Yapısal Eşitlik Modellemesi

1. Yapısal Eşitlik Modellemesi Zafer Çepni Hacettepe Üniversitesi cepni@hacettepe.edu.tr Mersin, 2010

2. Temel Kaynaklar • Kline, 2005 • Brown, 2006 • İçerikteki tüm şekiller ve referanslar bu iki temel kaynaktan alınmıştır.

3. İçerik • Veri Kontrolü • Açımlayıcı Faktör Analizi • Yol Analizi • Doğrulayıcı Faktör Analizi • Yapısal Eşitlik Modeli

4. Veri Kontrolü – Uç Değerler Uç Değerler Likert tipi veri setleri için uç değerler hemen her zaman veri girişi hatasından kaynaklanır. Veri girişi esnasında olabilecek hatalar ise frekans dağılımları göz önüne alınarak bulunarak düzeltilebilir. SPSS ile de PRELIS ile de mümkün olsa da SPSS ile veya Excel benzeri bir yazılımla veri yönetimi daha kolay olabilir.

5. Kayıp Veriler Kayıp veriler modelin sonuç bulamamasına sebep olabilir. Ayrıca LISREL kayıp veriler ile sonuç bulduğunda da model veri uyumu indekslerinin tamamını üretmez. Kayıp veriler için kullanılan geleneksel yöntemler: İkili silme veya tekli silme (pairwise ve listwise). Veriler “pairwise” silindiğinde her bir kovaryans farklı sayılarda kişi üzerinden hesaplanır. Bu durum kovaryans matrisinde mantıklı olmayan ve tersi alınamayan bir kovaryans matrisi oluşmasına yol açabilir (nonpozitivedefinite hatası).

6. Kayıp Veriler Örneğin, rxw=0,70 ve ryw=0,80 ise rxy değeri 0,13 ile 0,99 arasında olmalıdır. Eğer pairwise silme yapılırsa rxy bu aralık dışında değerler alabilir; mesela -0,12. Bu durumda LISREL kestirim yapamaz ve “nonpozitive definite matrix” uyarısı verir. Listwise silme işleminde ise bir birey tek bir maddeye cevap vermese dahi veri setinden o birey kaybedilir. Bu da örneklem genişliğinde büyük kayıplara yol açabilir. Zaten geniş örneklemlere ihtiyaç duyan Yapısal Eşitlik Modeli (Structural Equation Modeling, SEM) analizlerinde örneklem genişliğinden ödün vermek parametrelerin standart hatalarının çok geniş olmasına yol açabilir.

7. Kayıp Veriler Kayıp veri için önerilen yöntem: Multiple Imputation. Datanın ve kayıp datanın dağılımına göre farklı noktalardaki kayıp verilere farklı veriler atar. Kayıp veri konusunda kullanılabilecek temel referans: (Allison, 2003).

8. Normallik Çok değişkenli normallik sayıltısı en çok olabilirlik (Maximum Likelihood, ML) kestirimler için gereklidir. LISREL ile bu sayıltının formal testi yapıldığında hemen hemen her data seti bu testten “kalır.” Ancak tek değişkenli olarak, uç değerler, çarpıklık ve basıklık incelendiğinde çok boyutlu değişkenlik kaynaklı sorun yaratacak durumlar çözülebilir.

9. Normallik Uç değerler frekans dağılımlarına bakarak görülebilir. Bu uç değerler Likert tipi verilerde hemen hemen her zaman hatalı veri girişinden kaynaklanır. Örneğin 5-li Likert tipi data içinde yer alan 55 puanlar aslında 5 yazarken olmuştur. Kabul edilebilir çarpıklık değeri (-3, +3) aralığı alınabilir. Kabul edilebilir basıklık için 10’dan küçük değerler alınabilir. Basıklık değerleri 20’yi geçtikten sonra problem teşkil edebilir.

10. Normallik PRELIS’te değişken türü continuous (sürekli) seçildikten sonra değişkenlere ait min, max, skewness, kurtosis değerleri görülebilir. Çarpık dağılımlara sahip değişkenler Tabachnick ve Fidell (2007) tarafından açıklanan transformasyonlarla normale yaklaştırılmaya çalışılabilir. Ancak bazı dağılımlar hangi transformasyona tabi tutulursa tutulsun normale yaklaşmayacaktır.

11. Normallik Normallik sayıltısından belirgin şekilde sapmalar olduğunda Robust Maximum Likelihood (MLM) veya Ağırlıklandırılmış En Küçük Kareler (Weighted Least Squares, WLS) kullanılmalıdır. Bu yöntemlerin kullanılması için LISREL asimtotik kovaryans matrislerine ihtiyaç duyar. Bu matrisler PRELIS aracılığı ile oluşturulup ardından gelen analizlerde kullanılır.

12. Normallik MLM kestirim yöntemleri metodunda yer almasa da asimtotik kovaryanslar matrisi üzerinden ML ile kestirim yapıldığında SBχ2 ve buna uygun hata kestirimleri vererek MLM’nin sonuçlarının okunmasını sağlar. MLM kullanıldığında modellerin kıyaslamaları için χ2(fark) testleri normal χ2(fark) testleri kadar basit değildir. MLM ile kestirimi yapılan modellerin kıyaslanması için uygun prosedürler normalde kullanılacaklardan farklıdır (Brown, 2006, p. 385).

13. Normallik WLS yöntemi uygun çalışması için çok geniş örneklemlere ihtiyaç duymaktadır. Daha küçük örneklem genişliklerinde ise yanlı kestirimler yaptığı gösterilmiştir. Bu nedenle WLS yerine Robust Maximum Likelihood (MLM) tercih edilebilmektedir. Sonuç olarak, araştırmacıların normallik sayıltısından büyük sapmalar göstermeyecek veri setleri elde etmeye çalışmaları yararlarına olacaktır.

14. Madde Parselleri Normallik sayıltısının madde bazında yeterli kategori olmaması sebebiyle sağlanmadığı durumlarda maddelerin gruplanarak madde parselleri ile analiz yapılmasını öneren araştırmacılar olmuştur (Yuan, Bentler, & Kano, 1997).

15. Madde Parselleri Hem normallik sayıltısının sağlanması olasılığını artırdığı hem de daha basit modeller kurulmasına olanak tanıdığı için madde parselleri geçmişte önerilse de her maddenin tek başına analize dahil edildiği modellerden daha iyi sonuçlar vermediği gösterilmiştir (Hau & March, 2004). Bu nedenle madde parsellerinin kullanımı gitgide azalmaktadır. Madde parselleme yerine, WLS ve MLM gibi normallik gerektirmeyen kestirme yöntemlerine daha çok bir eğilim görülmektedir.

16. Çoklu bağlantılılık Çoklu bağlantılılık (multicollinearity), tersi alınamayan kovaryans matrisinin yol açtığı nonpositive definite matrix hatasının bir başka sebebidir. Değişkenler arasında 0,85’den fazla korelasyon olması ile kendini gösterir. Eğer bu şekilde değişkenler varsa bu değişkenlerden birisi analiz dışında bırakılarak veya toplanarak bu sorun çözülebilir.

17. Çoklu bağlantılılık Kovaryans matrisinin determinantının pozitif olup olmadığını görmek için temel bileşenler analizi yapılıp özdeğerler incelenebilir. Tüm özdeğerler sıfırdan büyükse matrisin tersi alınabiliyordur ve nonpositive definite hatasının bir kaynağı elenmiş olur.

18. Değişenlerin varyansları Değişenlerin varyansları arasındaki farkların çok büyük olması modelin parametrelerinin kestirimindeki iteratif sürecin işleyişini kötü etkileyebilir. Bu durumda modele dair parametre kestirimlerinin yer alacağı bir sonuç bulunamaz (model does not converge hatası). Değişkenlerin varyansı oranlandığında 10’u geçmemesi önerilir. Eğer böyle bir durum varsa varyansı küçük olan değişken bir sabit katsayı ile çarpılarak varyansı o sayı oranında artırılır.

19. Güvenirlik SEM, ölçme hatasını modele entegre etmektedir. Ancak bu durum, düşük güvenirlik için bir çare olduğu anlamına gelmez. Kullanılan ölçme araçlarının ürettikleri puanların güvenirliklerinin istenen düzeyde olması beklenir. Ölçme araçlarını daha önce kullanan araştırmacıların buldukları güvenirlik katsayıları aynı ölçme araçlarını kullanan diğer araştırmacıların da aynı sonuçları bulacağını garantilemez. Dolayısıyla, her araştırmacı, kendi data setinden hesaplanan güvenirlik katsayılarını rapor etmelidir.

20. Açımlayıcı Faktör Analizi Temel bileşenler analizi, ölçek geliştirme amacıyla kullanılmamalı, bu amaç için commonfactoranalysis tercih edilmelidir (Floyd & Widaman, 1995). Likert tipi data (5’li – 7’li) eşit aralıklı veya yarı eşit aralıklı (quasi-interval) olarak alınıp faktör analizine [ve diğer parametrik analizlere] tabi tutulabilir (Floyd & Widaman, 1995). Çok değişkenli normallik sadece MaximumLikelihood ile parametre kestirimi yapılırken önemlidir. MINRES, veya LeastSquares ile faktör analizi yaparken çok değişkenli normallik ihtiyacı yoktur (Floyd & Widaman, 1995).

21. Minimum örneklem genişliği Örneklem büyüklüğü için öneriler: Madde başına 5 kişi, en az 200 (Gorsuch, 1983) Madde başına 10; en az 100 (Streiner, 1994)

22. Kaç boyut? Boyut sayısına karar verirken özdeğeri 1’in üzerinde olan faktör sayısı alınmamalıdır (Floyd & Widaman, 1995). Bu yöntem, çoğu zaman olması gerekenden çok sayıda faktör üretmektedir (Zwick & Velicer, 1986). Bazı özel durumlarda da daha az faktör ürettiği gösterilmiştir (Cliff, 1988).

23. Kaç boyut? Boyut sayısına karar vermek için Screeplot göz önüne alınmalıdır. Olası boyut sayılarına dair çözümler ayrı ayrı ele alınmalı ve en uygun olan seçilmelidir (Floyd & Widaman, 1995).

24. Madde sayısı Bir boyuttaki madde sayısı 3’ten az olmamalıdır (Comrey, 1988). Ancak zaten uygun ölçüde güvenirlik elde etmek için bu sayının üzerine çıkmak gerekecektir.

25. Döndürme Ölçme araçlarının faktörleri arasındaki korelasyonların sıfır olması şartı yoktur. Hatta toplam puan vermesi beklenen ölçme araçlarında bu korelasyonların çok düşük olması istenmez. Dolayısıyla, varimax yerine oblique [örneğin promax] döndürme tercih edilmelidir. Zaten faktörler arası korelasyonlar sıfır olacaksa oblique döndürme sonucunda da sıfır çıkabilir (Floyd & Widaman, 1995).

26. Açımlayıcı faktör analizinde faktörlerin açıkladığı varyans %50 ve üzeri olması önerilmiştir (Streiner, 1994). Faktör yüklerinin 0,30’un üzerinde olması istenir (Floyd & Widaman, 1995). Faktör puanları için ağırlıklandırılmış toplamlara gerek yoktur, madde puanları toplamı da iş görür (Gorsuch, 1983; Floyd & Widaman, 1995).

27. Açımlayıcı faktör analizi rapor edilirken faktör yüklerinden sadece 0,30’un üzerindekileri rapor etmek uygun değildir, hepsini vermek gerekir. Okumayı kolaylaştırmak için esas faktör yükü kalın punto ile yazılabilir (Floyd & Widaman, 1995). Metod etkisi ile faktörlerce açıklanamayan kovaryanslar gösteren maddeler, açımlayıcı faktör analizinde farklı boyutlar gibi görünme eğilimindedir. Bu tür durumlarda hataların korelasyonuna izin veren doğrulayıcı faktör analizleri kullanılmalıdır.

28. Rapor edilmesi gerekenler Temel bileşenler analizinin mi faktör analizinin mi yapıldığı (Ölçek geliştirme için faktör analizi yapmak gerekiyor.) Paylaşılan varyans kestirimleri Extraction method (Normallik sağlanabiliyorsa ML; sağlanamıyorsa MINRES [SPSS için Least Squares] seçilmelidir.) Faktör sayısının belirlenmesi için hangi yöntemin/kriterin kullanıldığı

29. Rapor edilmesi gerekenler Özdeğerler, döndürme öncesi faktörlerin açıkladığı varyans oranları Döndürme yöntemi (Ölçek geliştirmede oblique [promax] seçilmeli zira faktörlerin aralarında korelasyon göstermesi istenir.) Döndürülmüş faktör yüklerinin tamamı (Sadece 0,30’un üzerindekiler değil.) Faktörler arasındaki korelasyonlar Döndürülme sonrası faktörler tarafından açıklanan varyans oranı

30. Yapısal Eşitlik Modellemesi Temel Adımları Yol Analizi (PA), Doğrulayıcı Faktör Analizi (CFA) ve Yapısal Eşitlik Modellemesi (SEM) uygulamaları için geçerli olan adımlar şu şekilde sıralanabilir: • Modelin oluşturulması • Modelin serbestlik derecesinin (df) bulunması (df< 0 iken model kestirilemez) • Gerekli minimum örneklem genişliğinin hesaplanması • Veri toplanması, kontrolü gerekiyorsa kayıp verilerin doldurulması

31. Temel Adımlar • Modelin çalıştırılması • Model veri uyumunun irdelenmesi (sağlanmazsa modelin değiştirilmesine geçilir.) • Parametrelerin yorumlanması • Denk modeller arasında neden araştırmacının önerdiği modelin uygun olduğunun veya seçildiğinin irdelenmesi

32. Temel Adımlar • Model veri uyumu sağlanamazsa veya Heywood vakaları [negatif hata varyansları veya 1’i geçen standart katsayılar] görülürse veya bazı parametreler anlamsız görülürse modelin literatürden destekli ampirik, teorik veya mantıksal gerekçeler ile yeniden oluşturulması • Model veri uyumu sağlandıktan, Heywood vakaları gibi sorunların olmadığını görüldükten ve model parametrelerinin yorumlanması • Bulguların uygun şekilde rapor edilmesi

33. Yol Analizi

34. Bağımsız değişkenler (LISREL dili ile X değişkenleri): Exercise ve Hardiness • Bağımlı değişkenler (LISREL dili ile Y değişkenleri): Fitness, Stress ve Illness • Fitness ve Stress aracı değişkenler olarak adlandırılır. Aracı değişkenler de LISREL modellerinde Y değişkeni olarak atanır.

35. Model birden çok çoklu regresyonu bir şekle uyarlanması olarak da görülebilir. Düz oklar yol katsayılarını gösteriyor ve regresyon katsayıları olarak yorumlanıyor. Standartlaştırılmış çözümlerde ise korelasyon katsayıları olarak görülebilir. Yalnız datadaki iki değişken arasındaki basit korelasyondan ziyade çoklu regresyon katsayılarındaki gibi diğer yordayıcı değişkenler sabitken aradaki korelasyonu gösterir.

36. Bu durum, iki değişken arasındaki var olan basit korelasyonun başka değişkenlerden mi kaynaklanıp kaynaklanmadığının da test edilmesine olanak tanır.

37. Şekildeki X değişkenlerinin üzerinde çizilmiş yuvarlak biçimli oklar onların varyansını temsil ediyor. • Exercise ile Hardiness arasındaki bombeli ok nedensellik iddiası olmayan [açıklanmayan] ilişkiyi gösteriyor. • Daire içindeki D’ler disturbance yani hata varyansını gösteriyor. Çoklu regresyondaki kestirim hatasını (residual) temsil ediyor. Örneğin, Stress değişkenindeki varyansı Exercise, Hardiness ve Fitness değişkenleri yorduyor.

38. Stress değişkeninin bu yordama ile açıklanan varyansı dışında kalan varyans model tarafından açıklanamıyor ve bu hata varyansı olarak modelde yerini alıyor. • Hata varyansları gözlenen değişkenler olmadığından diğerleri gibi dikdörtgen içinde değil daire içinde gösteriliyor. • Hata varyansları gözlenen değişkenler olmadıkları için kendiliğinden gelen bir varyansları da yok. Bu durum, onları ölçeksiz kılıyor. Bu nedenle ölçeklenmeleri gerekiyor.

39. Gizil değişkenlerin ölçeklenmesi • Gizil değişkenleri ölçeklemenin bir yolu onların kestirdiği bir gösterge (gözlenen değişken) ile aralarındaki yol katsayısını 1 kabul etmektir. • Gizil değişkenleri ölçeklemenin ikinci yolu da varyanslarını 1 kabul etmektir. LISREL varsayılan seçenek olarak bunu yapmaktadır.

40. Hata varyansları, LISREL grafiklerinde yuvarlak içinde değil kenarda boşta duran sayılar olarak gösterilirler.

42. Doğrulayıcı faktör analizi

43. Doğrulayıcı faktör analizi modelleri birer ölçme modelidir. • Şekildeki A1 – A5 ve C1 – C5 gözlenen değişkenleri alttaki iki gizil değişkenin birer göstergesidir (indicator).

44. Ölçme modelleri iki tür çalışmada kullanılmaktadır: • Ölçme araçlarının psikometrik özelliklerinin incelenmesinde ve • Gizil değişkenler arasındaki ilişkilerin incelendiği yapısal modellerin test edildiği SEM çalışmalarının ön basamağı olarak ölçme modelinin doğrulanmasında.

45. Ölçme araçlarının psikometrik özelliklerinin incelendiği çalışmalarda gizil değişkenler bir ölçme aracının boyutlarını temsil eder. Göstergeler de bu boyutlara ait maddelerdir.

46. Ölçme modeli testini, yapısal eşitlik modellerinin test edilmesinin ilk basamağı olarak kullanan çalışmalarda ise gizil değişkenler çalışmada yer alan tüm esas değişkenleri gösterir. Aynı ölçme aracı içinde bulunmak zorunda değillerdir. Göstergeler ise nadiren ölçme aracının maddeleri olur. Çoğunlukla bu çalışmalarda göstergeler, ölçme araçlarının alt boyutlarından elde edilen toplam puanlar veya ölçme araçlarının tamamından alınan toplam puanlar olur.

47. Göstergelerin bu şekilde alınması için kullanılan ölçme araçlarının psikometrik kalitelerinin daha önceki çalışmalarla gösterilmiş olması beklenir. Dolayısıyla, yukarıdaki şekilde A1 – A5 aynı genel kavramı ölçen bir ölçme aracının alt boyutlarından alınan puanlar olabileceği gibi, aynı kavramı ölçmekte kullanılan farklı ölçme araçlarından alınan puanlar da olabilir.

48. Şekilde hata varyansları, göstergelerin faktör yükleri, faktör varyansları ve faktör kovaryansı (standart çözüm için faktörler arası korelasyonu) görülmektedir. Yukarıdaki şekilde A1 ve C1 gizil değişkenleri ölçeklemek için kullanılmışlardır.

50. Uygun bir ölçme modelinde faktör yüklerinin yüksek, hata varyanslarının düşük, faktör korelasyonlarının 0,85’den küçük olması beklenir. Faktör korelasyonlarının 0,85’i geçmesi ise aslında daha az faktörle model veri uyumunun sağlanabileceğini ve varlığı iddia edilen faktörlerin birbirinden ayrı kavramlar olmadıkları düşünülür.