1 / 24

STRUKTURY DANYCH

STRUKTURY DANYCH. DRZEWA BINARNE. PEŁNE DRZEWO BINARNE. T. ilość węzłów = 15 ( n = 15 ) wysokość = 3 ( h T = 3 ). h =  log 2 n  , n - ilość węzłów w pełnym drzewie binarnym n = 2 0 + 2 1 + 2 2 + … + 2 h = 2 h+1 - 1.

stacey-lee
Download Presentation

STRUKTURY DANYCH

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. STRUKTURY DANYCH

  2. DRZEWA BINARNE

  3. PEŁNE DRZEWO BINARNE T ilość węzłów = 15 ( n = 15 ) wysokość = 3 ( hT = 3 ) h = log2n , n - ilość węzłów w pełnym drzewie binarnym n = 20 + 21 + 22 + … + 2h = 2h+1 - 1

  4. METODY PRZEGLĄDANIA DRZEWA BINARNEGO * + - a d / * e f b c metoda pre-order (wzdłużna) - notacja przedrostkowa metoda in-order ( poprzeczna) - notacja powszechnie stosowana metoda post-order (wsteczna) - notacja przyrostkowa

  5. * + - a d / * e f b c metoda in-order : a + b/c * d - e * f

  6. IMPLEMENTACJA W PASCALU type wsk= ^wezel; wezel = record lewe: wsk; klucz : integer; prawe: wsk end ; var drzewo : wsk ;

  7. ZNAJDOWANIE W DRZEWIE POSZUKIWAŃ BINARNYCH ELEMENTU O PODANYM KLUCZU klucz = 22 drzewo

  8. PRZEGLĄDANIE BST METODĄ "IN-ORDER" DAJE W WYNIKU LISTĘ POSORTOWANYCH KLUCZY PRZECHOWYWANYCH W WĘZŁACH A D E G H K L M N O P T V

  9. WSTAWIANIE DO DRZEWA BST ELEMENTU O PODANYM KLUCZU klucz = 21 drzewo

  10. PROCEDURA WSTAWIANIA ELEMENTU O KLUCZU Z DO DRZEWA POSZUKIWAŃ BINARNYCH TREE-INSERT (T,z) begin y:= NIL; x:= root(T); {korzeń drzewa T} while x  NIL do begin y := x; if key(z) < key(x) then x := left(x) else x:= right(x); end; p(z) := y; { p(z) - ojciec węzła z} if y = NIL then root(T) := z else if key(z) < key(y) then left(y) := z else right(y) := z; end;

  11. KOPCE BINARNE

  12. JAKO PRAWIE PEŁNE DRZEWO BINARNE Tr :  ( klucz(v) klucz(PARENT(v) ) vV(T) v  r 20 17 15 10 9 12 8 6 2 5  ( klucz(left(v))  klucz(v) and klucz(right(v))  klucz(v) ) vV(T)

  13. JAKO TABLICA A[ 1..n ] , n > 0 20 17 15 10 12 9 8 6 2 5  ( A[i]  A[ PARENT (i) ] ) 2  i  n PARENT (i) return  i/2  ; LEFT (i) RIHGT (i) return 2*i; return 2*i +1;

  14. OPERACJE NA KOPCACH BINARNYCH • BUILD-HEAP • EXTRACT -MAX • INSERT

  15. TWORZENIE KOPCA BINARNEGO BUILD-HEAP(A,n); begin hsize(A) := n; for i:= n/2 downto 1 do HEAPIFY (A, i ); end;

  16. PRZYWRACANIE WŁASNOŚCI KOPCA BINARNEGO HEAPIFY (A, hsize,i) ; begin lewy := 2*i; prawy := 2*i+1; if lewy <= hsize then naj := indeks elementu większego spośród elementów: A[lewy], A[i]; if prawy <= hsize then naj := indeks elementu większego spośród elementów: A[prawy], A[naj] if naj <> i then begin zamień A[i] z A[naj]; HEAPIFY (A, naj) end; end;

  17. HEAP-EXTRACT-MAX (A, hsize ) begin if hsize < 1 then error; max := A[1]; A[1] := A[hsize]; hsize := hsize - 1; HEAPIFY (A, 1); return max; end;

  18. HEAP-INSERT (A, klucz, hsize); begin hsize := hsize + 1; i := hsize; while i > 1 and A[PARENT(i)] < klucz do begin A[i] := A[PARENT(i)] ; i:= PARENT(i); end; A[i] := klucz; end;

  19. SORTOWANIE PRZEZ KOPCOWANIE HEAPSORT (A, n); begin hsize := n; BUILD-HEAP (A); for i := n downto 2 do begin zamień A[1] z A[i]; hsize := hsize -1; HEAPIFY (A,1); end; end;

  20. STRUKTURY DANYCH DLA ZBIORÓW ROZŁĄCZNYCH

  21. X = {x1, ..., xn} S = { S1, S2, ..., Sk } - rodzina zbiorów parami rozłącznych, Si  X, i =1,...,k  (wyróżniamy element x  Si - reprezentant zbioru Si ) SiS Oznaczenie : Sx - zbiór z rodziny S o reprezentancie x

  22. OPERACJE NA RODZINIE S : • MAKE-SET(x) x S1 S2  ...  Sk • - tworzy jednoelementowy zbiór zawierający x, • którego reprezentantem jest x • UNION(x,y) • - dodaje do rodziny S zbiór Sz = Sx  Sy, • gdzie z jest dowolnym elementem ze zbioru Sx  Sy , • usuwa zbiory Sx , Syz S • FIND - SET(x) • - znajduje reprezentanta zbioru zawierającego element x

  23. PRZYKŁADY ZASTOSOWANIA STRUKTUR DANYCH • DLA ZBIORÓW ROZŁĄCZNYCH : • rozpoznawanie spójnych składowych • w grafie niezorientownym • algorytm Kruskala

  24. REPREZENTACJE ZBIORÓW ROZŁĄCZNYCH : LISTY DRZEWA MAKE-SET(x) O(1) O(1) UNION(x,y) O(|Sx|) O(1) FIND - SET(x) O(1) O(|Sx|)

More Related