1 / 14

Integral (1)

Integral (1). Integral Tak Tentu. Pengertian-Pengertian. Misalkan dari suatu fungsi f ( x ) yang diketahui , kita diminta untuk mencari suatu fungsi y sedemikian rupa sehingga dalam rentang nilai x tertentu, misalnya a< x < b , dipenuhi persamaan.

mura
Download Presentation

Integral (1)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Integral (1)

  2. Integral Tak Tentu

  3. Pengertian-Pengertian Misalkan dari suatu fungsi f(x) yang diketahui, kita diminta untuk mencari suatu fungsi y sedemikian rupa sehingga dalam rentang nilai x tertentu, misalnya a< x < b, dipenuhi persamaan Persamaan yang menyatakan turunan fungsi sebagai fungsi xsepertiini disebut persamaan diferensial. Contohpersamaan diferensial

  4. Tinjau persamaan diferensial Suatu fungsidikatakan merupakansolusi dari persamaan diferensial jika dalam rentang tertentu ia dapat diturunkan dan dapat memenuhi Karena maka fungsijugamerupakan solusi

  5. dapatdituliskan Integrasi ruas kiri dan ruas kananmemberikansecara umum Jadi integral dari diferensial suatu fungsiadalah fungsi itu sendiri ditambah suatu nilai tetapan. Integral semacam ini disebut integral tak tentudi mana masih ada nilai tetapan K yang harus dicari

  6. Contoh: Cari solusi persamaan diferensial ubah ke dalam bentuk diferensial Kita tahubahwa oleh karena itu

  7. Contoh: Carilah solusi persamaan kelompokkan peubah sehinggaruaskiridankananmengandungpeubahberbeda Jika kedua ruas diintegrasi

  8. Dalam proses integrasi seperti di atas terasa adanya keharusan untuk memiliki kemampuan menduga jawaban. Beberapa hal tersebut di bawah ini dapat memperingan upaya pendugaan tersebut. 1. Integral dari suatu diferensial dy adalah y ditambah konstantaK. 2. Suatu konstanta yang berada di dalam tanda integral dapat dikeluarkan 3. Jika bilangan n1, maka integral dari yndy diperoleh dengan menambah pangkat n dengan 1 menjadi (n + 1) dan membaginya dengan (n + 1).

  9. 100 100 K3 50 50 K2 yi= 10x2+Ki y = 10x2 K1 y y -5 -3 -1 1 3 5 -5 -3 -1 1 3 5 x x Penggunaan Integral Tak Tentu Dalam integral tak tentu, terdapat suatu nilai K yang merupakan bilangan nyata sembarang. Ini berarti bahwa integral tak tentu memberikan hasil yang tidak tunggal melainkan banyak hasil yang tergantung dari berapa nilai yang dimiliki oleh K. kurva kurva adalah kurva bernilai tunggal adalah kurva bernilai banyak

  10. Posisibendapada waktu t = 0adalah; tentukanlah posisi benda pada t = 4. Kecepatan adalah laju perubahan jarak, Percepatan adalah laju perubahan kecepatan, Dalam pemanfaatan integral tak tentu, nilai K diperoleh dengan menerapkan apa yang disebut sebagai syarat awal atau kondisi awal. Contoh: Kecepatan sebuah benda bergerak dinyatakan sebagai kecepatanpercepatanwaktu . Kondisi awal: pada t = 0, s0 = 3 sehingga pada t = 4 posisi benda adalah

  11. Luas Sebagai Suatu Integral

  12. Kita akan mencari luas bidang yang dibatasi oleh suatu kurvasumbu-x, garis vertikal x = p, dan x = q. Luas Sebagai Suatu Integral Contoh: Apx Apx y y = f(x) =2 2 x 0 p x x+x q atau Kondisi awal (kondisi batas) adalah Apx = 0 untuk x = p atau

  13. Kasus fungsi sembarang dengan syarat kontinyu dalam rentang f(x+x) y f(x) y = f(x) x 0 p x x+x q Apx Apx Apx bisa memiliki dua nilai tergantung dari pilihan Apx = f(x)xatau Apx = f(x+x)x x0adalah suatu nilai x yang terletak antara x dan x+x Jika x 0:

  14. Course Ware Integral (1) SudaryatnoSudirham

More Related