DIVISIBILIDAD

1. DIVISIBILIDAD • Cualquier número será divisible por otro cuando al realizar la división obtengamos resto cero (La división es exacta) Ejemplo 315:5=63 y resto cero. Es decir 315 es divisible por 5 Si la división no es exacta se dice que es entera (con un resto diferente a cero)

2. DIVISIBILIDAD • Recuerda la multiplicación de números Naturales tiene la propiedad conmutativa.(el orden de los factores no altera el producto) Así si 5x6=30 será 6x5=30 Recuerda que la división tenemos: dividendo : divisor = cociente dividendo = divisor x cociente (ya que son operaciones inversas) luego 30=5x6 tenemos 30:5=6 y 30:6=5 (Para divisiones enteras: dividendo=divisor x cociente + resto) Así que si un número es divisible por otro también será divisible por el cociente de esa división 30 es divisible por 5 luego 30 será divisible por 6 que es el cociente de 30:5

3. DIVISIBILIDAD Un número es divisible por 2 cuando es par o termina en 0, 2, 4, 6, ó 8. Cualquier número, por grande que sea, siempre que termine en cifra par será divisible por 2. Ejemplo 3578 : 2 = 1789 y resto 0 Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3. Ejemplo: 1542 : 3 = 514 por 1+5+4+2=12 y 12 es múltiplo de 3

4. DIVISIBILIDAD • Un número es divisible por 4 cuando sus dos últimos dígitos son ceros o forman un múltiplo de 4. Ejemplo: 45716 : 4 es divisible porque termina en 16 y 4x4=16 26500 : 4 es divisible porque termina en 00 • Un número es divisible por 5 cuando terminan en 0 ó en 5. Ejemplo 125 : 5 = 25 es porque termina en 5. Si te fijas en la tabla de multiplicar del 5 todos terminan en 0 o 5 • Un número es divisible por 6 cuando es divisible por 2 y 3 a la vez. Ejemplo 132 : 6 = 22 132 es divisible por 2 porque termina en cifra par 132 es divisible por 3 porque 1+3+2=6 y 6 es múltiplo de 3

5. DIVISIBILIDAD • Un número es divisible por 7 cuando separando la primera cifra de la derecha, multiplicándola por 2, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de 7. Ejemplo 147:7 separamos 14 y 7 de 147 y 7x2=14 14-14=0 • Un número es divisible por 8 cuando sus tres últimos dígitos son ceros o forman un múltiplo de 8. • Un número es divisible por 9 cuando la suma de sus dígitos es un múltiplo de 9. Ejemplo 567:9 5+6+7=18 y 18 es múltiplo de 9. 9x2=18 • Un número es divisible por 10 cuando termina en 0. Recuerda la división por la unidad seguida de ceros (se corre la coma hacía la izquierda tantos lugares como ceros tiene el divisor) Ejemplo 340:10=34

6. DIVISIBILIDAD • Un número es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma de los valores absolutos de sus cifras de lugar impar y la suma de los valores absolutos de sus cifras de lugar par, de derecha a izquierda, es cero o múltiplo de 11. • Un número es divisible por 13 cuando separando la primer cifra de la derecha, multiplicándola por 9, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de 13. • Un número es divisible por 17 cuando separando la primera cifra de la derecha, multiplicándola por 5, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de 17. • Un número es divisible por 19 cuando separando la primera cifra de la derecha, multiplicándola por 17, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de19. • Un número es divisible por 25 cuando sus dos últimas cifras son ceros o forman un múltiplo de 25. • Un número es divisible por 125 cuando sus tres últimas cifras son ceros o forman un múltiplo de 125.

7. NUMEROS PRIMOS • Un número, mayor o igual a 2, es primo cuando es divisible solamente por 1 y por sí mismo. Por ejemplo: El 3 es primo ya que sólo es divisible por 1 y por 3.  El 12 no es primo ya que es divisible por 1, por 2, por 3, por 4, por 6 y por 12. El 12 es un número compuesto. • El 2 es el único número primo que es par.

8. La Criba de Eratóstenes • La Criba de Eratóstenes consiste en eliminar los números que no sean primos y que por tanto sean múltiplos de algún número. • Si quieres obtener los 150 primeros números primos, en la siguiente tabla, sigue los pasos indicados: • Tacha el número 1, ya que no se considera primo ni compuesto. • Encierra el número 2y tacha sus múltiplos. o sea, el 4, el 6, el 8, etc. • Encierra el número siguiente, que aún no se elimina, o sea el 3, y tacha sus múltiplos. • Encierra el número siguiente, que aún no se elimina, o sea el 5, y tacha sus múltiplos. • Repite el paso anterior, hasta terminar con todos los números. • Los números encerrados son los números primos. • Los restantes corresponde a los números compuestos, con excepción del 1.

9. La Criba de Eratóstenes 1  2  3  4 56   78  9 10  11 12 131415 1617 18 1920  21 22232425 26 27 28 29 30  3132 333435 36 37 3839 40  4142 43  4445 4647 48 49 50  5152535455 56 57585960  61 62 6364 65 66 67 686970  71 72 73 74 75 767778 79 80  81 82 8384 85 8687 88 89 90  919293 94 95969798 99100  101102103 104105 106107108109110  111 112 113114115 116 117118119 120  121122123 124125126 127 128129130  131 132 133134135 136137138139 140 141142 143 144145146 147148 149150

10. Divisores de un número • Los divisores de un número es el conjunto de números que pueden dividir a ese número y la división es exacta. Aplicaremos los criterios de divisibilidad. • Todos los números son divisibles por 1 y por ellos mismos • Ejemplo: • Divisores de 16= 1,2,4,8,16 16=1x16 16=2x8 16=4x4

11. M.C.d. de dos o más números • El M.c.d. de dos o más números es el mayor de los divisores comunes a dichos números. • Ejemplo: de 24, 36, 48 Divisores de 24= 1,2,3,4,6,8,12,24 Divisores de 36= 1,2,3,4,6,9,12,18,36 Divisores de 48= 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48 Divisores comunes(24,36,48)= 1,2,3,4,6,12 M.c.d.(24,36,48)= 12