 (χ) • リンク積分 (時間,U0; 松原和) (Polyakov gauge : P. H. Damgaard, N. Kawamoto and K.Shigemoto (1984) ) 原子核三者若手夏の学校

Formulation(3):有効ポテンシャル (強結合極限;1/g=0) • クォーク ➜ leading order • Vq➜ クォークに関する熱的効果 (temporal link integral: dU0) • カイラル対称性の自発的破れ ➜ 質量生成。 • P. H. Damgaard, N. Kawamoto and K.Shigemoto(1984) 原子核三者若手夏の学校

Formulation(4):Diagram (NNLO;1/g4) • プラケット(□)にフェルミオン(●→○, ○ ← ● )をはりあわせる。 • NLO□, NNLO□□ 原子核三者若手夏の学校

Formulation(5):有効ポテンシャル (NNLO) • NLO, NNLO effects ➜ 強結合極限の形に繰りこむことができる。 • Modification of mq, μand Zχ, and a gluonic dressed fermion 原子核三者若手夏の学校

内容 • Introduction • QCD相図 • 格子QCDの強結合展開 (SC-LQCD) • Formulation (NNLO SC-LQCD) • 強結合極限 (1/g=0)での有効ポテンシャル • NLO (1/g2), NNLO (1/g4)への拡張 • Results (chiral limit) • 有効ポテンシャル • Tc,μ=0, μc,T=0 • QCD相図、臨界点 • Summary & Future works 原子核三者若手夏の学校

Results(1):有効ポテンシャル • Multi-order parameters • カイラル凝縮(σ)とクォーク数密度(➜ωτ)の関数 • 鞍点真空ハドロン相 ωτに関する平衡条件原子核三者若手夏の学校

Results(2):臨界温度、密度 • 相転移の次数（平均場) • Tc,μ=0 2nd order • μc,T=0 1st order • β➚μc,2nd(T=0)➚ (クォーク数密度の効果) • NLOとNNLOの比較 • ≒NLO MCS.A.Gottlib et al. (1987), R.V.Gavai et al. (1990) 原子核三者若手夏の学校 β=2Nc/g2

Results(3):QCD 相図, 臨界点 • O(1/g4)のambiguityを改善 • 部分的にカイラル対称性が回復した相が存在。 • 1st order  2nd order • 臨界点 higher T, lower μ 原子核三者若手夏の学校

Summary & Future works • 格子QCDの強結合展開 (Finite μ) ➜ 有効ポテンシャル • Gluon ➜ NNLO(1/g4), Quark ➜ Leading order(1/d0) • NLO, NNLO effects ➜ Modification ofmq, μand Zχ , and a gluonic dressed fermion • Multi-order parameters (カイラル凝縮、クォーク数密度) • QCDphase diagram (NNLO) • 部分的にカイラル対称性が回復した相が存在。 • Tc,,μ=0μc,T=0  ≒NLO • 臨界点  high T, lower μ • Dressed fermionの改善, Quark (1/d 展開) の高次 • Tc, μc, σ and ρ in T-μ plane • Polyakov loop 効果非閉じ込め相転移原子核三者若手夏の学校

格子 QCD の強結合展開に基づく NNLO における有効ポテンシャルの評価