NEVERTE ( niekedy ) VLASTNÝM OČIAM, ANI ROZUMU

1. NEVERTE ( niekedy) VLASTNÝM OČIAM,ANI ROZUMU Z rôznych zdrojov vyhotovil: RNDr. Jozef Majerčák marec 2004

2. Koľko osôb je na obrázku?

3. 9 je ich

4. Ktorá z uhlopriečok AB, CD je dlhšia ?_ • Zdá sa, že AB je dlhšia, alebo sú rovnaké ? • Omyl, BC je dlhšia ako AB

5. ČUDNE SA OTÁČA KAŽDÉ KOLESO • Prvé koleso sa vodorovným pohybom dostalo na miesto, kde je druhé koleso • Rovnakú dráhu pritom prešiel bod na obvode kolesa, ako aj bod vnútorného kolieska, ba aj os kolesa. • Ako je to možné, veď sa otáčali rovnako rýchlo?

6. …tiečervené horizontálnečiary – sú rovnobežné alebo nie?

7. Áno , sú...

8. KTORÝ Z KRUHOV k, k ´ má väčší priemer? • Zdá sa, že väčší priemer má kruh k • Oba kruhy však majú rovnaký priemer

9. ROVNAKO DLHÝ PRIEREZ SCHODOV • Máme štvorec so stranou a=1. Jeho uhlopriečka má dĺžku u÷1,4142… • Prierez schodov na 1. štvorci je p=1+1=2 • Prierez na druhom štvorci je p=4.0,5=2 • Prierez schodov na 3. štvorci je p = 8.0,25=2 • Ako je to možné?

10. Čierne alebo biele bodky, čo vidíš?

11. Vidieť môžeš čierne i biele bodky, sú tam ale iba biele.

12. Klamná predstava, čo je hore a čo dole? • Naši maliari maľujú podlahu, alebo strop? • …zdá sa, že jedno aj druhé.

13. POZERAŤ NA TO ISTÉ NIE JE VŽDY TO ISTÉ • Na prvom obrázku je tvár starého pána • Na druhom obrázku je šarmantná dáma • A pritom ide o tie isté obrázky otočené o 180°

14. Čo vidíš? Špirálu, alebo kruhy?

15. všetky kruhy...

16. Slnečné hodiny starých národov • Staré národy boli majstrami v meraní uhlov • Slnečné hodiny používali starí Gréci, Egypťania, Indovia, Babylonci a Číňania už pred vyše 5 - tisíc rokmi. • Stálym pozorovaním oblohy dokázali naši predkovia určiť časovú mieru a vytvoriť základy geometrie.

17. ZNENIE ÚLOHY: Nad tichým jazerom vyčnieval pol stopy veľký lotosový kvet. Rástol osamele. Vetrík prišiel a odniesol ho stranou. Niet už kvietka nad vodou. Našiel ho však skoro z jari - dve stopy od miesta, kde rástol rybár starý. Otázka, hľa takto vyzerá: Aká je hlboká voda jazera? Matematické riešenie: AC2 = AB2 - BC2 x2 = ( x + 0,5 )2 – 22 x2 = x2 + x + 0,25 - 4 Po úprave: x = 3,75 Hľadaná hĺbka je 3,75 stopy. STARÁ INDICKÁ ÚLOHA

18. Sú medzištvorcami ibasivé body,alebo nie? Nie!

19. AKO JE TO MOŽNÉ ? • Na obrázku vpravo vidíme dva zhodné trojuholníky. • Na každom z nich sú po dva zhodné červené a žlté útvary ( majú po 7, resp. 8 štvorčekov ). • Aj zvyšné odpovedajúce trojuholníky sú zhodné. • Napriek tomu v druhom trojuholníku sa objavil jeden štvorček ( čierny ) naviac… • Ako je to možné?

20. Ktoré z trojíc úsečiek AB alebo CD sú dlhšie? • Asi typujete, že dlhšie sú úsečky AB, mýlite sa • Ak si myslíte, že dlhšie sú úsečky CD, tiež sa mýlite • Úsečky AB a CD sú totiž rovnaké

21. ČUDNÉ TELESO • Na nasledujúcom obrázku vidíte zobrazené teleso. • Otázka: Môže takéto teleso reálne v priestore byť? • Odpoveď:Nie, ide iba o fikciu.

22. Sústredene sa dívaj na čiernu bodku! O malú chvíľku zmizne sivá c l o n a !

23. Pozeraj sa na bodku a hýb hlavou dopredu a dozadu…

24. A preto úloha na záver: Človek vysoký 1,70 m obíde zemeguľu po rovníku. O koľko dlhšiu cestu prejde vrchol jeho hlavy ako chodidlá nôh? Riešenie: Nohy prejdú cestu 2pr. Vrchol hlavy prejde 2p(r+1,70 ) Rozdiel ciest je: x = 2p(r+1,70)-2pr = 10,7 m Výsledok je prekvapujúci. Tých 10,7 m je totiž konštanta. Teda, nezáleží na veľkosti polomeru kružnice. Skončil sa už program ten, skryl sa opäť do písmen…, alebo do kódov? Áno, a nie náhodou... Ďakujem za pozornosť, bolo toho dosť. VERTE, NEREVTE – JE TU ZÁVER