Adalberto Codetta Raiteri OPPI -Milano O RGANIZZAZIONE PER LA P REPARAZIONE P ROFESSIONALE

1. San Giovanni ValdarnoIl piacere di insegnareIl piacere di imparare la matematicaFRATTALI:UNA RICERCA AZIONEScuola secondaria di secondo gradoIndice-la ricerca azione on line-la documentazione le ipotesi di lavoro Adalberto Codetta Raiteri OPPI -Milano ORGANIZZAZIONE PER LA PREPARAZIONE PROFESSIONALE DEGLI INSEGNANTI

2. E’ proprio necessario far percorrere agli studenti tutte le tappe che l’umanità ha percorso per conquistare determinati concetti? La ricerca svoltasi interamente on line ha assunto, come ipotesi, che non sia sempre necessario. (CIEAEM 55) Gli insegnanti che hanno partecipato hanno progettato autonomamente (ma confrontandosi tra loro) percorsi appropriati per presentare, anche ai più giovani, cercando un linguaggio appropriato, i concetti matematici che consentono comprensione delle caratteristiche dei frattali

3. E’ stata attrezzata una piattaforma e-learning (Claroline) messa a disposizione dall’IPSIA Castigliano di Asti in cui gli insegnanti hanno trovato: indicazioni di lavoro orientate a studiare i frattali partendo da problemi di realtà, una sitografia scelta per favorire la progettazione di percorsi di insegnamento-apprendimento dei frattali, un forum in cui discutere e confrontarsi.Il gruppo Innovamatica dell’Università di Perugia (prof. Primo Prandi) ha fornito consulenza anche attraverso il sito italiano www.frattali.it curato da Laura Lotti Gli insegnanti hanno iniziato a partecipare al progetto il 21 Maggio 2004 ed hanno consegnato on-line le relazioni finali della sperimentazione il 30 Giugno 2005. I Dirigenti scolastici hanno certificato con una dichiarazione che la sperimentazione sui frattali era stata autorizzata dagli organi della scuola

4. Gli insegnanti dopo ampia discussione nel forum della piattaforma hanno presentato un progetto da sperimentare in una classe. In gruppi di classi affini hanno discusso e perfezionato i loro progetti e confrontato i materiali. Hanno attivato la sperimentazione nelle classi e al termine hanno consegnato sulla piattaforma1) la relazione finale2) i materiali prodotti da loro3) i materiali prodotti dagli studentiTutto si è svolto a distanza senza incontri in presenza; le scuole appartengono a regioni anche lontane: lazio, liguria, lombardia, piemonte, veneto In quattordici mesi di lavoro gli insegnanti hanno condotto i loro progetti scambiandosi 168 documenti attraverso 2411 connessioni sulla piattaforma. E’ a disposizione una grande quantità di materiali didattici che è a disposizione on line

5. Sperimentazione nella scuola secondaria di II grado

6. Da una presentazione di studenti di età 14-15, insegnanti Galafassi, Tabai ESAGONO IPNOTICO

7. Esercitazione per studenti della stessa classe, insegnanti Galafassi, Tabai Utilizzando la macro Cabri appena definita, crea tutti i seguenti triangoli di Sierpinski Nella prima figura quale frazione del triangolo è colorata? Nella prima figura quale frazione del triangolo non è colorata? Nella seconda figura quale frazione del triangolo è colorata? ………………………. Sai trovare una regola per calcolare quale frazione del triangolo iniziale è colorata e quale frazione non è colorata nei triangoli che si ottengono ripetendo successivamente lo stesso procedimento tante volte?

8. Waclaw Sierpinski nacque, 14 marzo 1882 a Varsavia, in un periodo in cui la Polonia si trovava sotto l'occupazione della Russia….... Nel 1903 vinse anche una medaglia d'oro per un suo saggio sulla teoria dei numeri, ma, non volendo che fosse pubblicato in russo, attese fino al 1907 quando fu edito in inglese.Rischiò di non ottenere la laurea in scienze matematiche perchè, volontariamente, non superò l'esame di russo; per i suoi meriti scientifici tuttavia l'insegnante di russo cambiò in "buono" il pessimo risultato del suo esame, ed egli ottenne la laurea.I suoi studi spaziarono in vari campi, dalla teoria degli insiemi, ai numeri irrazionali, all'astronomia, alla filosofia.Durante la prima guerra mondiale, trovandosi in Russia, fu esiliato per un periodo, solo perchèpolacco, a Viatka. Al termine della guerra ritornò in Polonia e ottenne una cattedra di matematica presso l'Universitàdi Varsavia,cittàdove rimase fino alla fine dei suoi giorni.Risalgono a questo periodo i suoi studi sulle curve: il "tappeto" e il "triangolo", che portano il suo nome. Per i suoi grandi meriti, nel 1928 fu eletto presidente dell'associazione matematica polacca.Nel 1939, allo scoppio della seconda guerra mondiale, la sua vita cambiò drammaticamente. Il suo lavoro continuò nella clandestinità, ed egli si ingegnò a spedire in Italia le sue carte affinchévenissero pubblicate.Dopo la rivolta del 1944 i nazisti incendiarono la sua casa, distruggendo la sua biblioteca e tutti i documenti personali. Capace di lavorare in qualsiasi condizione, raggiunse infine il meritato successo: tanti sono i riconoscimenti attribuitigli che sarebbe necessaria piùdi una pagina a parte per elencarli tutti.Morìnel 1969 a Varsavia.Waclaw Sierpinski Da una biografia scritta da studenti di 14-15 anni, ins. Vampa, Casagrande, Da Col Waclaw Sierpinski Waclaw Sierpinski nacque, 14 marzo 1882 a Varsavia, in un periodo in cui la Polonia si trovava sotto l'occupazione della Russia. ……..Nel 1903 vinse anche una medaglia d'oro per un suo saggio sulla teoria dei numeri, ma, non volendo che fosse pubblicato in russo, attese fino al 1907 quando fu edito in inglese. Rischiò di non ottenere la laurea in scienze matematiche perché, volontariamente, non superò l'esame di russo; per i suoi meriti scientifici tuttavia l'insegnante di russo cambiò in "buono" il pessimo risultato del suo esame, ed egli ottenne la laurea.I suoi studi spaziarono in vari campi, dalla teoria degli insiemi, ai numeri irrazionali, all'astronomia, alla filosofia………… Per i suoi grandi meriti, nel 1928 fu eletto presidente dell'associazione matematica polacca. Nel 1939, allo scoppio della seconda guerra mondiale, la sua vita cambiò drammaticamente. Il suo lavoro continuò nella clandestinità, ed egli si ingegnò a spedire in Italia le sue carte affinché venissero pubblicate. Dopo la rivolta del 1944 i nazisti incendiarono la sua casa, distruggendo la sua biblioteca e tutti i documenti personali. Capace di lavorare in qualsiasi condizione, raggiunse infine il meritato successo: tanti sono i riconoscimenti attribuitigli che sarebbe necessaria più di una pagina a parte per elencarli tutti. Morì nel 1969 a Varsavia.

9. Home page di un ipertesto realizzato studenti di 16-17 anni, ins. Minocci Mandelbrot Cenni storici Studiosi Definizione Julia MONDO DEI FRATTALI Informatica Natura Arte Pittura Cinema Fisiologia umana Filosofia Fisica

10. Home page di un ipertesto realizzato studenti di 17-18 anni, ins. Venditelli • Che cosa sono i frattali • Caratteristiche • Frattali in natura (IFS) • Frattali LS(Il fiocco di Von Koch) • Il triangolo di Sierpinsky • Immagini • Conclusioni • Esci

11. Domande di avvio di una lunga ricerca sulla lunghezza di una costa e le sue conclusioni. studenti di 17-18 anni, ins. Montrezza, Giovanelli, Caimi Quale è la differenza tra misurare la lunghezza di una costa e misurare la lunghezza del contorno di una figura geometrica classica? • Quale è la “vera” lunghezza di una costa ? • Quella misurata dal contachilometri di una bicicletta che percorre una ciclabile lungo la spiaggia? • Quella percorsa da un maratoneta che marcia sulla spiaggia vicino all’acqua? • Quella di un piccolo insetto che faticosamente segue la linea di separazione tra acqua e sabbia? • Dalla discussione emerge che la dimensione della linea di costa è un indice: • Della irregolarità della linea di costa • Del modo in cui tale linea occupa lo spazio piano sul quale giace

12. Al termine del percorso agli studenti è stato loro consegnato un questionario proposto dal comitato scientifico della ricerca Le motivazioni delle caratteristiche del questionario sono pubblicate negli atti CIEAEM 47 (Berlino) e CIEAEM 53 (Verbania)

13. Questionario di uno studenti di 18-19 anni, ins. Trevisol

14. Dall’esame dei questionari gli insegnanti si sono costruiti griglie interpretative come questa di Marina Celora Concetti presenti nel riquadro parole, frasi, definizioni Concetti presenti nel riquadro numeri, formule, simboli Concetti presenti nel riquadro emozioni, stati, d’animo Immagini disegni e grafici  Cosa sono i frattali? …

15. Mappa dei concetti associati ai frattali in una classe 17-18 anni, ins. Celora Collegamento a mappa

16. Il materiale prodotto dagli studenti e dagli insegnanti nella sperimentazione di classe é molto ricco • I frattali possono essere studiati, a più riprese, a tutti i livelli scolari • consentono, con opportune attenzioni, di fare “buona matematica” • propongono un approccio alla matematica che suscita interesse negli studenti • si prestano ad introduzioni euristiche a partire da problemi di realtà • consentono all’insegnante di matematica un ruolo protagonista nei lavori interdisciplinari sempre più richiesti dagli ordinamenti scolastici • promuovono negli studenti un atteggiamento di ricerca attiva attraverso il lavoro di gruppo e l’interazione sul WEB • possono essere trattati anche nell’ambito dei programmi ordinari (trasformazioni geometriche, logaritmi, numeri complessi, funzioni ricorsive, serie geometriche, probabilità) Conclusioni