Capítulo 9 Cooperación y Trampas Sociales

1. Introducción a la SociomáticaEl Análisis de los Sistemas Adaptables Complejos en el Entorno Socioeconómico.Dr. Gonzalo Castañeda Capítulo 9 Cooperación y Trampas Sociales

2. 9.0.- Introducción • La cooperación suele producir diversos beneficios (productividad, crecimiento, desarrollo sustentable) • El debate está en como ésta se puede alcanzar (posiciones que van desde el enfoque neoclásico al culturalista) • Hume: problemas de acción colectivo endémicos a las sociedades • Posición Hobbesiana-neoclásica: actores egoistas → instituciones de mercado • Evidencia empírica muestra que la cooperación es mucho más frecuente de los que sugiere el modelo neoclásico • Posición roussiana: ¿Cómo evoluciona el orden social? • Cooperación genética y cultura; Durkheim: el poder civilizador de los valores internalizados.

3. 9.1 El problema de las trampas sociales • En ciencias sociales la trampa social es recurrente. • En una trampa social los actores eligen descentralizadamente un escenario ‘ineficiente’ → beneficio obtenido es menor al que se genera con una posición cooperativa. • Resultado de comportamientos estratégicos = acciones adoptadas dependen de las expectativas sobre el comportamiento de los demás • Trampas sociales = dilema del prisionero = problemas de acción colectivo = trampas de pobreza = problemas de coordinación = tragedia de los comunes • Elementos afines en estas definiciones: (a) proviene de las decisiones individuales de los miembros de una colectividad; (b) el comportamiento produce un resultado adverso muy robusto (expectativas dependen de percepciones sobre el mundo social y se auto-validan)

4. * Ejemplos de trampas sociales • Baja recolección de impuestos y nula provisión de bienes públicos, sobre-explotación de recursos naturales, deterioro del medio ambiente, ineficiencia productiva, tráfico vehicular, escaso desarrollo tecnológico, inercia institucional. • La gente deja de pagar impuestos por dos razones: (a) no cree que los conciudadanos hagan lo propio y (b) desconfía en el uso que le den las autoridades (corrupción y dispendios). • Mejoras en la recaudación no tienen que ver con incentivos y castigos, ni con moralidad kantiana • Más bien con el contexto social que produce las expectativas de comportamiento

5. La falta de desarrollo y la pobreza endémica es también un problema de acción colectiva recurrente • Las instituciones buscan reducir costos de transacción (información asimétrica, costos hundidos, contratos incompletos) para hacer posible la producción y el intercambio de mercancías. • Instituciones ‘ineficientes’ presentan elevados costos de transacción y son un lastre para el crecimiento, la equidad y la democracia (D. North) • Se habla también de una trampa social cuando las élites se ven beneficiadas con el status quo y las mayorías desfavorecidas no son capaces de coordinarse. • El cambio institucional no es un simple asunto técnico ni tampoco una cuestión de economía política → la ausencia de acción colectiva esta asociada al contexto sociocultural e histórico • La relevancia de demostraciones y movimientos sociales tiene que ver con las expectativas de comportamiento

6. * Los juegos clásicos y los cognitivos • Rothstein habla de una memoria colectiva que hace que los individuos confíen o no en una actitud cooperativa de los demás. • Alta correlación entre la disposición a pagar impuestos y el grado de confianza depositado en los demás (encuesta mundial de valores) • T. de juegos clásicos: expectativas son racionales, creencia generalizada que se actuará de acuerdo a la mejor respuesta (equilibrio Nash) • T. de juegos cognitivos (Boudon): los agentes actúan de acuerdo a creencias sustentadas en información y apreciaciones que se derivan del contexto social → difícil la cooperación entre israelíes y palestinos • Las creencias no se eligen a voluntad sino dependen de una memoria histórica → capacidad de sociedades y organizaciones para resolver problemas de acción colectiva es muy variado. • Sólo unos cuantos países presentan instituciones eficientes, poca corrupción, democracias liberales y alta recaudación.

7. *¿seres humanos egoístas o cooperativos? • Hay trampas sociales, pero en realidad son resueltas con cierta frecuencia (Ostrom) • Paradoja a explicar por neoclásicos: ¿cómo surge la cooperación con agentes egoístas? • No hay tal si existen preferencias sociales • Más atractivo explicar: ¿cómo evolucionaron estas preferencias? • ¿pueden coexistir egoísmo y cooperación? • ¿En qué situaciones y contextos predomina la cooperación en una comunidad?

8. Cooperación: procesos biológicos y culturales • Evolución en etapa pre-histórica: bandas cooperaban para atrapar grandes mamíferos • Presente en insectos y otros animales (acicalado, defensa, crianza, alarmas) • En seres humanos: más allá de familia y con extraños • Con factores individuales se puede explicar cooperación mutualista (beneficio neto coop. >0), cooperación reciproca (beneficio neto intertemporal) • En cooperación altruista (propia de humanos) beneficio neto < 0 si los otros no retribuyen • Cultura: relevancia de la evolución de grupos y desarrollo de instituciones sociales • (i) Dan más ventajas al comportamiento cooperativo (derechos propiedad, rendimientos crecientes, jerarquías) • (ii) castigan a transgresores de normas y fomentan identidad social

9. 9.2.- La cooperación en la teoría de juegos clásica • Un juego o análisis estratégico se caracteriza por la interacción entre actores que toman decisiones conscientes de que sus acciones afectan los intereses de los demás (mundo post-walrasiano) • Juegos de conflicto o suma-cero (participación de mercado, representación de partidos políticos) versus juegos de interés común cuando existen sinergias o beneficios de la cooperación (normas de tráfico, estándares tecnológicos) • Juegos no-cooperativos cuando las decisiones elegidas no están sujetas a compromisos inviolables (política monetaria, esfuerzo laboral) versus juegos cooperativos en donde acuerdos son ineludibles (precio de un inmueble, salarios) • Trampas sociales en juegos no-cooperativos: son producto de actores que al elegir estrategias no internalizan en su función de bienestar las consecuencias que sus actos tienen sobre el bienestar de los demás (externalidades)

10. * Los componentes de un juego y el concepto de solución • Decisiones estratégica = selección de acciones en función de situaciones que los individuos enfrentan en el proceso de interacción. • Un jugador actúa de acuerdo a su mejor respuesta para un perfil de estrategias de sus interlocutores cuando: • Una estrategia es dominante cuando es la mejor respuesta para cualquier perfil de estrategias de los demás • Cuando c/jugador adopta una estrategia dominante se habla de un equilibrio en estrategias dominantes

11. En un equilibrio Nash todos los actores eligen la estrategia que produce la mejor respuesta (s*): • Notar que todo equilibrio en estrategias dominantes es Nash pero no al revés • En eq. Nash el nivel de racionalidad requerido es más fuerte: todos usan su mejor respuesta pero además tienen la creencia de que los demás harán lo propio • Se puede probar que el equilibrio Nash en estrategias mixtas siempre existe en juegos finitos de N jugadores. • Cuando éste equilibrio no existe o son múltiples se establecen refinaciones; sin embargo los requisitos de racionalidad pueden ser aún mayores

12. * Equilibrio en estrategias mixtas • Una estrategias es mixta cuando el i-ésimo jugador elige una distribución de probabilidad pi = (pi1,pi2,…..,pik), con 0 ≤ pik ≤ 1 y pi1 +….+ pik = 1 • Interpretación en juegos ataque-defensa: americano, beis, guerras  selección se aleatoriza • Ejemplo: matching pennies

13. Solución: supongo que columna elige (q, 1-q) • Renglón elige estratega pura en función de beneficios esperados: Pa = -1q + 1(1-q) = 1 -2q y Ps = 1q -1(1-q) = 2q – 1 • Se tiene Pa > Ps si y solo si q < ½, de lo contrario elige sol • Para saber si estrategias puras son mejores respuestas hay que analizar cuando se les compara con una mixta • Si renglón aleatoriza (r, 1-r) • A maximizar el valor esperado si los dos aleatorizan: • PR = -1rq +1r(1 –q) +1(1 – r) q -1(1 – r)(1 – q)=(2q -1) + r(2–4q) • Dado que se trata de una line recta en r: • Solución de esquina: (2 – 4q) < 0 →r* = 0 ó si (2 – 4q) > 0 → r* = 1, • Las estrategias puras son sus mejores respuestas para los rangos de q antes referidos inclusive cuando las estrategias mixtas son opciones disponibles.

14. Función de reacción (mejor respuesta)para columna, quien elige valor de q = R(r) • Funciones de reacción de ambos R(q), R (r)

15. * La mano invisible y el dilema del prisionero • En el juego de ‘la mano invisible’ la matriz de beneficios proviene de la especialización; bienestar social se deriva de acciones de individuos egoístas (A. Smith en Riqueza de las Naciones) • El equilibrio Nash es (tomate, maíz), notar que no hay incentivos a desviarse unilateralmente • Se trata de un resultado Pareto-superior: ninguna otra combinación es mejor

16. En la tragedia de los comúnes (o dilema del prisionero) de G. Hardin la persecución de intereses individuales no viene acompañada del beneficio colectivo (un ejemplo es el juego de la pesca) • Equilibrio en estrategias dominantes (8 h., 8h.); la sobre-explotación del recurso perjudica a ambos jugadores; también es Nash pero ahora Pareto-inferior → trampa social • Intervención gubernamental vs derechos de propiedad; problemas por información asimétrica y dificultades de verificación ante los tribunales

17. * Trampas sociales en situaciones de conflicto y de interés común • Trampas sociales se pueden dar tanto en situaciones de conflicto como de interés común • El dilema del prisionero combina conflicto con interés común. • El juego de la división es un juego de conflicto puro • Equilibrios Nash múltiples (elementos diagonales SO-NE), se trata de equilibrios Parteo-eficientes; si no se consideran cuestiones de equidad no hay trampa social

18. En los juegos de interés común, en los que existe una complementariedad estratégica, también es posible generar trampas sociales (entre VHS y Betamax se elige el sistema menos eficiente; se elige el teclado –QWERTY- que es menos ergonómico) • En mano invisible los beneficios elevados se derivan de la especialización, en el ´juego de coordinación’ éstos provienen de optar por la acción que sea elegida con más frecuencia • Ejemplo: en el ‘juego de la plantación’ el sembrar simultáneamente hace que los depredadores se repartan por igual entre los predios. Además una plantación tardía implica una cosecha de menor valor • Existen dos equilibrios Nash conocidos como convenciones: cuando existe la expectativa que la mayoría sigue una determinada acción conviene hacer lo mismo.

19. Juego de la plantación • La sociedad puede terminar en un Pareto superior en donde el bienestar es elevado o en una trampa de la pobreza (Pareto-inferior) • En realidad el equilibrio depende de condiciones iniciales e historia (path-dependence), ello no se incorpora formalmente en enfoque neoclásico

20. Equilibrio en riesgo dominante • Alternativa: refinación del concepto de equilibrio. • En un equilibrio en riesgo dominante la k-ésima convención es elegida si tiene el factor de riesgo más pequeño • El factor de riesgo de k es la menor probabilidad p que hace posible que k sea la mejor respuesta cuando existe la creencia de que la contraparte también elegirá k con una probabilidad mayor que p • El concepto de solución parte de la idea intuitiva de que el ‘riesgo’ es menor para los jugadores que eligen una estrategia que es la mejor respuesta para un rango de valores de p más grande

21. Si se grafican los beneficios esperados de cada convención para distintos valores de p. • El factor de riesgo de la convención de plantación anticipada es p* = 2/3 ya que para p ≥ 2/3 la mejor respuesta es sembrar anticipadamente • Por simetría, el factor de riesgo para plantar tardíamente es p’ = 1/3 • Como p’ < p* → la plantación tardía es la convención de riesgo dominante → trampa social

22. * Una forma alternativa de conflicto: el juego del halcón-paloma (gallina o avalancha de nieve) • En el DP la estrategia elegida no depende de la expectativas de actores egoísta sobre sus interlocutores. • Cuando la decisión si depende de dicha expectativa el conflicto se modela a través del juego del halcón-paloma → oportunismo induce cooperación y viceversa • Desarrollado inicialmente por biólogos para analizar competencia entre especies • En este caso existen dos equilibrios Nash puros dados por los elementos no diagonales y uno en estrategias mixtas (p = V/C)

23. La metáfora de la avalancha de nieve • Dos automovilistas entrampados en los lados opuestos de una carretera por una avalancha de nieve. Si el objetivo es llegar a casa las opciones son: (a) mover la nieve y (b) esperar a que el otro lo haga • Cuando ambos cooperan : R = b – c/2, cuando ninguno trabaja P = 0, cuando sólo uno trabaja: S = b – c, mientras que el otro obtiene T = b • En este caso el ordenamiento es T > R > S > P, a diferencia del DP en que P > S • Redefinición en función de un solo parámetro: R = 1, P = 0, T = 1 + r , S = 1 – r, en donde r = razón costo beneficio. • En el DP quedaría: R = 1, P = 0, T = 1 + r, S = -r

24. * Juegos secuenciales • Los juegos anteriores son estáticos (movimientos simultáneos y no hay comportamientos previos) • No permiten explicar la relevancia de la reputación y la credibilidad de las amenazas • En el mundo social los intercambio se dan de manera secuencial (costos hundidos del capital físico, voto en función de promesas de candidatos) • Necesidad de planteamientos dinámicos: juegos secuenciales en donde primero elige A, luego B, luego C... • Se trata de un juego con información perfecta: c/jugador sabe exactamente los movimientos previos

25. Dilema del prisionero unilateral • La solución racional de estos juegos se obtiene a través del concepto de inducción hacia atrás. • Aunque el jugador B es el último en tomar una decisión, el jugador A es consciente de la racionalidad de la contraparte, por lo que elige una estrategia que se anticipa al comportamiento de B • En este ejemplo el equilibrio es no cooperar de entrada con beneficios (0.5, 0) < (1, 1) que se obtendrían en la solución cooperativa → trampa social

26. Bajo inducción hacia atrás el análisis de la toma de decisiones se realiza en sentido inverso a la cronología real de la toma de decisiones • Este criterio ayuda a eliminar trayectorias que no son creíble, como lo es la promesa de B a cooperar, lo que le daría un beneficio adicional a A (1 > 0.5)

27. La inducción hacia atrás da origen a una refinación conocida como equilibrio Nash en subjuegos perfectos (ENSP) ya que además de utilizar el criterio de mejor respuesta restringe las soluciones a aquellas en que el jugador del último periodo optimiza. • Para que un equilibrio Nash del juego completo sea ENSP se requiere que en c/subjuego la estrategia correspondiente sea un equilibrio Nash • Las combinaciones (L, U) y (R, D) son equilibrios Nash, pero sólo (R, D) es ENSP, el primero queda descartado ya que la amenaza de seguir U no es creíble

28. * Juegos repetidos • En un juego repetido los jugadores interactúan varias veces entre si. • En c/etapa de este juego repetido las estrategias se pueden elegir de manera secuencial o simultánea. • La trampa social observada en juegos estáticos y secuenciales también se observa en juegos repetidos finitos. • En un juego en dos etapas hay dos subjuegos, el que inicia con la información de la primera etapa y no tiene futuro → los beneficios no-cooperativos de esta etapa (1, 1) se acumulan a la matriz de beneficios del subjuego completo

29. EL ENSP de un dilema del prisionero es la continua no-cooperación • En juegos finitos la última decisión es siempre no cooperar, al no haber futuro el subjuego equivale al de una sola etapa, a sabiendas de ello el incentivo en etapas previas es también la no cooperación. • ¿Cómo explicar que la interacción repetida entre individuos propicie la cooperación? • Paradoja se explica por el “problema del último periodo” → conviene plantear transacciones que se repiten infinidad de veces o que el último periodo es aleatorio • La cooperación se puede producir con horizontes infinitos en los que se plantea una estrategia de gatillo • Un ejemplo: (i) jugadores inician cooperando y continúan haciéndolo en etapas subsecuentes si en periodos previos se observa la cooperación; (ii) si alguno se desvía la estrategia consiste en actuar oportunistamente de manera indefinida

30. * Ejemplo de un juego repetido infinito • Cuando los jugadores son relativamente pacientes (d→ 1) la estrategia de gatillo es un ENSP. • Si se sostiene la cooperación: • Cuando es oportunista en la primera etapa: • El no desviarse de la estrategia de gatillo es atractiva cuando:

31. Para d≥ ¼ la cooperación sostenida es un equilibrio Nash del subjuego completo. • Intuición: si el futuro les preocupa la amenaza de sanciones es más importante que los grandes beneficios de corto plazo • Para que la estrategia de gatillo sea un ENSP se requiere que sea Nash en todos los subjuegos: (i) aquellos que inicia con la combinación (cooperar, cooperar) en las etapas previas y (ii) aquellos en los que al menos en una etapa anterior no se dio la combinación anterior • Teorema del Folklore: existe una infinidad de ENSP que se pueden sostener para factores de descuento grandes • Ejemplo: en tit-for-tat el castigo se aplica un solo periodo si el interlocutor reinicia inmediatamente su cooperación • La teoría neoclásica no resuelve el problema de indeterminación • Necesidad de incorporar elementos ajenos al paradigma: aprendizaje y relevancia del proceso sociocultural

32. * Ejemplo numérico de ENSP • DP se amplia para que uno de los dos jugadores tenga una alternativa externa → cooperación en el juego repetido • Las siguientes estrategias producen la cooperación en el primer periodo del juego completo • (i) El jugador 1 elige cooperar en el primer periodo. En el segundo periodo elige la opción externa si observa que ambos cooperaron en el primero, en caso contrario opta por no cooperar. • (ii) El jugador 2 elige cooperar en el primer periodo. En el segundo periodo continúa cooperando si observa que ambos cooperaron en el primero, en caso contrario opta por no cooperar.

33. Comprobar la credibilidad de las acciones que se plantean en las estrategias (i) y (ii) para todos los subjuegos • (a) Juego completo, (b) el que inicia en el segundo periodo partiendo del resultado en que ambos cooperan en el primer periodo y (c) el que inicia en el segundo periodo partiendo de una situación en la que no más de un jugador cooperó. • En (b) y (c) las estrategias de c/ jugador en la segunda etapa indican un equilibrio Nash • Para (a) la credibilidad de la cooperación en el primer periodo se verifica sumando al juego de la etapa los beneficios que obtienen los jugadores en los subjuegos (b) y (c) • Si subjuego del segundo periodo inicia con (cooperación, cooperación) se le suman (7, 4) a la matriz; en los otros cinco casos en los que ninguno o sólo uno de los jugadores cooperó en la primera etapa se le suman (3 ,3).

34. *Equilibrio de correlación • Equilibrios múltiples: necesidad de incorporar mecanismos de correlación para que haya expectativas consistentes • Ejemplo: normas sociales • Sea el juego • Eq Nash: (1, 5), (5, 1), mixta (5/6, 5/6) • Noma social: días pares del mes ul, días nones dr, genera un beneficio promedio de (3, 3)

35. * El teorema del folklore • Sea el juego de la etapa: • GRIM sostiene cooperación para d > 3/8 • Pero también: (1) alternar acciones eligiendo la secuencia: C, D, C,…. mientras que (2) elija la secuencia contraria: D, C, D,…y viceversa; en caso de que alguno de ellos falle: defecciona indefinidamente. • Valor presente x = -3 + 8d + d2x, Dado que el beneficio de defeccionar es cero, estas estrategias de gatillo constituyen un equilibrio cuando x > 0 y d > 3/8. • Solución introducir mecanismos de coordinación: situación se complica si se incluye a más jugadores y señal de defección puede ser errónea

36. * Beneficios promedios sostenibles • El teorema sugiere que cualquier beneficio promedio en la región OABC es alcanzable para una determinada estrategia de gatillo siempre que d sea relativamente cercana a uno

37. 9.3 Evidencia experimental sobre comportamientos pro-sociales • En teoría de juegos clásica la cooperación no se explica en interacciones estáticas • La cooperación se sostiene con múltiples equilibrios cuando existen juegos repetidos, los actores son pacientes y el futuro no está acotado • Existe evidencia anecdótica de comportamientos pro-sociales no justificados por argumentos de reputación y de reciprocidad (e.g. voto) • Inconsistencia con la teoría: violaciones al supuesto de preferencias egoístas → importancia de estudiar motivaciones del comportamiento humano

38. Disposiciones pro-sociales: sentido de justicia, interés por el bienestar de ajenos, deseo de castigar cuando se incumplen compromisos inclusive a un costo personal • Se analizan a través de juegos experimentales (interacción anónima) • Los juegos de una sola tirada eliminan la posibilidad de que el comportamiento sea inducido por consideraciones de largo plazo • Seriedad de la participación de jugadores se refuerza ofreciendo retribuciones significativas • Los resultados con estudiantes universitarios de países desarrollados muestran que efectivamente existen motivaciones pro-sociales • Aunque se rechaza el axioma de preferencias egoístas no se puede hablar de que existe un agente representativo pro-social • Necesidad de estudios con sujetos humanos cuyas condiciones socioeconómicas ofrezcan más varianza

39. * Juegos experimentales en sociedades muy pequeñas • Equipo interdisciplinario realizó una investigación con 15 sociedades pequeñas de cuatro continentes • Ventajas: grupo relativamente aislados y disponibilidad de estudios etnográficos • La diversidad de estos grupos se refleja en: orígenes etnolingüisticos, entornos ecológicos, actividad económica (pastores, cazadores, recolectores, agricultores), organización sociopolítica (familias aisladas, bandas, clanes, villas, multiclanes, grupos corporativos, cacicazgos) y naturaleza de sus asentamientos (nómadas, semi-nómadas, sedentarios, trashumantes, bi-locales).

40. Ubicación geográfica de las 15 sociedades pequeñas

41. Evidencias experimentales del juego del ultimátum • Los jugadores se enfrascan en una negociación tipo tómalo-o-déjalo • El proponente recibe un monto M que lo divide con la contraparte con una oferta de Y, quedando en sus manos la cantidad residual (M-Y) si la oferta es aceptada y cero en el caso contrario • En el modelo neoclásico la prescripción es que la contraparte acepte cualquier oferta positiva, mientras que el proponente consciente de ello debe optar por la oferta positiva más pequeña

42. * Un ejemplo en forma extensiva • Se supone que el proponente (A) puede elegir sólo entre dos combinaciones (9,1) y (5,5) • La contraparte simplemente acepta o rechaza la oferta • Por inducción hacia atrás se sabe que el equilibrio es (9,1) • ¿Coincide este resultado teórico con la evidencia de economía experimental?

43. * Resultados del experimento • La media de los proponentes oscila entre 25 y 57%, varianza mayor a la encontrada entre los estudiantes universitarios (42-46%) • Rechazos se dan con ofertas muy variadas: rechazos escasos hasta rechazos de hiper-ofertas (mayores al 50%). • En ningún caso existe sociedad que se comporte de acuerdo al modelo neoclásico. • Aunque es Quichuas y Machiguengas la media y mediana de las ofertas son pequeñas y los rechazos nulos o marginales • En contraste, en los Lamalera y Ache las ofertas medias son cercanas o superiores al 50% • En la mitad de las sociedades el comportamiento de la contraparte es consistente con predicciones neoclásicas

44. La oferta del juego observada

45. La oferta media observada es mayor a la que se estimaría si los proponentes conocieran la frecuencia asociada a los rechazos (i.e. cuando se rechazan ofertas pequeñas con mucha frecuencia la maximización de ingreso esperado induciría a proponer ofertas más elevadas) • Tampoco se justifican ofertas altas aduciendo aversión al riesgo • El nivel de aversión al riesgo estimado con los datos es excesivamente alto→ no operarían • Estimaciones directas de propensión al riesgo con Mapuche y Shangu muestran sujetos amantes del riesgo.

46. * Diferencias en el comportamiento en base a factores de grupo. • Factores individuales como sexo, edad, escolaridad y riqueza no inciden en el monto de la oferta cuando se controla por dummies de grupo. • Para analizar diferencias entre grupos se analizó el impacto que sobre la oferta media tiene un indicador del beneficio potencial de la cooperación (cuando tareas cotidianas se realizan por unidades que van más allá del ámbito familiar) y otro para medir integración agregada del mercado (complejidad sociopolítica + tamaño de asentamiento + integración del mercado): se explica 47% de la variación • Además análisis cualitativos indican que existe fuerte asociación entre formas de vida observada y resultados de juegos experimentales: e.g. Lamalera son cazadores de ballenas, Machiguenga viven en comunidades con escasa interacción con ajenos a la familia

47. El juego de los bienes públicos • Un grupo social (N ≥ 2) tiene que decidir sobre su aportación a la producción de un bien público o bolsa conjunta, la cual genera beneficios a todos los integrantes independientemente de que hayan o no contribuido • Dotación inicial: $ Y, monto de contribución: c ≤ Y, factor de multiplicación: r ( 1 < r < N) • El rendimiento individual siempre es menor a las aportaciones: $10 r/N < $10 → egoístas no aportan • No así el rendimiento colectivo: $ r Y N > $YN, en cuyo caso cada individuo recibe mas que sus aportaciones $ rY → equilibrio Nash es pareto inferior • Matemáticamente:

48. * La reciprocidad y la generación de bienes públicos • Evidencia experimental sugiere que preferencias sociales son producto de reciprocidad fuerte • Cooperador condicional+ castigadores altruistas • En juegos de bienes públicos bimodal (unos cooperan muchos y otros nada) → heterogeneidad • Si se repite 10 veces al final merma la cooperación → presencia de egoístas • Si en la segunda etapa (10-20) hay castigos→ se estimula la cooperación hasta llegar nivel máximo • No es cuestión de altruismo recíproco ya que se van modificando los ‘sujetos’ en el experimento

49. * Contribuciones promedio en juego de bienes público repetido

50. * Composición de comportamientos en un juego de bienes públicos