1 / 17

SOAL Binomial-Poisson dengan Tabel dan Pendekatan Normal

SOAL Binomial-Poisson dengan Tabel dan Pendekatan Normal. Contoh 1. Suatu perusahaan “ pengiriman paket ” terikat perjanjian bahwa keterlambatan paket akan menyebabkan perusahaan harus membayar biaya kompensasi .

studs
Download Presentation

SOAL Binomial-Poisson dengan Tabel dan Pendekatan Normal

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SOAL Binomial-Poisson dengan Tabel dan Pendekatan Normal

  2. Contoh 1 Suatuperusahaan “pengirimanpaket ” terikatperjanjianbahwaketerlambatanpaketakanmenyebabkanperusahaanharusmembayarbiayakompensasi. JikaPeluangsetiapkirimanakanterlambatadalah 0.20 Bilaterdapat 5 paket, hitunglahprobabilitas: a. Tidakadapaket yang terlambat, sehinggaperusahaantidakmembayarbiayakompensasi? (x = 0) b. Lebihdari 2 paketterlambat? (x 2) c. TidakLebihdari 3 paket yang terlambat?(x  3) d. Ada 2 sampai 4 paket yang terlambat?(2  x  4) e. Paling tidakada 2 paket yang terlambat?(x  2)

  3. Jawab a. x = 0  b(0; 5, 0.20) = 03277 (lihatditabelataudihitungdgnrumus) b. x  2 Lihattabeldanlakukanpenjumlahansebagaiberikut : b(3; 5, 0.20) + b(4; 5, 0.20) + b(5; 5, 0.20) = 0.0512+ 0.0064 + 0.0003 = 0.0579 atau..... 1 - b(x  2) = 1 - [b(0; 5, 0.20) + b(1; 5, 0.20) + b(2; 5, 0.20) = 1 - [0.3277 + 0.4096 + 0.2048) = 1 - 0.9421 = 0.0579

  4. Contoh 2 • Rata-rata seorangsekretarisbarumelakukan 5 kesalahanketik per halaman. Berapapeluangbahwapadahalamanberikutiamembuat: • a. tidakadakesalahan?(x = 0) • b. tidaklebihdari 3 kesalahan?( x  3) • c. lebihdari 3 kesalahan?(x >3) • d. paling tidakada 3 kesalahan (x  3)

  5. Jawab: = 5 a. x = 0 denganrumus? hitungpoisson(0; 5) atau • denganTabelDistribusiPoissondibawah x:0 dengan = 5.0 (0; 5.0) = 0.0067 b. x ≤ 3  denganTabelDistribusi Poisson hitung poisson(0; 5.0) + poisson(1; 5.0) + poisson(2; 5.0) + poisson(3; 5.0) = 0.0067 + 0.0337 + 0.0842 + 0.1404 = 0.2650 c. x  3 poisson( x 3; 5.0)=poisson(4; 5.0) + poisson(5; 5.0) + poisson (6; 5.0) + poisson(7; 5.0) + ... + poisson(15; 5.0) Atau poisson(x >3) = 1 - poisson(x3) = 1 - [poisson(0; 5.0) + poisson(1; 5.0) + poisson(2; 5.0) + poisson(3; 5.0)] = 1 - [0.0067 + 0.0337 + 0.0842 + 0.1404] = 1 - 0.2650 = 0.7350

  6. Pendekatan Poisson untukDistribusi Binomial • PendekatanPeluang Poisson untukPeluang Binomial, dilakukanjikan besar (n > 20) dan p sangatkecil (p < 0.01) denganterlebihdahulumenetapkan p dankemudianmenetapkan= n x p

  7. Contoh 3 Dari 1 000 orangmahasiswa 2 orangmengakuselaluterlambatmasukkuliahsetiaphari, jikapadasuatuhariterdapat 5 000 mahasiswa, berapapeluangadalebihdari 3 orang yang terlambat? KejadianSukses : selaluterlambatmasukkuliah p = = 0.002n = 5 000 x > 3 jikadiselesaikandenganpeluang Binomial  b(x > 3; 5 000, 0.002) tidakadadiTabel, jikamenggunakanrumussangattidakpraktis. p = 0.002n = 5 000 x>3 = n  p = 0.002  5 000 = 10 diselesaikandenganpeluang Poisson poisson (x > 3; 10) = 1 - poisson (x  3) = 1 - [poisson (0;10) + poisson(1; 10) + poisson(2;10) + poisson(3; 10) = 1 - [0.0000 + 0.0005 + 0.0023 ] = 1 - 0.0028 = 0.9972

  8. PENDEKATAN NORMAL TERHADAP BINOMIAL • Apabilansangatbesar (diluartabel binomial) danpsangatkecil (sepertinp 5), makadistribusi binomial dapatdidekatiolehdistribusi Poisson. • Akantetapiapabilandiluarnilaitabeldanpbernilaisangatkecilatausangatbesar, makadistribusi binomial dapatdidekatiolehdistribusi normal. • Sebagaipetunjukdalammelakukanpendekatan normal dari binomial adalah : n 30 np dan n(1 – p)  5

  9. Contoh 4 Anggota suatu dewan juri berisikan 55% wanita. Berapa peluang terpilihnya 50 anggota juri yang dipilih secara acak akan berisikan anggota wanita sebanyak 30 orang atau lebih. Pemilihan ini jelas merupakan proses binomial dengan n = 50, p = 0,55 dan x 30. Tabel binomial tidak mempunyai nilai untuk n = 50. Pendekatan Poisson juga tidak dapat dilakukan karena np = 27,5.Demikian pula tehnik menggunakan 1 – p untuk p tidak dapat dilakukan juga karena n(1 – p) = 23,5. Akantetapikriteriauntukpendekatan normal sudahdipenuhidimana parameter binomial untukmendekatidistribusi normal adalah :

  10. Jawab • Sebelummenghitungpeluangdistribusi normal, terlebihdahuluperludihitungsuatukoreksi yang memperkenankankitamelakukanpendekatandaridistribusidiskritkedistribusikontinu. • Dalamdistribusikontinu, nilai 29 didefinisikanmengambilnilaiantara “28,5 sampai 29,5”, nilai 30 diantaranilai 29,5 sampai 30,5 danseterusnya. Dengandemikian, nilai-nilaidiskrit yang samaataulebihbesardari 30 dapatdiperlihatkandalamGambar berikut

  11. Jawab Akhirnyapersoalandiatasdapatdiselesaikansebagaimanapersoalandistribusi normal biasayaitu : Luas area dari 0 sampai 0,57 adalah 0,2157. Jadi : Artinyapeluang (pendekatan) terpilihnyaanggotajuriwanitalebihdari 30 orangadalah 0,2843.(Jikadihitungdengandistribusi binomial diperoleh 0,2862).

  12. PENDEKATAN NORMAL TERHADAP POISSON • Apabila rata-rata distribusi Poisson lebih dari 10, maka mustahil untuk menggunakan tabel peluang Poisson (meskipun sebenarnya dapat dilakukan dengan komputer). Olehkarenanya pendekatan normal kepada binomial dapat diperluas kepada distribusi Poisson (dalam hal ini l > 10).

  13. Contoh 5 • Rata-rata jumlah kendaraan yang mengunjungi bengkel pada jam 16.00 – 17.00 di akhir pekan adalah 16. Berapa peluang bahwa kurang dari 20 kendaraan akan mengunjungi bengkel pada jam yang sama di hari Selasa mendatang. • Rata-rata distribusi Poisson l lebih dari 10, sehingga pendekatan normal dapat dilakukan. Parameter Poisson yang ekivalendengandistribusi normal adalah : • Koreksidaridistribusidiskritkekontinuperludilakukanseperti yang dicontohkansebelumnya. Jadidalamhalinipeluang “kurangdari 20” dapatkitadidefinsikansebagai “kurangatausamadengan 19,5”. Luas area di bawah kurva normal lihat Gambar 7.4)

  14. jawab Luas area di bawah kurva normal dapat dihitung dengan Denganmenggunakantabeldiperolehluasareanyaadalah 0,3106. Karenanilai z positif, makaluas area yang dicariadalahmulaidari z = 0,88 kearahkiriatau : Jadipeluang (pendekatan) kendaraan yang mengunjungibengkeldihariSelasakurangdari 20 buahadalah 0,8106 (perhitungansecaraeksakdenganmenggunakandistribusi Poisson adalah 0,8122).

  15. SOAL 1 • Rata-rata seseorang akan mendapatkan spam sebanyak 9,5 setiap minggu. Dengan menggunakan rumus distribusi Poisson, hitunglah kemungkinan seseorang mendapatkan 6 email spam dalam satu minggu

  16. SOAL 2 Pengukurantinggi yang dilakukanolehlembagapendidikantentaraterhadapsejumlahbesarcalonprajuritternyataberdistribusi normal. Anggaplah rata-rata tinggi yang diperolehadalah 168 cm dengansimpanganbaku 4 cm. Berapakahpeluangseseorang yang diambilsecaraacaktingginya : • Kurangdari 165 cm • Lebihdari 170 cm

  17. SOAL 3 Dari 200 soalpilihanberganda, yang jawabannyaterdiridari lima pilihan (a, b, c,ddan e), berapapeluangandaakanmenjawab BENAR lebihdari 50 soal? n = 300 p = 1/5 = 0.20 q = 1 - 0.20 = 0.80

More Related