1 / 100

System Dynamics

System Dynamics. Ir. Abdul Wahid, MT. Departemen Teknik Gas dan Petrokimia FTUI. Daftar Isi. Pengantar Perkuliahan 3 Bab 1 Pengantar Sistem Dinamik 7 Bab 2 Feedback Loop 65 Bab 3 Model Lebih Kompleks 163 Bab 4 Modeling Exercise 180 Bab 5 Building Model 188

sona
Download Presentation

System Dynamics

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. System Dynamics Ir. Abdul Wahid, MT. Departemen Teknik Gas dan Petrokimia FTUI

  2. Daftar Isi • Pengantar Perkuliahan 3 • Bab 1 Pengantar Sistem Dinamik 7 • Bab 2 Feedback Loop 65 • Bab 3 Model Lebih Kompleks 163 • Bab 4 Modeling Exercise 180 • Bab 5 Building Model 188 • Bab 6 Exploring S-Shaped Growth 218 • Bab 7 Urban Dynamics 249

  3. Feedback Loop + -

  4. Apa itu Feedback • Feedback adalah sebuah proses dengan jalan mana sebuah harga awal menyebabkan reaksi melalui sebuah rantai sebab-akibat yang pada akhirnya berpengaruh kembali pada dirinya sendiri

  5. Penjelasan Termudah Tentang Feedback “Consider an initial disturbance in the temperature of a room caused by a sudden cold spell. This drop in temperature might in turn cause various types of activities. For example, persons in the room might put on sweaters or move to a warmer part of the house. Also, the thermostat might turn on the furnace. The activity of the furnace might in turn cause a number of things to happen. Furnace activity might cause the level of fuel oil in the storage tank to go down, which in turn might cause the future purchase of more fuel oil. Furnace activity might also cause wear and tear on the burner unit, which might cause further repairs to be made. However, none of these causal chains feeds back to influence room temperature. The important effect of furnace activity, for our purposes of analyzing the control of room temperature, is the heating up of the radiators in the room, which eventually causes the room temperature to rise.”

  6. Open Loop dan Closed Loop (1) • Thermostat pada contoh dapat berupa open loop dan juga closed loop • Open loop system adalah sebuah rantai sebab-akibat yang sederhana: penurunan suhu ruangan menyebabkan orang-orang pada mengambil sweater. Perlu dicatat: pemakaian sweater itu tidak berpengaruh pada suhu ruangan

  7. Open Loop dan Closed Loop (2) • Closed loop system: sebuah rantai lingkaran sebab-akibat yang “feedback” pada dirinya sendiri • Penurunan suhu ruangan dan aktivitas thermostat, menyalakan furnace, memanaskan radiator, akhirnya menaikkan suhu ruangan. • Closed loop system biasa disebut feedback system

  8. POSITIVE FEEDBACK LINEAR ORDE 1 • Terjadi jika perubahan terhadap sistem akan mendorong terjadinya perubahan yang lebih besar. • Digambarkan melalui peningkatan eksponensial antara tiap-tiap komponen di dalam sistem. • Beberapa contoh sistem positive feedback: • Pertambahan populasi rusa • Bunga tabungan • Pembelajaran

  9. POSITIVE FEEDBACK LINEAR ORDE 1 Strukturnya secara umum digambarkan sebagai berikut: • Persamaan lajunya : • Flow = stock x compounding fraction, atau • Flow = stock / time constant • Compounding fraction = 1/time constant

  10. POSITIVE FEEDBACK LINEAR ORDE 1 • Pengetahuan meningkat melalui laju alir masuk belajar • Laju alir masuk belajar dipengaruhi oleh waktu belajar • Belajar = pengetahuan/waktu belajar Contoh : Sistem Pembelajaran

  11. POSITIVE FEEDBACK LINEAR ORDE 1 Karakteristik dari positive feedback : • Doubling time : 0,7 x time constant • Time constant = 1/compounding fraction • Doubling time = 0,7/compounding fraction

  12. POSITIVE FEEDBACK LINEAR ORDE 1 Mengetahui perilaku dari positive feedback • Jika stock diubah-ubah : -200, -100, 0, 100, 200 • Compounding fraction tetap = 0,1

  13. POSITIVE FEEDBACK LINEAR ORDE 1 Tipe-tipe yang dapat terjadi (berdasarkan grafik) : • Positive eksponential growth • Equilibrium • Negative exponential growth

  14. POSITIVE FEEDBACK LINEAR ORDE 1 • Jika compounding fraction berubah-ubah : 0; 0,1; 0,2 ;0,3 ;0,4 • Stock tetap : 100

  15. POSITIVE FEEDBACK LINEAR ORDE 1 Latihan: Berteman Brenda dan Brandon adalah anak kembaryang baru pindah ke kota, mereka tinggal dengan bibinya. Walaupun kembar tapi kepribadian keduanya berbeda. Brenda lebih mudah berteman daripada Brandon. Brenda biasa memiliki 1 teman baru tiap 2 minggu, sedangkan Brandon butuh waktu 2x Brenda. Jika diketahui Brandon sudah memiliki 5 teman sedangkan Brenda baru 1 teman diawal mereka tiba dikota itu, tentukan : 1. Time constant dan doubling time untuk Brenda 2. Time constant dan doubling time untuk Brandon 3. Siapa yang paling banyak memiliki teman setelah 9 minggu?

  16. POSITIVE FEEDBACK LINEAR ORDE 1 Jawaban : • Time constant untuk Brenda = waktunya untuk berteman = 2 minggu. Doubling time = time constant x 0,7 = 2 x 0,7 = 1,4 minggu • Untuk Brandon 2x Brenda, time constantnya = 4 minggu. Doubling time = 4 x 0,7 = 2,8 minggu. • Buat tabel :

  17. POSITIVE FEEDBACK LINEAR ORDE 1 Jadi dalam waktu 9 minggu dapat dipastikan teman Brenda akan lebih banyak dari pada Brandon.

  18. NEGATIVE FEEDBACK LINEAR ORDE 1 • Terjadi jika perubahan terhadap sistem akan mendorong terjadinya perubahan yang lebih kecil. Dimana perubahan baru ini akan mengurangi/membuat sistem menjadi lebih kecil. • Beberapa contoh sistem negative feedback: • Penurunan jumlah radioaktif • Penurunan jumlah populasi akibat kematian • Minimisasi pekerja

  19. Contoh 1: Penguraian Radioaktif Strukturnya secara umum digambarkan sebagai berikut : * Stock : radioactive compound Outflow : rate of decay Variabel level : decay fraction * radioactive compound (t) = radioactive compound(t-dt)+ (-rate of decay) x dt * rate of decay = radioactive compound x decay fraction * decay fraction = 1/time

  20. Contoh 2 : Sistem Populasi Kematian Strukturnya secara umum digambarkan sebagai berikut : * Stock : mule population Outflow : death rate Variabel level : death fraction * mule population(t) = mule population(t-dt) + (-death rate) x dt death rate = mule population x death fraction death fraction = 1/time

  21. Contoh 3 : Minimisasi Pekerja Strukturnya secara umum digambarkan sebagai berikut : * Stock : number of employees Outflow : firing rate Variabel level : desired number of employees : distance to goal : adjusment time * number of employees(t) = number of employees(t-dt) + (-firing rate)xdt firing rate = distance to goal/adjusment time distance to goal = number of employees - desired number of employees

  22. MODEL DIAGRAM : MODEL PERSAMAAN : stock(t) = stock(t-dt) + (-flow) x dt flow = adjusment gap * draining fraction adjusment gap = stock - goal for stock draining fraction = 1/time constant

  23. MODEL PERILAKU : • Perubahan nilai awal stock • Perubahan nilai draining fraction • Perubahan nilai goal

  24. LATIHAN MINIMISASI PEKERJA Sehubungan dengan lawan bisnisnya, Nanosoft telah mengalami penurunan sejumlah uang. Menajer Nanosoft memutuskan untuk meminimisasi pekerja dari 20.000 sampai menjadi 12.000 pekerja. Total waktu yang dialokasikan untuk minimisasi ini 8 tahun.( Jika yang diinginkan sebanyak 4 periode minimisasi pekerja, maka dapat dikatakan bahwa time constant = 2 tahun ). Tentukan : - draining fraction, halving time ? - berapakah jumlah pekerja dalam 3 tahun ke depan ?

  25. JAWABAN LATIHAN : - time constant = 2 tahun draining fraction = 1/time constant = 1/2 = 0.5 halving time = 0.7 * time constant = 0.7 * 2 = 1.4 tahun - simulasi I-think

  26. POSITIVE FEEDBACK WITH CONSTANT OUTFLOW • Menambahkan Constant flows menyebabkan kesetimbangan sistem positive feedback bergeser menjauhi nol. • Constant flows tidak mengubah karakteristik dari Exponential Growth yang dihasilkan oleh positive feedback sehingga doubling time dapat digunakan untuk memperkirakan prilaku sistem.

  27. POSITIVE FEEDBACK WITH CONSTANT OUTFLOW Contoh : Sebuah perkebunan buah, dimana buahnya diperlukan para ilmuwan untuk eksperimen. Para ilmuwan tertarik untuk mengembangbiakkan populasi buah tersebut. Jika diketahui bahwa reproduksi buah tersebut adalah sekitar 1/2 dari populasi perharinya, maka bisa dianggap bahwa rasio dari reproduksi buah tersebut sebesar 50% per hari. Pada kasus ini ada aliran masuk berupa pertumbuhan reproduksi dan aliran keluar berupa pemakaian buah tersebut dari stok untuk eksperimen.

  28. Ilustrasi gambarnya sebagai berikut :

  29. Tiga langkah untuk mensimulasikan perilaku sistem dalam keadaan setimbang : • Hitung Kesetimbangannya • Laju Reproduksi = Laju Pemakaian • Populasi x Rasio Reproduksi = Laju Pemakaian • Didapat: Populasi buah = Laju pemakaian / Rasio reproduksi = 50/0,5 = 100 buah • Tentukan Perilaku Model Sistem Positive feedback orde satu dapat menunjukkan pertumbuhan eksponensial menjauhi kesetimbangan, perubahan eksponensial menuju kesetimbangan, kondisi setimbang. Dalam contoh populasi buah dalam keadaan setimbang (100 bh) adalah perilaku yang diinginkan.

  30. Buat sketsa grafik Kesimpulan: • Penambahan constant outflow menggeser kesetimbangan sistem positive feedback dari nol.

  31. Kasus : Diketahui populasi akan stabil pada saat 100 buah, namun jumlah yang di suplai 120 buah, maka kondisinya tidak dalam kesetimbangan dan dapat diprediksi dengan: Menghitung kesetimbangan, yaitu tetap sama pada populasi = 100 buah Memperkirakan prilaku sistem Karena tidak dalam kondisi setimbang maka terjadi pertumbuhan secara eksponensial, menjauhi kondisi setimbang Membuat sketsa keadaan yang baru Doubling time = 0,7/rasio reproduksi = 0,7/0,5 = 1,4 hari. Karena jumlah stok yang tidak sesuai dengan keadaan setimbang maka doubling time tidak menjelaskan laju saat dihasilkan populasi 120 buah, melainkan hanya menggambarkan pertumbuhan eksponensialnya saja.

  32. Perilaku pada saat populasi = 120 buah dapat diprediksi dengan membagi populasi kedalam 2 grup : 1. 100 buah (pada saat setimbang), 2. 20 buah sebagai positive feedback. Kedua grafik digambarkan secara terpisah, lalu keduanya ditambahkan untuk mendapatkan kondisi populasi secara keseluruhan.

  33. Kesimpulan : • Penambahan constant flow tidak merubah perilaku eksponensial yang dihasilkan pada sistim positive feedback • Cara menggambarkan sistem positive feedback dengan constant ootflow adalah dengan menggambarkan dua kondisi secara terpisah, yaitu : • Pertumbuhan eksponensial sebagai positive feedback, • Kondisi setimbang sistem dengan penambahan constant outflow Kondisi keseluruhan sistem didapat dengan menambahkan kedua kondisi diatas.

  34. SOAL LATIHAN NOBEL PRIZE FUND Tiap tahun, Nobel Prize Foundation menyalurkan sekitar total 6 juta dollar secara tunai kepada orang-orang yang selama tahun itu telah berjasa besar dalam berbagai bidang seperti : Kimia, sastra, kedokteran, fisika, ekonomi, dan Perdamaian.Hadiah-hadiah ini didanai oleh akumulasi bunga bank. Gambar stock dan flow model yang menggambarkan perilaku dari dana Hadiah Nobel dalam kategori yang berbeda (outflows yang terpisah) Gambar Model yang menggambarkan perilaku dari dana Hadiah Nobel, dimana seluruh kategori digabung dalam satu harga yang besar(aliran terkumpul)

  35. c. The Nobel Prize Fund mendapatkan cukup bunga untuk mengganti uang tunai yang terpakai untuk pemberian hadiah tsb, asumsi laju bunga 10%, berapakah saldo minimum dari Nobel Prize Fund? d. Sketsakan kondisi keuangan,dengan asumsi jumlah simpanan pada waktu = 0 adalah $30 juta. e. Diketahui ada Penghargaan baru yang akan diberikan, yaitu nobel dibidang sistim dinamik. Jika simpanan awal $60.500.000, berapakah dana tunai yang bisa digunakan untuk membiayai Nobel Sisitin Dinamik tsb, dengan asumsi dana tsb tidak diambil dari dana unutuk hadiah-hadiah di bidang lain.

  36. JAWABAN • a. Dalam Model terdapat sebuah positive feedback loop,yang menandakan interest payment, dan 6 constant outflow untuk hadiah b.Model ini memprediksikan kondisi keuangan yang sama dengan pada jawaban a, namun lebih mudah

  37. c. Saldo uang di bank pada kondisi minimum. Pengambilan tunai seimbang dengan penambahan bunga. Outflow = inflow Pengambilan dana secara tunai = penambahan bunga Hadiah = saldo*laju bunga(interest rate) maka, saldo = hadiah / laju bunga = $6.000.000 /0.10 = $60.000.000. d. Simulasi perilaku Nobel prize fund ketika saldonya $30 juta 1. hitung kondisi setimbang = $60.000.000 2. perkirakan kondisi model - saat saldo $30 juta, keuangan tidak dalam kondisi setimbang. Kondisinya adalah terdapat Negative exponential growth dari kesetimbangan.

  38. 3. Buat Sketsa Doubling time = 0.7 / interest rate = 0.7/0.1 = 7 tahun Dalam 7 tahun Saldo akan menjadi 2X saldo awal e. Dengan menggunakan Persamaan kesetimbangan : System Dynamics Prize = Funds available for prize*interest rate = $500.000*0.10 = $50.000.

  39. Negative Feedback dengan Constant Inflow • Menambah laju alir konstan pada sistem negative feedback menggeser kesetimbangan • Laju alir konstan tidak mengubah karakteristik penurunan eksponensial yang dihasilkan negative feedback

  40. Negative Feedback dengan Constant Inflow Contoh dari simulasi sistem negative feedback salah satunya pada pengosongan bak air. Fraksi pengeringannya (draining fraction) sebesar 0.1/s. Laju alir air sebesar 30 cm3/s. Model dari sistem ini dapat digambarkan sebagai berikut :

  41. Negative Feedback dengan Constant Inflow • Menghitung volume kesetimbangan Untuk mengetahui jumlah volume kesetimbangan, dapat digambarkan dengan menyatakan laju alir masuk ke stock sama dengan jumlah dari aliran yang keluar. Stream In = Volume*Draining Fraction Sehingga dapat diperoleh jumlah volume kesetimbangannya : Volume = Stream in / Draining Fraction = 30 / 0.1 = 300 cm3

  42. Negative Feedback dengan Constant Inflow • Pada sistem negative feedback stock cenderung mendekati kesetimbangan, baik dari atas ataupun dari bawah. Pada contoh diatas kesetimbangan direpresentasikan pada stock 300 cm3. • Gambarkan perilaku model. Selama sistem berada pada kesetimbangan maka grafik berupa garis lurus horisontal dengan volume sebesar 300 cm3. Penambahan laju alir masuk konstan menggeser kesetimbangan dari 0 cm3 menjadi 300 cm3.

  43. Negative Feedback dengan Constant Inflow • Sekarang jika pada sistem bak air tersebut sudah terisi air sebesar 500 cm3 pada kondisi awal simulasi. Dan volume kesetimbangan tetap diketahui sebesar 300 cm3. Gambarkan simulasi dan grafiknya!

  44. Exercise : Memorizing Song Lyrics Victor senang mendengarkan opera Italia. Namun dia tidak dapat mengingat lirik lagu tsb terkecuali dia harus mendengarkannya dengan penuh perhatian. Akhirnya ia memutuskan utk mendengar secara perlahan-lahan nyanyian tunggal kesukaannya dan berusaha untuk mengingat setiap kata. Pertama-tama saat lagu mulai dimainkan ia mengingat banyak kata-kata. Bagaimanapun seiring dengan lagu itu ia telah mengingat banyak kata-kata namun akhirnya ia mulai melupakan kata-kata yang lebih awal diingatnya.

  45. Negative Feedback dengan Constant Inflow • Gambarkan model yang menunjukkan perubahan stock kata-kata yang diingat Victor ketika lagu sedang dimainkan. Asumsikan laju alir kata-kata yang dimainkan dari lagu konstan. Dan juga asumsikan Victor merupakan kata-kata berkebalikan dengan konstanta waktu untuk melupakan.

  46. Negative Feedback dengan Constant Inflow • Perubahan stock kata-kata yang diingat Victor merupakan sistem negative feedback yang direpresentasikan oleh kata yang dilupakan. Dan nyanyian tunggal yang dinyanyikan tsb ia melupakan satu kata dalam waktu dua detik (0.5 kata/sekon) dan untuk nyanyian tunggal tiga menit atau lebih lama ia mengingat sebanyak 45 kata. Maka berapakah waktu untuk melupakan kata-kata tsb ?

  47. Negative Feedback dengan Constant Inflow • Dengan menggunakan model ini, berapa banyak kata yang akan diingat Victor setelah mendengarkan dengan seksama nyanyian tunggal selama 10 menit ?

More Related