Kalorimetry

1. Kalorimetry • Proces energetických ztrát je statistický DE/E ~ 1/√ E • Rozměry kalorimetrů ~ ln (E0) • Není třeba magnetického pole • Lze je segmentovat, tj. lze měřit i směr pohybu částice • Lze je použít na spouštění trigrů • Radiační poškození Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

2. Kalorimetry Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

3. Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

4. Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

5. Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

6. Sampling kalorimetry Elektromagnetické : detekce fotonů, elektronů Jejich princip je založen na šíření elektromagnetických spršek Hadronové: detekce hadronů hadronové spršky Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

7. Ektromagnetické spršky Jednoduchý model : 1) Každý e+, e-s E > Ecurazí 1 radiační délku a vyzáří 1/2 své energie 2) Každý foton s E > Ec urazí 1 radiační délku s a vytvoří symetrický pár e+, e- 3) Pro E<Ec žádné brzdné záření, pouze ztráty ionizací 4) Pro E > Ec zanedbáme ionizační ztráty Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

8. 1) Počet částic v hloubce t N(t)=2 t 2) E(t) / částici = E0 / 2 t 3) Hloubka v níž částice mají energii E´ t(E´) = ln(E0 / E´) / ln2 4) Maximální počet částic pro E(t)=Ec tmax = ln(E0/ Ec) / ln2 5) Celková délka drah nabitých částic E0 T≈--- X0 Ec Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

9. tmax T = 2X0 / 3 *Σ2j+ S0 * 2 / 3 * Nmax S0 je průměrná dráha nabitých částic s energií menší než je kritická energie j=0 T = 2X0/ 3 *( 2 tmax+1- 1) + S0* 2 / 3 * Nmax = = 4/3 X0 * E0 / Ec + S0* 2 / 3 * E0 / Ec T ~ E0 / Ec * X0 Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

10. Pokud detekujeme elektrony od nějaké energie Ed je T = X0* F(k) * E0/Ec k je parametr, definovaný např. jako k=2.29 * Ed / Ec F(k) je experimentálně nalezená formule F(k) = ek( 1 + k * ln ( k / 1.526) Pro k → 0 je F(k) → 1 Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

11. Podélný profil spršek Parametrizace deponované energie v závislosti na hloubce t (X0) získaná ze simulací a z měření dE ba tae -b t = E0 G(a) dt a, b parametry, G - gama funkce tmax = (a -1)/b Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

12. Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

13. r Příčný profil elektromagnetických spršek Energie v příčném směru E(r) = C * exp(-4r/RM) C konstanta RM RM t Přesněji dvě komponenty E(r) = A * exp(-br) + C *exp(-dr), A,b,C,d konstanty Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

14. Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

15. absorbátor Sampling kalorimetry - elektromagnetické ds Detekční médium s velkým X0 da n vrstev detekčního prostředí „s“ Deponovaná energie ( dE/dx jsou ionizační ztráty v detekčním prostředí) Es = ( dE/dx) * ds ( N1 + N2 + N3 + …… Nn ) Ni počet nabitých částic ve vrstvě „i“ Es = (dE/dx) * ds* N N je celkový počet nabitých částic prošlých detekčním prostředím Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

16. Rozvoj spršky probíhá tak dlouho, až energie elektronů a pozitronů v absorbátoru poklesne na kritickou energii, tj pro Fe je cca 23 MeV, pro Pb je cca 8 MeV. (kritická energie Ec ≈ 660/ (Z + 1.24) MeV ) V detekčním prostředí elektrony a pozitrony pouze ionizují. Vzhledem k jejich energii jsou jejich ionizační ztráty na minimum a málo závisí na energii. Proto v Es je dE/dx konstantní. Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

17. Absorbátor: Celkový počet částic vytvořených v absorbátoru, které projdou do detekčního prostředí N = T/da = E0 / Ec* X0 / da Energetické rozlišení v deponované energii je určeno fluktuacemi v N, tj. DN=√N DEs / Es = DN / N = 1 / √N = 1/√E0*√da* Ec / X0 Výše uvedený vztah platí za předpokladu, že všechny dráhy částice ve spršce jsou paralelní se směrem dopadající částice a že detekujeme částice všech energiích. Jestliže úhel emise sekundárních částice je q a detekujeme částice od nějaké prahové energie dostaneme DEs / Es = 1 / √ E0*√da* Ec / [X0 * F(k) *< cos q>] Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

18. Celkové energetické rozlišení 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 A0 √ E0 A3 * s0.5 E0 A1 √ E0 ( ) 2 ( ) + A2 ln(E0) + ΔE E + A42 = + nehomogenita Fluktuace ve spršce Celkový elektronický šum S- je šum v jedntkách energie Fluktuace v detekčním systému Ztráty na podélný rozměr Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

19. Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

20. Deponovaná Energie (lib. jednotky) Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

21. Hadronové kalorimetry Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

22. Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

23. Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

24. Příspěvek k dE/dx pro protony s energií 5 GeV v železe „viditelná“ energie „neviditelná“ energie Nabité piony, protony 40% vazbová energie 18 % Neutrální piony π0 - 2γ 17% neutrony +ostatní 17 % Jaderné fragmenty 8 % Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

25. Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

26. Srovnání elektromagnetické a hadronové spršky Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

27. Podélný a příčný profil hadronových spršek charakteristická veličina je interakční délka λI = 0.35 A1/3 g cm-2 nebo absorbční délka nezahrnuje elastický rozptyl Počet částic ve spršce <n> = A0.1 ln(E2tot ) Většinou piony cca 90% . Podélný profil Energetické ztráty ve vzdálenosti l od počátku spršky na délce dl dE(l) = E0 { (1 – c0 )H(x) dx + c0 F(y) dy } x= ahad *l / λI , y= ael* l / X0 , c0 frakce neutrálních pionů (platí pokud se neutr. piony produkují pouze v primárním vrcholu) Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

28. Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

29. Vliv různých procesů na rozlišení hadronových kalorimetrů Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

30. Příčný profil: 2 exponenciály • V důsledku komplikovanosti hadronových spršek je odezva kalorimetrů • nelineární • je jiná než pro elektrony se stejnou primární energií • rozlišení je špatné, na úrovni 100%/√E Sampling poměr - poměr odezvy elmag. kalorimetru k odezvě hadronového kalorimetru Se/Sh>1 Blíží se 1 při energiích > 100 GeV Rozlišení Zlepšení rozlišení – hardware, software Kalibrace – scintilační materiál+ WLS měření náboje Sampling ratio: Elmag. signál / hadronový signál > 1 E roste => podíl → 1 Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

31. Sampling kalorimetr Elektromagnetická část 40 vrstev (Pb + scint.) Hadronová část 55 vrstev (Fe + scint.) Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

32. Homogenní kalorimetr -olovnaté sklo Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

33. Profil spršky pro piony o energii 270 GeV v kalorimetru o 90 vrstvách olova o tlouštce ¾ inche , součet přes mnoho pionů Profil vzhledem k počátku spršky Číslo vrstvy Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

34. Profil jednoho pionu o energii 270 GeV energie/vrstvu číslo vrstvy Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

35. Profil dalších dvou pionů Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

36. Hadronové kalorimetry jsou • nelineární • mají špatné rozlišení , kolem 0.9 / √E , (E v GeV) • mají jinou odezvu než elektrony při stejné primární energii Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

37. Kalibrace kalorimetrů:E=A + B * Q Q měřený náboj A, B, kalibrační parametry, které je třeba určit E je známá energie částice, použije se několik různých energií kalibrace radioaktivními zdroji v jaderné fyzice kalibrace svazky elektronů a hadronů kalibrace miony Kalibrace svazky elektronů je jednodušší , z ní se stanový tzv. elektromagnetická škála tj. A a B. S těmito parametry se určí odezva na hadrony a tím se určí sampling poměr Testování odezvy detekčního prostředí v různých jeho částech, např. v rozích scintilátorů, uprostřed atd. Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

38. Kalibrace s miony Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

39. Energetické ztráty mionů Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

40. Miony od energie cca 1 GeV do energie cca 100 GeV mají téměř stejné energetické ztráty odpovídající minimu ionizace. Jsou tudíž vhodné na kalibraci a na testování homogenity odezvy buněk kalorimetru. Rozdělení deponovaných energetických ztrát je popsáno Landauovskou formulí. Měření těchto ztrát v kalorimetru v jedné cele (absorbátor Fe- scintilátor) nejpravd. hodnota Amip pozadí Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

41. Cely mají různé hodnoty Amip. Tyto hodnoty se překalibrují • na nějakou střední hodnotu, tj každá hodnota se násobí konstantou • C tak, aby Amip ∙ C = < Amip > • Energetická kalibrace: Miony se obvykle plně neabsorbují. Proto • se energetické ztráty přesně spočítají, tj v jedné cele je • ΔE = Cen ∙ < Amip >, kde Cen je energetická kalibrační konstanta Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

42. Odezva kalorimetru na elektrony, piony a miony o energii 8 GeV. Zkalibrováno na elektromagnetickou škálu Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

43. Zlepšení rozlišení hadronových kalorimetrů Hardware, absorbátor U238 • získá se energie, která se rovná ztrátě na vazbovou energii • detekce neutronů a fotonů v detekční části kalorimetru • Energie fotonů malá → fotoefekt, závisící jako Z5 • Energie neutronů → rozptyl na vodíku, n+p → n+p • ale malá účinnost na fotony • Nutno optimalizovat tlouštku absorbátoru a detekčního média a jeho • složení , rozlišení až 0.35/√E. Software, tzv. metoda vážení, použitelná pro segmentované kalorimetry E = Σci Ei, ci je vážící konstanta v cele i, která má energii Ei ci je rovno 1 pro rozpady π0 → 2γ ostatní konstanty nalezené ze simulací tak , aby rozlišení bylo nejlepší

44. Účinné průřezy interakce neutronů s uranem a vodíkem Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

45. Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

46. Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

47. Kalorimetr s kapalným argonem Kapalný Ar : hustota 1g/cm3 nezachycuje elektrony pohyblivost elektronů 5 ∙ 105 cm/s při napětí 1 kV/mm ionizační potenciál 26.5 eV (dE/dx)min = 2.11 MeV/cm nízká teplota 86o K Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

48. Jaký je indukovaný náboj od ionizačních elektronů ? absorbátor + x Q d Ar - elektroda Δq = Q Δx/d Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

49. Primární částice V čase t=0 je celkový náboj ionizačních elektronů Q0 + Počet elektronů se mění, neboť se pohybují ke kladné elektrodě, kde jsou neutralizovány v je rychlost elektronů ionizační elektrony - Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

50. Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky