Estrutura de dados II

1. Estrutura de dados II Carlos Oberdan Rolim Ciência da Computação Sistemas de Informação

2. Recursividade

3. Conceito de Recursividade • Um programa recursivo é um programa que chama a si mesmo, direta ou indiretamente • Conceito poderoso • Define conjuntos infinitos com comandos finitos • Vantagens • Redução do tamanho do código fonte • Permite descrever algoritmos de forma mais clara e concisa • Desvantagens • Redução do desempenho de execução devido ao tempo para gerenciamento de chamadas • Dificuldades na depuração de programas recursivos, especialmente se a recursão for muito profunda

4. Implementação da Recursividade • Usa-se uma pilha para armazenar os dados usados em cada chamada de um procedimento / função que não terminou • Todos os dados não globais são armazenados na pilha, informando o resultado corrente • Quando uma ativação anterior prossegue, os dados da pilha são recuperados

5. Exemplo – Função Fatorial • Definição de uma Função Fatorial • Não Recursiva: • N! = 1, para N=0; • N! = 1 x 2 x 3 x ... x N, para N>=1; • Recursiva: • N! = 1, para N=0; • N! = N x (N – 1), para N>=1;

6. Fatorial de N – Definição Iterativa Se n = 0 Então Fat(n) = 1 Se n > 0 Então Fat(n) = 1 x 2 x 3 x …N

7. int fat(int fatorial){ int i; int resposta = 1; if (fatorial == 0) resposta = 1; else if (fatorial > 0) for(i=1;i <= fatorial; i++) resposta = resposta * i; return resposta; }

8. Fatorial de N – Definição Recursiva Se n = 0 Então Fat(n) = 1 Se n > 0 Então Fat(n) = n x Fat(n – 1)

9. Fatorial de N – Definição Recursiva Ex: 4! 4! = 4 x 3! = 3! = 3 x 2! = 2! = 2 x 1! = 1! = 1 x 0! = 0! = 1 24 6 2 1

10. int fat_recursivo(int fatorial){ int i; int resposta = 1; if (fatorial == 0) resposta = 1; else if (fatorial > 0) for(i=1;i <= fatorial; i++) resposta = fatorial * fat_recursivo(fatorial-1); return resposta; }

11. Sequência de Fibonacci – Definição Iterativa 0 1 1 2 3 5 8 13 … Simulação: Anterior = 0 atual = 1 seguinte = 1 Anterior = 1 atual = 1 seguinte = 2 Anterior = 1 atual = 2 seguinte = 3 Anterior = 2 atual = 3 seguinte = 5 Anterior = 3 atual = 5 seguinte = 8 ….

12. int fib(int fibonacci){ int i; int anterior, atual, seguinte; if (fibonacci == 1) return 0; else if (fibonacci == 2) return 1; else { anterior = 0; atual = 1; for(i=3;i <= fibonacci; i++) { seguinte = atual + anterior; anterior = atual; atual = seguinte; } return atual; }}

13. Sequência de Fibonacci – Definição Recursiva fib(1) = 0 fib(2) = 1 fib(3) = fib(2) + fib(1) fib(4) = fib(3) + fib(2) Fib(n) = fib(n-1) + fib(n - 2)

14. Sequência de Fibonacci – Definição Recursiva fib(5) fib(4) fib(3) Fib(2) fib(3) fib(1) fib(2) Fib(2) fib(1) 3 2 1 + + + 1 0 1 1 + 0 1

15. int fib_recursivo(int fibonacci){ int i; int anterior, atual, seguinte; if (fibonacci == 1) return 0; else if (fibonacci == 2) return 1; else return fib_recursivo(fibonacci - 1) + fib_recursivo(fibonacci - 2); }

16. MDC(a,b): Iterativo int mdc(int a, int b){ int resto; while (b != 0) { resto = (a % b); a = b; b = resto; } return a; }

17. MDC(a,b): Recursivo int mdc_recursivo(int a, int b){ if (b == 0) return a; else return mdc_recursivo(b, a % b); }

18. Potência: Definição Recursiva 24 = 23 * 2 = 23 = 22 * 2 = 22 = 21 * 2 = 21 = 20 * 2 = 20 = 1 16 8 4 2

19. Potência: Definição Recursiva int pot_recursivo(int a, int b){ if (b == 0) return 1; else return (pot_recursivo(a, b-1) * a); }

20. Torres de Hannoi • O objetivo deste jogo é mover todas as peças da coluna esquerda para a coluna da direita • Você só pode mover umahaste de cada vez • As peças devem ser empilhadas obedecendo o tamanho das mesmas, ficando as menores sobre as maiores. Torres de Hannoi em Java

21. Dicas • Não se aprende recursividade sem praticar • Para montar um algoritmo recursivo • Defina pelo menos um caso básico (condição de terminação); • Quebre o problema em problemas menores, definindo o(s) caso(s) com recursão(ões) • Fazer o teste de finitude, isto é, certificar-se de que as sucessivas chamadas recursivas levam obrigatoriamente, e numa quantidade finita de vezes, ao(s) caso(s) básico(s)

22. Finalizando • Recursividade é um tópico fundamental • Algoritmos recursivos aparecem bastante na prática • Dividir e conquistar é uma técnica naturalmente recursiva para solução de problemas • Mais recursividade no nosso futuro, principalmente na implementação de árvores...