Kalorimetry calorimeters

Kalorimetrycalorimeters Measurement of energies of particles • Proces energetických ztrát je statistický DE/E ~ 1/√ E process of energy losses is statistical 2. Rozměry kalorimetrů ~ln (E0) dimensions of calorimeters 3. Není třeba magnetického pole no magnetic field is needed 4. Lze je segmentovat, tj. lze měřit i směr pohybu částice they can be segmented i.e. the direction of particle motion can be measured 5. Lze je použít na spouštění trigrů they are used in triggers 6. Radiační poškození Radiation demnage Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Homogeneous calorimeters Sampling calorimeters B.1 electromagnetic - electromagnetic showers B.2 hadronic - hadronic showers B.3. calorimeter response B.4. calibration B.5. improvement of the resolution of hadron calorimeters Calorimeter with liquid Ar D. SPACAL calorimeter with scintillation fibres Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

A. Homogeneous calorimeters used for detection of particles which interact electromagnetically i. e. electrons, positrons, photons, (muons ?) Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Homogenní kalorimetr -olovnaté sklo Homogeneous calorimeter - lead glass Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

, OPAL experiment, CERN, collider LEP electrons (~50 GeV) vs positrons (~50 GeV) Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

B. Sampling kalorimetrysampling calorimeters Elektromagnetické : detekce fotonů, elektronů Jejich princip je založen na šíření elektromagnetických spršek Electromagnetic : detection of photons and electrons method : electromagnetic showers Hadronové: detekce hadronů (piony, protony, neutrony ..) hadronové spršky Hadron calorimeters : hadron detection (pions, protons, neutrons..) hadronic showers Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Absorbers – shower development Active (detection) layer – no shower development, ionization only Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

B.1 elektromagnetickékalorimetry - ektromagnetickésprškyelectromagnetic calorimeters electromagnetic showers Jednoduchý model : a simplified model 1) Každý e+, e-s E > Ecurazí 1 radiačnídélku a vyzáří 1/2 svéenergie each e+, e- > transverses 1 radiation length end emits ½ of its energy 2) Každýfoton s E > 2urazí 1 radiačnídélku s a vytvořísymetrickýpáre+, e- each photon with E > 2 transverses 1 radiation length and creates symmetric pair 3) Pro E<Ecžádnébrzdnézáření, pouzeztrátyionizací for E<Ecno bremstrahlung, ionization losses only 4) Pro E > Eczanedbámeionizačníztráty for E > Ecionization losses are neglected

1) Početčástic v hloubce t N(t)=2 t number of particles at depth t 2) E(t) / částici = E0 / 2 t, E/particle 3) Hloubka v nížčásticemajíenergii E´ depth where partciles have energy E´ t(E´) = ln(E0 / E´) / ln2 4) Maximálníhloubkapro E(t)=Ec maximum depth for tmax= ln(E0/Ec) / ln2 5) Celkovádélkadrahnabitých částic total length of charged particles E0 T≈--- X0 Ec Emission angles are neglected All tracks are parallel Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

tmax T = 2X0 / 3 *Σ2j+ S0 * 2 / 3 *Nmax S0 je průměrná dráha nabitých částic s energií menší než je kritická energie is average track length of charged particles with E<Ec j=0 T = 2X0/ 3 *( 2 tmax+1- 1) + S0* 2 / 3 *Nmax ≈4/3 X0 * E0 / Ec + S0* 2 / 3 * E0 / Ec T ~ E0 / Ec* X0 Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Pokud detekujeme elektrony od nějaké energie Edje If electrons are detected from the energy Ed T = X0* F(k) * E0/Ec k je parametr, definovaný např. jako k is a parameter defined e.g. as k=2.29 * Ed / Ec F(k) je experimentálně nalezená formule is determined experimentally F(k) = ek( 1 + k *ln ( k / 1.526)) Pro k → 0 je F(k) → 1 For is Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Podélný profil spršeklongitudinal shower profile Parametrizace deponované energie v závislosti na hloubce t (X0) získaná ze simulací a z měření dEba tae -b t = E0 G(a) dt Deposited dE/dt energy at the depth t a, b parametry, G - gama funkce parameters, gamma function tmax = (a -1)/b Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Deponovaná Energie (lib. jednotky) Deposited energy (arbtr. units) Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

deposited energy/ total energy Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

r Transverse (lateral) profile Příčný profil elektromagnetických spršek RM Energie v příčném směru Energy in the transverse direction E(r) ≈ C *exp(-4r/RM) C konstanta, a constant RM t Přesněji dvě komponenty In fact 2 components E(r) = A *exp(-br) + C *exp(-dr), A,b,C,dkonstanty constants Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

photon) = 9/7 ) Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Rozlišeníresolution da ds Active layer: Detekční médium s velkým X0 Detection material with high X0 e absorber absorbátor n vrstev detekčního prostředí „s“, n detection (active) layers “s” Deponovaná energie,( dE/dxjsou ionizační ztráty v detekčním prostředí Deposited energy , ( dE/dxion. loss of in the detection material Es = ( dE/dx*ds ( N1 + N2 + N3 + …… Nn ) Ni počet nabitých částic ve vrstvě „i“ number of charged particles in the layer “ï” Es = (dE/dx*ds* N N je celkový počet nabitých částic prošlých detekčním prostředím total number of charged particles traversing detection layers Assumption (dE/dx constant

Rozvoj spršky probíhá tak dlouho, až energie elektronů a pozitronů v absorbátoru poklesne na kritickou energii, tj pro Fe je cca 23 MeV, pro Pb je cca 8 MeV. (kritická energie Ec ≈ 660/ (Z + 1.24) MeV ) V detekčním prostředí elektrony a pozitrony pouze ionizují. Vzhledem k jejich energii jsou jejich ionizační ztráty na minimum a málo závisí na energii. Proto v Es je dE/dx konstantní. Showers end if positron and electron energies < critical energy In the active layer electron and positron ionize only. Their ionization losses are at minimum because their energies are sufficiently high. ( dE/dx ≈ constant Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Ionization losses electrons – no brehmsstrahlung Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Absorbátor: Celkový počet částic vytvořených v Absorber: absorbátoru a které projdou do detekčního prostředí total number of particles produced in the absorber and which enter detection medium N = T/da = E0 / Ec* X0 / da Energetické rozlišení v deponované energii je určeno fluktuacemiv N, energy resolution of deposited energy correspond to the fluctuation of N tj. DN=√N Resolution: DEs/ Es = DN / N = 1 / √N = 1/√E0*√da*Ec / X0 Výše uvedený vztah platí za předpokladu, že všechny dráhy částice ve spršce jsou paralelní se směrem dopadající částice a že detekujeme částice všech energiích. Jestliže úhel emise sekundárních částice je q a detekujeme částice od nějaké prahové energie dostaneme DEs / Es = 1 / √ E0*√da*Ec / [X0 * F(k) *< cos q>] Modification of the resolution if energies are detected from a threshould energy and the emission angle of secondary particles are taken into account

Celkové energetické rozlišenítotal energy resolution 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 A0 √ E0 A3 * s0.5 E0 A1 √ E0 ( ) 2 ( ) + A2 ln(E0) + ΔE E + A42 = + Fluktuace ve spršce Shower fluctuation Nehomogenita non-homogenuity Celkový elektronický šum, S- je šum v jednotkách energie Total electronic noise, S- noise in the unit of energy Fluktuace v detekčním Systému fluctuation of the detection system Ztráty na podélný rozměr Losses due to longitudinal leakage Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

B.2. Hadron calorimeters - hadronic showers Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Příspěvek k dE/dx pro protony s energií 5 GeV v železe contribution to dE/dx in iron for protons at 5 GeV „viditelná“ energie visible energy„neviditelná“ energie invisible energy Nabité piony, protony 40% vazbová energie 18 % charged pions, protons binding energy Neutrální piony π0 - 2γ 17% neutrony +ostatní 17 % neutral pions neutrons + others Jaderné fragmenty 8% nuclear frgments Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Electromagnetic shower e Hadronic shower Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Podélný a příčný profil hadronových spršek longitudinal and lateral profile of hadron showers charakteristická veličina je interakční délka λI = 0.35 A1/3 g cm-2 characteristic quantity interaction lenght nebo absorbční délka nezahrnuje elastickýrozpty absorption length Počet částic ve spršce <n> = A0.1 ln(E2tot ) Number of particles in a shower Většinou piony cca 90% . Mostly pions ~90% Podélnýprofil longitudinal profile Energetické ztráty ve vzdálenosti l od počátku sprškynadélce dl energy loss at the distance l from the start of shower in the lenghdl dE(l) = E0 { (1 – c0 )H(x) dx + c0 F(y) dy } x= ahad *l / λI , y= ael* l / X0 , c0frakceneutrálních pionů parameters fraction of neutral pions (platí pokud se neutr. piony produkují pouze v primárním vrcholu) (valid if neutral pions are produced in the primary vertex)

Transverse profile r ⊥ direction of motion constants Hadron energy E Valid for Resolution of hadron calorimeters -- Sampling term constant term Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Vliv různých procesů na rozlišení hadronových kalorimetrů Influence of various processes on the resolution of hadron cal. Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Influence of various processes on the resolution of hadron cal. Process characteristic feature influence on resolution Hadron multiplicity of secondary Interactions particles fluctuation Nuclear evaporation energy ~10 % loss of binding de-excitation binding energy 10 % energy neutrons 40 % bad detection protons 40 % of slow protons and slow neutrons decays energy loss of neutrinos and muons Experimentální metody jaderné a subjaderné fyziky

Kalorimetry calorimeters