- Mencari Fungsi Asal Dengan Integral - Surplus Konsumen Dan Surplus Produsen

Kelompok 71. DesandrianRines P (01111082)2. Purwanto (01111043)3. Destiyo W (01111038)4. Febrianantoro (01111079)5. DwiDevita ( 01211108) - MencariFungsiAsalDengan Integral - Surplus KonsumenDan Surplus Produsen

APLIKASI FUNGSI INTEGRAL • MENCARI FUNGSI ASAL • SURPLUS KONSUMEN • SURPLUS PRODUSEN

KALKULUS INTEGRAL • DalamilmuEkonomiseringkaliperluuntukmembalikprosespendiferensialandanmencarifungsiawal F(X) yang tingkatperubahannya (yaituturunannya f’(X) telahdiketahui. • Inidisebutpengintegralan . Fungsi F(X) disebutINTEGRALatau anti turunan (antiderivatif) fungsi f’(X).

Integral suatufungsi f(X) secaramatematisditulisdandinyatakansebagai: • Dibacadengan : INTEGRALfungsi X berkenaandengan X . dimana : • Lambang ∫adalahtandaINTEGRAL , • f(X) adalahintegran • c adalahkonstantapengintegralan • f(X) + c

Luasbidangdatarygdibatasikurva y = f(x) • Dimana : • Fungsi Y = f(X) kontinudalam interval a dan b • Fungsi Y = f(X) Tidakmemotongsb X dalam interval a dan b • Satuharga X hanyauntuksatuharga Y

2. ∫ ax b dx = a x b+1 + c b+1 • CONTOH : • ∫ 4X3dx = 4 x 4 + c = x4 + c • 4 • 2. ∫ 3x8dx = 3 x 9 + c =1/3X9 + C • 9

3. ∫ aUb dU = a U b+1 + c b+1 U=f(x) • CONTOH : • ∫(2X+ 1)dx = … 2. ∫(4X + 4) dX= … • X2 + X (4X2+8X+6)3 • Jawab : jawab : • Misal : U = X2 + X Misal : U =4X2+8X+6 • dU =( 2X + 1)dX dU =(8X+8)dX • ∫(2X + 1)dx = ∫dU dU =2(4X+4)dX • X2 + X U dU =(4X+4)dX • = Ln U + C 2 • = Ln ( X2 + X ) + C ∫dU= ∫ ½ U -3 dU • 2U3 • =½.1/-2 .U-2+ C • = - ¼(4X2+8X+6) -2 + C -1 4 (4x2+8x+6)2

SURPLUS KONSUMEN (CS) SURPLUS PRODUSEN (PS) • FUNGSI DEMAND (PERMINTAAN ) D: P=f(Q) • FUNGSI SUPLY (PENAWARAN) S: P=g(Q) • MENENTUKAN KESEIMBANGAN PASAR (MARKET EQUILIBRIUM ) FUNGSI DEMAND DAN SUPLY • MENGHITUNG SURPLUS KONSUMEN DAN PRODUSEN PADA SAAT MARKET EQUILIBRIUM ATAU PADA TINGKAT HARGA TERTENTU

MARKET EQUILIBRIUM • ADALAH SUATU KONDISI DIMANA ANTARA FUNGSI PERMINTAAN DAN FUNGSI PENAWARAN MENCAPAI KESEIMBANGAN • HARGA BARANG YANG DIMINTA = HARGA YANGDITAWARKAN ATAU • JUMLAH BARANG YANG DIMINTA = JUMLAH BARANG YANG DITAWARKAN

SURPLUS PRODUSEN • FUNGSI PENAWARAN • Adalah SELISIH JUMLAH HASIL PENJUALAN BARANG DENGAN JUMLAH YANG PENJUALAN DIRENCANAKAN • LUAS BIDANG Po,Qo DIKURANGI LUAS BIDANG FUNGSI PENAWARAN PADA INTERVAL ANTARA (0 S/D Qo)

Surplus produsendankonsumen

SOAL P P = 5 + 1/12Q2 2. 12 1.Fungsi pendapatan dari suatu pabrik diberikan sebagai berikut : R = 6 + 350Q – 2Q2 Fungsi produksinya : Q = 3L Jika jumlah tenaga kerja yang ada 25 orang,berapakah MPRL dan jelaskan artinya . LUAS I 8 LUAS II P = 12 - 1/9Q2 5 Q 0 6

JAWABAN P 6 P = 5 + 1/12Q2 2. 12 0 Luas I = ∫(12 - 1/9Q2)dQ - 8X6 = ( 12Q + 1/9.1/3Q3) ] - 48 = (12.6 + 1/27.63 – (12.0 + 1/27.03) - 48 = (72 + 1/27.216 – 0) - 48 = (72 + 8 – 0) - 48 = 80 – 48 = 32 6 LUAS I 0 8 LUAS II P = 12 - 1/9Q2 5 Q 0 6

JAWABAN P 6 P = 12 - 1/9Q2 2. 12 0 Luas II = 6X8 - ∫(5 + 1/12Q2)dQ = 48 – ( 5Q + 1/12.1/3Q3) ] = 48 – (5.6 + 1/36.63 – (5.0 + 1/36.03) = 48 – (30 + 1/36.216 – 0) = 48 - (30 + 6 - 0) = 48 – 36 = 12 6 LUAS I 0 8 LUAS II P = 5 + 1/12Q2 5 Q 0 6

JAWABAN 1.Fungsi pendapatandarisuatupabrikdiberikansebagaiberikut : R = 6 + 350Q – 2Q2 Fungsiproduksinya : Q = 3L Jikajumlahtenagakerja yang ada 25 orang,berapakah MPRL danjelaskanartinya . Jawab : R = 6 + 350Q - 2Q² Q = 3L dR = 350 – 4Q dQ = 3 dQdL MPRL = dR = dR . dQ dLdQdL = (250 – 4Q).3 L = 25 Q =3L = 75 dR = (350 – 300).4 = 200 dL Artinya: UntuksetiappenambahanTenagaKerjasebanyak 25 orangakanmenyebabkanpenambahanpendapatansebanyak 200 ,dansebaliknya

- Mencari Fungsi Asal Dengan Integral - Surplus Konsumen Dan Surplus Produsen